《江西省鹰潭市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省鹰潭市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 鹰潭市 2015届高三第二次模拟考试数学试题 (理科) 命题人：何卫中贵溪一中审题人：金俊颖余江一中试卷分第卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，时间 120 分钟第卷一、 选择题：本大题12 小题， 每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合3ln 12,=xMx yxNy y exR集合RMN则C() A 1|2x xB |0y yC 1|02xxD|0x x2. 如图，按英文字母表A 、 B、 C、D、E、F、G、H、的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O ” 出现的个数为 ( ) A27 B29
2、C31 D33 3从随机编号为0001，0002，5000 的 5000 名参加这次鹰潭市模拟考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A4966 B4967 C4968 D4969 4写出不大于1000 的所有能被7整除的正整数，下面是四位同学设计的程序框图， 其中正确的是（）A B B B C C C C C D D D D D D D ABCD5函数xxfx)31()(的零点所在区间为（）A)31,0(B)21,31(C)1 ,21(D （1，2）6实数a使得复数1aii是纯虚数，112 00,
3、1bxdxcx dx则cba,的大小关系是（）AcbaBbcaCbcaDabc7下列四种说法中，错误的个数有（）命题 “xR，均有232xx 0”的否定是： “xR，使得 x23x-2 0”方程21|1|(21)0xyz的解集为11,1,2“ 命题 pq 为真 ” 是“ 命题 pq 为真 ” 的必要不充分条件；集合0,1A,0,1,2,3,4B,满足ACB?的集合C的个数有7 个A 0 个B 1 个C2 个D3 个8已知342sin,cos(),552mmxxxmm则tan 2x（）A39mmB3|9mmC1-55或D 5 9先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，
4、落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“yx为偶数 ” ， 事件B为“x,y中有偶数且yx” ，则概率)|(ABP等于（）A31B21C61D4110 已知0a， 若不等式316loglog5aaxxnn对任意*nN恒成立，则实数 x 的取值范围是( ) A1,)B(0,1C3,)D1,311已知2( )()xx xm在1x处取得极小值，且函数( )f x，( )g x满足(5)2,(5)3 ,(5)4,(5)ffm ggm，则函数( )2( )( )f xF xg x的图象在5x处的切线方程为（）A32130xyB32130xy或230xyC230xyD230xy或2313
5、0xy12已知函数(1)20152017( )2015sin20151xxfxx在, xt t上的最大值为M,最小值为N,则MN的值为（）A0B4032C4030D4034第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13 若是第二象限角， 其终边上一点( , 5)P x， 且2c o s4x， 则s i n14 设 x， y 满足约束条件)0(14300aayaxyx， 若11yzx的最小值为25 31()xx的展开式的常数项的140，则实数a的值为15 已知一个正三棱柱,一个体积为43的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个正三棱柱的表面积是16设双曲线22221(0,0)xya
6、bab的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若( ,)OPOAOBRuu u ruuruu u r ，316，则该双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）已知数列na的首项11a， 点1( ,)n n naAna在直线1ykx上，当2n时，均有111nnnnaaaa（1）求na的通项公式（2）设23 ,(1)!nn nabn求数列nb的前n项和nS18 （本小题满分12 分）我市 “ 水稻良种研究所” 对某水稻良种的发芽率与昼夜温差之间的
7、关系进行研究。他们分别记录了 3 月 21 日至 3 月 25 日的昼夜温差及每天30 颗水稻种子的发芽数，并得到如下资料日期3 月 21 日3 月 22 日3 月 23 日3 月 24 日3 月 25 日温差 x（0C）10 11 13 12 9 发芽数 y(颗) 15 16 17 14 13 (1)请根据以上资料，求出 y 关于 x 的线性回归方程；据气象预报3 月 26 日的昼夜温差为 140C,请你预测3 月 26 日浸泡的30 颗水稻种子的发芽数（结果保留整数） 。(2)从 3 月 21 日至 3 月 25 日中任选2 天，记种子发芽数超过15 颗的天数为X，求X 的概率分布列，并求
8、其数学期望EX 和方差 DX 。( 参考 公式及参考数据122nii i ni ix yn x y b xn x，aybx，2832,615nniii iix yx) 19. （本小题满分12 分）一个四棱椎的三视图如图所示：（1）请画出此四棱锥的直观图，并求证：PCBD；（2） 在线段 PD 上是否存在一点Q， 使二面角Q-AC-D 的平面角为30o？若存在，求DQDP的值；若不存在，说明理由20 （本小题满分12 分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1（1）求 椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于,A B两点的直线l：()ykxm kR，
9、使得22OAOBOAOB成立？若存在，求出实数m的取值范围， 若不存在，请说明由. 21 （本小题满分12 分）已知322( )9cos48 cos18sin,f xxxx( )( )g xfx，且对任意的实数t均有| |(1)0, (3sin )0tgegt，（1）求cos2cos的值。（ 2）若321( )2coscos3xxxx，设( )ln( )h xx，对于任意的0,1x， 不等式(1)(22)h xmhx恒成立，求实数m的取值范围。请考生在第22、23、24 题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，A、B是圆O上的两点
10、，120AOB，C是AB弧的中点（1）求证：AB平分OAC；（2）延长OA至P使得APOA，连接PC，若圆O的半径1R，求PC的长23. （本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线:l 21cos与曲线 C:cos2相交于 A、B 两点，O 为极点。(1)求AOB 的大小（2）设把曲线C向左平移一个单位再经过伸缩变换2xxyy得到曲线C，设( , )M x y为曲线C上任一点，求2232xxyy的最小值，并求相应点M的坐标 . 24 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲设函数( )|4|f xxxa（1）若( )f x的最小值为3，求a的值；（2）当1a时, 若
11、21( )( )2xg xf xm的定义域为R，求实数m的取值范围鹰潭市 2015届高三第二次模拟考试数学(理科) 答案一、选择题：15 ABCBB 6 10 CCDAA 1112 CB 二、填空题：1310414-11518 316 332三、解答题： 17解： （1）点1( ,)n n naAna在直线1ykx上，当1n或2n时有322121 32121aka akaaakaa, 当2n时有，32211aaaa，1k，2112aka。又111nnnnaaaa111nnnnaaaa1nnana，因为12 1 11!nn n nnaaaaanaaa，即!nan6分（2）2323(1)!nnn
12、nabnn8 分利用乘公比错位相减法求的113() 322n nsn12分18解：（1）因为11,15xy所以2832511150.7,150.7117.3615511ba于是故线性回归方程为0.77.3yx3 分当14,0.7 147.317.117xy，即 3 月 26 日浸泡的30 颗水稻种子的发芽数 17 颗 6 分(2) 因为2, 1 ,0X 103)0(2523CCxp106)1(2 51 21 3 CCCxp 101)2(252 2CCxpX 0 1 2 P 103610101所以 54EX 10 分229()25DXEXEX 12分19解： （1）由三视图可知P-ABCD为四棱
13、锥，底面ABCD为正方形，且PAPBPCPD，连接AC、BD交于点O，连接POPD=PB,OB=OD PO BD （ 2分）因 为BDAC，BDPO， 所 以BD 平 面PAC， 即BDPC 6 分（2）由三视图可知，BC2，PA22，假设存在这样的点Q，因 为ACOQ，ACOD， 所 以 DOQ为 二 面 角Q-AC-D的 平 面角，8 分在POD中，PD22，OD2，则PDO60o，在DQO中，PDO60o，且QOD30o所以DPOQ所以OD2，QD2 2 所以14DQDP 12 分20. 解： （）设椭圆C的方程为22221xyab0ab，半焦距为c. 依题意12cea，由右焦点到右顶点
14、的距离为1，得1ac解得1c，2a所以2223bac所以椭圆C的标准方程是22 143xy 4 分O Q （）解：存在直线l，使得22OAOBOAOB成立 . 理由如下：由22,1,43ykxmxy得222(34)84120kxkmxm222(8)4(34)(412)0kmkm，化简得2234km设1122(,),(,)A x yB xy，则122834kmxxk，212241234mx xk若22OAOBOAOB成立，即22 22OAOBOAOB，等价于0OA OB所以12120x xy y1212()()0x xkxm kxm， 6分22 1212(1)()0kx xkm xxm，2 22
15、224128(1)03434mkmkkmmkk, 化简得，2271212mk将227112km代入2234km中，22734(1)12mm，解得，23 4m又由227121212mk，212 7m，从而212 7m，2217m或2217m所以实数m的取值范围是22(,2121,)77 12 分21. 解: （1）2( )( )318 cos48cosg xfxxx| |1(1,2,3sin2,4tet由题意知( )0g x在(1,2x恒成立( )0g x在2, 4x恒成立故(2)0g且g(4)0即有(2)1236cos48cos0(4)4872cos48cos0gg3636cos0cos1cos1由cos11cos2cos2cos2 6 分（2）由（ 1）知321( )3xxxx22( )21(1)xxxx2( )ln( )ln(1)2ln |1|h xxxx(1)2ln |, (22)2ln |21|h xmxmhxx0,1|21|21,ln | 21|ln(21)xxxxx(1)(22)h xmhx0 | 21xmx2121131xx mxxmx x mx m当0,1x时，1 2, 1,311,4xx11m,
