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1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书1目录摘要.2高阶系统的分析与设计.11 系统稳定性分析.11.1 系统稳定分析.21.2 系统临界稳定分析.21.3 系统不稳定分析.32 系统的根轨迹.32.1 手工绘制根轨迹.32.2 Matlab 绘制根轨迹.53 系统的频域分析.63.1 系统的截止频率、相位裕度及幅值裕度.63.2 绘制 Bode 图.73.3 绘制 Nyquist 图.84 系统的稳态误差.9结束语.11参考文献.12武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书2摘要三阶及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必
2、须首先满足稳定的要求。本次课程设计通过对高阶系统传递函数的时域分析和频域分析，计算系统的动态性能和稳态性能参数。并通过根轨迹图、Bode 图和 Nyquist 图，分析系统的状态、截止频率、幅值裕度和相角裕度。通过稳态误差描述系统的稳态性能，频率响应法分析系统结构和参数变化对系统性能的影响。关键词关键词：高阶系统 时域分析 频域分析武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书1高阶系统的分析与设计在现代科学技术的众多领域中，自动控制及时起着越来越重要的作用。所谓自动控制。是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或者生产过程的某个总做状态或参数自动的按照预定的规律运行。自动控制
3、理论是研究自动控制共同规律的技术科学。已知某个高阶反馈控制系统的结构图如图 1 所示：10001000 s)252(10002 sss)(sD)(sR)(sC-+K0.01图 1.高阶系统结构图1 系统稳定性分析由结构图可知该高阶系统的个环节的传递函数表达式为：)252)(1000(1000000)(G2SSSSKS其开环传递函数表达式为：=)252)(1000(10000-)()(2SSSSKsHsGSSSSK 250002025100210000-234闭环传递函数的表达式为：(S)=10000K-25000S2025S1002SS1000000K- )()(1)(234SHSGSG1.1
4、 系统稳定分析稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。稳定性，是指系01. 0)(HS武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书2统在扰动小时之后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。线性系统的稳定性只取决于系统自身的固有特性，而与外界的条件无关。在线性控制系统中，劳斯判据主要用来判断系统的稳定性。根据闭环传递函数列写劳斯表如下：1 2025 -10000K4S1002 25000 3S2000.05 -10000K2S1S2000.0510020000K150001247.5 S -10000K根据劳斯稳定判据，当劳斯表的第一列全大于零的时候，系统是稳定的。由 0 2000.
5、0510020000K150001247.5 -10000K0得到系统稳定的 K 值范围是-510 时，同样可以由劳斯稳定判据可以得到此时的系统是不稳定的。2 系统的根轨迹2.1 手工绘制根轨迹根轨迹是开环系统莫一参数从零变化到无穷的时，闭环系统特征方程的根在 S 平面上变化的轨迹。根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。根轨迹与系统性能之间有着密切的联系。通过绘制根轨迹可以分析系统的各种性能。绘制根轨迹的基本法则：1根轨迹的起点和终点。根轨迹起于开环极点，终于开环零点。2根轨迹的分支数、对称性和连续性。根轨迹的分支数与开环有限零点数 m 和有限极点数 n 种的大者相等，
6、它们是连续的并且对称与实轴。3根轨迹的渐近线。当开环有限极点数 n 大于有限零点数 m 时，有 nm 条根轨迹分支沿着与实轴交角为 、交点为 的一组渐近线趋向无穷远处，且有aa； k=0，1，2，n-m-1mn12ka）（和 m-nz-pm1jjn1iia 4根轨迹在实轴上的分布。实轴上的莫一区域，若其右边的开环实数零、极点的个数之和为基数，则该区域必是根轨迹。5根轨迹的分离点与分离角。两条或者两条以上根轨迹分支在 S 平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点，分离点的坐标 d 是下列方程的解为 n1iim1jjp-d1 -zd1式中，z 为开环零点的数值；p 为开环极点的数值；分离角为（
7、2k+1）/lji武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书46根轨迹的起始角与终止角。7根轨迹与虚轴的交点。该高阶系统的开环传递函数为：=)252)(1000(10000-)()(2SSSSKsHsGSSSSK 250002025100210000-234根据上面绘制根轨迹的 7 条准则可以得到：1. 根轨迹起于极点 p =0，p =-1000，p =-1+2j，p =-1-2j，终于无穷远处。1236462. 根轨迹的分支数有 4 条，且对称于实轴。3. 根轨迹的渐近线有 n-m=4 条，其交点交角为 = k=0mn12ka）（4= k=1mn12ka）（43 = k=2mn12ka）（45
8、= k=3mn12ka）（47 4. 实轴上根轨迹的分离点 d，它满足下述分离点方程：0621d1j621d1 1000d1 d1j解得： d =-750.1614 d=-0.66932.8078j （舍）13 . 25.根轨迹与虚轴的交点：G(j)=）（）（）（25000jj2025j1002j10000K-234=j)25000-1002-)2025-(10000K-324（令实部 ReG(j)=0得 =45虚部 ImG(j)= 1.1j410 m-nz-pm1jjn1iia-250.50-4j6 2+1-j 62-1-1000-0）（）（）（武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书5根据以
9、上的计算可以绘制出根轨迹图。2.2 Matlab 绘制根轨迹MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用 MATLAB 来解算问题要比用 C,FORTRAN 等语言完相同的事情简捷得多。当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0 包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox)。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充 MATLAB 的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。根据系统开环传递函数=)252)(1000(10000-)()(2SSSSKsHsGSSSSK 250002025100210000-234可以编写以下的 Matlab 语言程序如下：G=tf(10000,1 1002 2025 25000 0)
