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1、 1 / 11绝密绝密启用前启用前20102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (课标版课标版) )理科数学理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的
2、黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式nxxxL,21222 121()()() nsxxxxxxnL1 3VSh其中为样本平均数 其中为底面面积，为高xSh柱体体积公式 球的表面积，体积公式VSh24SR34 3VR其中为底面面积，为高 其中R为球的半径Sh第第 I I 卷卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四
3、个选项中，只有一项是符2 / 11合题目要求的（1）已知集合，则2,RAx xx4,ZBxxxAB I（A） （B） （C） （D）0,20,20,20,1,2（2）已知复数，是的共轭复数，则23i13iz zzz z（A） （B） （C）1 （D）21 41 2（3）曲线在点处的切线方程为2xyx1, 1 （A） （B） （C） （D）21yx21yx23yx 22yx （4）如图，质点P在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为 1，那么点P到x轴距离d关于时间 t 的函数图像大02,2P致为（5）已知命题来源:Zxxk.Com：函数在 R 为增函数，1p22xxy：函数在
4、R 为减函数，2p22xxy则在命题：，：，：和：中，真命题是1q12pp2q12pp3q12pp4q12pp （A）， （B）， （C）， （D），1q3q2q3q1q4q2q4q（6）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为3 / 11（A）100 （B）200 （C）300 （D）400（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于5N （A）5 4（B）4 5（C）6 5（D）5 6（8）设偶函数满足，则 f x 380f xxx20x f x（A） （B）2x xx- 或40x xx或4
5、（C） （D）0x xx或62x xx- 或2（9）若，是第三象限的角，则4cos5 1tan21tan2 （A） （B） （C）2 （D）1 21 22（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A） （B） （C） （D）2a27 3a211 3a25 a（11）已知函数若a，b，c互不相等，且， lg,010,16,02xx f x xx 1 f af bf c则abc的取值范围是（A） （B） （C） （D）1,105,610,1220,24（12）已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于
6、 A，B 两 点，且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为（A） （B） （C） （D）22 136xy22 145xy22 163xy22 154xy第卷4 / 11本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须 做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （13） 设 y=f(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有 0f(x) 1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组 N 个）区间0,1上的均匀随机数,和10( )f x dx1x2xNx,由此得到 N 个点（，
7、） （i=1,2,N）,在数出其中满足1y2yNy1x1y（i=1,2,N） ）的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近1y1()f x1N10( )f x dx似值为 . (14)正视图为一个三角形的几何体可以是 (写出三种)(15)过点 A(4,1)的圆C 与直线相切于点B(2,1)则圆 C 的方程为 .10xy (16)在中，D 为边 BC 上一点，BD=DC,=120，AD=2，若的面积ABC1 2ABCADC为，则= .33BAC三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分 l2 分)设数列满足， na12a 21 13 2n nnaa g（)求数列的通项公式
8、： na（）令，求数列的前 n 项和.nnbna nbnS来源:Zxxk.Com(18)(本小题满分 12 分)如圈，己知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形，ABCD,BD 垂足为 H,PH 是四棱锥AC 的高，E 为 AD 中点. （)证明：PEBC （）若=60，求直线 PA 与平APBADB 面 PEH 所成角的正弦值.(19)(本小题满分 12 分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助， 用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年 人，结果如下：5 / 11（)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者
9、提供帮助与性别有关？ （）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿 者提供帮助的老年人的比例？说明理由.来源:Z*xx*k.Com(20)（本小题满分 12 分）设分别是椭圆 E:（ab0）的左、右焦点，过斜率为 1 的直线 l 与 E 12,F F22221xy ab1F相较于 A,B 两点，且,成等差数列.2AFAB2BF（)求 E 的离心率；（）设点 P（0,-1）满足,求 E 的方程.PAPB(21)（本小题满分 12 分）设函数 f(x)=.21xexax （)若 a=0,求 f(x)的单调区间; （）若当 x0 时 f(x)0，求 a 的取值范围.6
10、/ 11请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. (22) (本小题满分 10 分) 选修 41；几何证明选讲如图，已知圆上的弧=,过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：ACBD（)=;ACEBCD（）;2BCBECD(23) （本小题满分 10 分）选修 44;坐标系与参数方程已知直线: （t 为参数） ，圆: (为参数)，1C1cos . sin,xt yt 2Ccos , sin ,x y （)当=时，求与的交点坐标；31C2C（）过坐标原点 O 作的垂线，垂
11、足为 A,P 为 OA 的中点，当变化时，求 P 点轨1C迹的参数方程，并指出它是什么曲线;来源:学+科+网(24) （24） （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲设函数 f(x)=241x（)画出函数 y=f(x)的图像； （）若不等式 f(x)ax 的解集非空，求 a 的取值范围.7 / 11参考答案（）由知212n nnbnan.35211 22 23 22n nSn L从而.23572121 22 23 22n nSn L-得.2352121(1 2 )22222nn nSn L即.211(31)229n nSn（18）解： 以 H 为原点，HA，HB，HP 分别为轴，线段
12、HA 的长为单位长，建立空间直角坐, ,x y z标系如图，则.(1,0,0), (0,1,0)AB（）设，( ,0,0), (0,0, )(0,0)C mPn mn则.1(0,0),( ,0)2 2mDmE可得.1( ,),( , 1,0)2 2mPEn BCmuuu ruuu r8 / 11因为，0022mmPE BCuuu r uuu r所以.PEBC（）由已知条件可得，故，3,13mn 3(,0,0)3C 3(0,0)3D.13( ,0), (0,0,1)26EP（19）解： （）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值
13、为. 7014%500() 2 2500 (40 27030 160)9.967200 300 70 430k由于所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 9.9676.635 （）由于（）的结论知，该地区的 老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据 能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定 该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简 单随机抽样方法更好. （20）解：（）由椭圆定义知，又，得224AFBFABa222 ABAFBF.4 3ABa的方程为，其中.lyxc22cab9 / 11
14、设，则 A，B 两点坐标满足方程组1122( ,), (,)A x yB xy2222,1.yxcxy ab化简得，则2222222()2()0abxa cxa cb2222121222222(),.a ca cbxxx xabab因为直线 AB 斜率为 1，所以.2 21121222()4ABxxxxx x得，故，所以 E 的离心率.22244 3abaab222ab222 2cabeaa（21）解：（）时，.0a ( )1,( )1xxf xex fxe 当时，；当时，.故在单调(,0)x ( )0fx (0,)x( )0fx ( )f x(,0)减少，在单调增加.(0,)（）.( )1 2xfxeax 由（）知，当且仅当时等号成立.故，1x
