《无锡慧源高复学校 2016高考 数学模拟 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无锡慧源高复学校 2016高考 数学模拟 (1)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、无锡慧源高复 数学模拟试卷 1 （满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题（每小题 5 分，计 70 分）1已知集合,则 . 4, 2,0,2,4 ,| 13 PQxxPQ I2已知复数满足（ 为虚数单位） ，则的模为 .z(2)1zii iz3已知命题:pRx，022aaxx若命题是真命题，则实数a的取值范围是 p 4.在平面直角坐标系中，已知向量 a a = (1，2)，(3，1)，则 .xOy1 2aba b5函数的最小正周期为 .23cos(2)2 2sin4yxx6已知直线：和：，则的充要条件1l210axya 2l2(1)20xay()aR12ll是 a 7已知为锐角，
2、则 5cos5tan()48在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若，则角 A 的大小为 .tan21tanAc Bb9在中,则以为焦点且过点的椭圆的离心ABC60ACBosin:sin8:5AB ,A BC率为 .10.如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的菱形， E 是 BC 的中点，则 120ABCoAD AEuuu r uuu r 11.已知点关于直线 的对称点为,则圆关于( , )P a bl(1,1)P ba22:C xy620xy直线 对称的圆的方程为 .lC12已知，若实数满足，则的最小值是 .2( )log (2)f xx,m n( )(2 )3f mf
3、nmn13.13. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在33lnyaxxy32( )31f xxaxx上单调递增，则的范围为 1,2a14已知函数是定义域为上的偶函数，当时，)(xfy R0xEDCAB若关于的方程有且仅有 8 个, 2,43 2120 ,41)(2 xxxxfxxRaaxafxf, 0167)()(2不同实数根，则实数的取值范围是 . a二、解答题（共 6 道题，计 90 分）15 （本题满分14分）已知向量 a，b 满足|a|=2，|b|=1，|ab|=2（1）求 ab 的值；（2）求|a+b|的值16. （本题满分 14 分）已知函数2( )sin(2)cos(2)2cos
4、63f xxxx（1）求的值；()12f（2）求)(xf的最大值及相应的值x17 （本题满分 15 分）已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数px210xmx q的方程无实根x244(2)10xmx （1）命题“或”真， “且”假，求实数的取值范围pqpqm （2）若关于的不等式的解集为 M；命题为真命题时，x()(5)0()xm xmmRq的取值集合为 N当时，求实数的取值范围mMNMUm18 （本题满分 15 分）给定椭圆 C：1(ab0)，称圆 C1：x2y2a2b2为椭圆 C 的“伴随圆” 已x2a2y2b2知椭圆 C 的离心率为，且经过点(0，1)（1）求实数 a，
5、b 的值；（2）若过点 P(0，m)(m0)的直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，且 l 被椭圆 C 的伴随圆 C1所截得的弦长为 2，求实数 m 的值219 （本题满分 16 分） 右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形 ABCD，上部是圆弧 AB，该圆弧所在圆的圆心为 O为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中 E，F 在圆弧 AB 上， G，H 在弦 AB 上)过 O 作 OPAB，交 AB 于 M，交 EF于 N，交圆弧 AB 于 P已知 OP10，MP6.5（单位：m） ，记通风窗 EFGH 的面积为S（单位：m2） （1）按下列要求建立
6、函数关系式：(i)设POF (rad)，将 S 表示成 的函数；(ii)设 MNx (m)，将 S 表示成 x 的函数； （2）试问通风窗的高度 MN 为多少时，通风窗 EFGH 的面积 S 最大？EBGANDMCFOHP(第 19 题图)20 （本题满分 16 分）设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当( )f x 1,1( )g x( )f xy时，(0,1x2( )lng xxax（1）求函数的解析式；( )f x（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围0,1x|( )| 1f x a201510201510 高三调研测试高三调研测试数学答题纸 一、填空题：本大题
7、共本大题共 14 小题，共计小题，共计 70 分分1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_ 8_ 9 _ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_二、解答题二、解答题（本大题共本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤）15 （本小题满分 14 分）16 （本小题满分 14 分）17. （本小题满分 15 分）班级 姓名 学号 18. （本小题满分 15 分）19 （本小题满分 16 分）20 （本小题满分 16 分）1()2nxx201510201510 高三调研测试高三调研测试数学附加题 （满分 40
8、 分，考试时间 30 分钟）21.已知二阶矩阵 M 属于特征值 3 的一个特征向量为，并且矩阵 M 对应的变换将点11e r变成点，求出矩阵 M.( 1, 2)(9,15)22.如图所示，是长方体，已知，是棱1111ABCDABC D3AB 4AD 12AA M的中点，求直线与平面所成角的余弦值11ADAM11BB D D23.已知 的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求 n 的值； （2）求展开式中所有二项式系数的和 （3）求展开式中所有项系数的和24.某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有 1 个红球，1 个白球，3 个黑球的袋中一次随机的摸 2 个球，设计奖励方式如下表：
9、结果结果奖励奖励1 红 1 白10 元1 红 1 黑5 元2 黑2 元1 白 1 黑不获奖（1）某顾客在一次摸球中获得奖励 X 元，求 X 的概率分布表与数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率数学附加题（答题纸） （满分 40 分，考试时间 30 分钟） 21.（满分 10 分）22.（满分 10 分）23.（满分 10 分）24.（满分 10 分）数学试题答案一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应位置）分，请将答案填写在答题卷相应位置）1、 2、1-i 3、 4、0 5、 6、 7、 0,2
10、01a1 338、 9、 10、1 11、 12、737 1322(2)(2)10xy13、 14.,0)916,47(二、解答题二、解答题（本大题共本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤）15解：（1）由|ab|=2，得|ab|a2abbab， ab222412 41 2（2）|a+b|aabb， |a+b| 14 分2222142162 616、 （1）2()sin(2)cos(2)2cos1212612312f2 分sincos1cos326 330122 6 分31（1）2( )sin(2)
11、cos(2)2cos63f xxxxQ10 分sin2 coscos2 sincos2 cossin2 sin2cos216633xxxxx，12 分3sin2cos212sin(2)16xxx 当时，sin(2)16xmax( )213f x 此时，即，14 分22,62xk()6xkk Z17、解： （1）若方程有两不等的负根，则 0042mm解得即210xmx 2m 命题:，p2m 若方程无实根，则 16(m2)21616(m24m3)0244(2)10xmx 解得：1m3.即命题:1m3.q 由题意知，命题 p、q 应一真一假，即命题 p 为真，命题 q 为假或命题 p 为假，命题 q
12、 为真. 312312mmmmm或或解得：m3 或 1m2. （2） （2） MNMUNM)3 , 1 (), 5(NmmMQ，解得： 315mm63 m1818、解：、解：（1）记椭圆 C 的半焦距为 c由题意，得 b1， ，c2a2b2，ca解得 a2，b1 4 分（2）由（1）知，椭圆 C 的方程为y21，圆 C1的方程为 x2y25x24显然直线 l 的斜率存在设直线 l 的方程为 ykxm，即 kxym0 6 分因为直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，故方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得(14k2)x28kmx4m240从而(8km)24(14k2)( 4m24)0化简，
13、得 m214k2 10 分因为直线 l 被圆 x2y25 所截得的弦长为 2，2所以圆心到直线 l 的距离 d523即 14 分3由，解得 k22，m29 因为 m0，所以 m3 16 分19、解、解：（1）由题意知，OFOP10，MP6.5，故 OM3.5 (i)在 RtONF 中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos 在矩形 EFGH 中，EF2MF20sin，FGONOM10cos3.5， 故 SEFFG20sin(10cos3.5)10sin(20cos7)即所求函数关系是 S10sin(20cos7)，00，其中 cos0720 4 分 (ii)因为 MNx，OM3.5，所以 O
