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1、数量关系八种必考题型讲解数量关系八种必考题型讲解数量关系分类型讲解-等差数列及其变式【例题 1】2，5，8，()A 10B 11C 12D 13【解答】从上题的前 3 个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为 5，第一个数字为 2，两者的差为 3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是 11，即答案为 B。【例题 2】3，4，6，9，()，18A 11B 12C 13D 14【解答】答案为 C。这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。顺次
2、将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列 1，2，3，4，5，。显然，括号内的数字应填 13。在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。 等比数列及其变式【例题 3】3，9，27，81()A 243B 342C 433D 135【解答】答案为 A。这也是一种最基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。该题中后项与前项相除得数均为 3，故括号内的数字应填 243。【例题 4】8，8，12，24，60，()A 90B 120C 180D 240【解答】答案为 C。该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。题
3、目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1 5，2，2 5，3，因此括号内的数字应为 603=180。这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。我们在这里作为例题专门加以强调。该题是 1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。【例题 5】8，14，26，50，()A 76B 98C 100D 104【解答】答案为 B。这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的 2 倍减 2 之后得到后一项。故括号内的数字应为 502-2=98。 等差与等比混合式【例题 6】5，4，10，8，15，16，(
4、)，()A 20，18B 18，32C 20，32D 18，32【解答】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。其中奇数项是以 5 为首项、等差为 5 的等差数列，偶数项是以 4 为首项、等比为 2 的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是 C。这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。 求和相加式与求差相减式【例题 7】34，35，69，104，()A 138B 139C 173D 179【解答】答案为 C。观察数字的前三项，发现有这样一个规律，第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验，35
5、+69=104，得到了验证，说明假设的规律正确，以此规律得到该题的正确答案为 173。在数字推理测验中，前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。【例题 8】5，3，2，1，1，()A -3B -2C 0D 2【解答】这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形式的，而这题属于相减形式，即第一项 5 与第二项 3 的差等于第三项2，第四项又是第二项和第三项之差所以，第四项和第五项之差就是未知项，即 1-1=0，故答案为 C。 求积相乘式与求商相除式【例题 9】2，5，10，50，()A 100B 200C 250D 500【解答】这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项
6、10 等于第一、第二项之积，第四项则是第二、第三两项之积，可知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为 D。【例题 10】100，50，2，25，()A 1B 3C 2/25D 2/5【解答】这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是 2/25，即选 C。 求平方数及其变式【例题 11】1，4，9，()，25，36A 10B 14C 20D 16【解答】答案为 D。这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应，第一个数字是 1 的平方，第二个数字是2 的平方，第三个数字是 3 的平方，第五和第六个数字分别是 5、6的平方，所以第四个数字必定是 4 的平
7、方。对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。【例题 12】66，83，102，123，()A 144B 145C 146D 147【解答】答案为 C。这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11，的平方后再加 2，故括号内的数字应为 12 的平方再加 2，得 146。这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以划繁为简了。 求立方数及其变式【例题 13】1，8，27，()A 36B 64C 72D 81【解答】答案为 B。各项分别是 1，2，3，4 的立方，故括号内应填的数字
8、是 64。【例题 14】0，6，24，60，120，()A 186B 210C 220D 226【解答】答案为 B。这也是一道比较有难度的题目，但如果你能想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题的突破口，这道题的规律是：第一个数是 1 的立方减 1，第二个数是 2 的立方减 2，第三个数是 3 的立方减 3，第四个数是 4 的立方减4，依此类推，空格处应为 6 的立方减 6，即 210。 双重数列【例题 15】257，178，259，173，261，168，263，()A 275B 279C 164D 163【解答】答案为 D。通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较
9、大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小，。也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数。可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看到，奇数项是 257，259，261，263，是一种等差数列的排列方式。而偶数项是 178，173，168，()，也是一个等差数列，所以括号中的数应为 168-5=163。顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。两个数列交替排列在一列数字中，也是数字推理测验中一种较常见的形式。只有当你把这一列数
10、字判断为多组数列交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经 80%了。 简单有理化式【例题 16】 -1，1/( + )，1( +2)，()A -2B 1/( -2)C +2D 1/(2- )【解答】这是一道综合性数列题，知识水平要求是高中程度，第二顶 1/( + )，经过有理化可以得到 - ，第三项用同一方法可以得到2- ，那么未知项应该是 -2，即答案为 A。数量关系分类型讲解-牛吃草问题 2011-03-11 10:14牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是 17 世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一
11、片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数） ；2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度） ；4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化
12、，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。这类问题的基本数量关系是：1.(牛的头数吃草较多的天数-牛头数吃草较少的天数)（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。2.牛的头数吃草天数-每天新长量吃草天数=草地原有的草。解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一
13、般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给 10 头牛吃，可以吃 22 天，或者供给 16 头牛吃，可以吃 10 天，如果供给 25 头牛吃，可以吃几天？牛顿问题，俗称“牛吃草问题” ，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出
14、可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把 10头牛 22 天吃的总量与 16 头牛 10 天吃的总量相比较，得到的1022-1610=60，是 60 头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是 5 头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。解：新长出的草供几头牛吃 1 天：（1022-1610）(22-10）=（220-160）12=6012=5（头）这片草供 25 头牛吃的天数：（10-5）22（25-5）=52220=5.5（天）答：供 25 头牛可
15、以吃 5.5 天。牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量每天（每周）新长出的草的数量。 其实这种牛吃草问题的核心公式是：原有草量=（牛数-单位时间长草量可供应的牛的数量）天数1、一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供 10 头牛吃20 天，可供 15 头牛吃 10 天。问：可供 25 头牛吃多少天？2、12 头牛 28 天可以吃完 10 公亩牧场上全部牧草，21 头牛
16、63 天可以吃完 30 公亩牧场上全部牧草。多少头牛 126 天可以吃完 72 公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）?3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用 8 台抽水机 10 天可以抽干；用 6 台抽水机 20 天能抽干。问：若要 5 天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果 10人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水 8 小时淘完.如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？答案解析1、解析：设 1 头牛 1 天吃 1 份牧草，则牧草每天的生长量：（1020-1510）（20-10）=5（份） ，原有草量：1020-520=100（份） ，则可供 25 头牛吃 100（25-5）=5 天。2、解析：设 1 头牛 1 天吃 1
