《中学数学课程解读》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学数学课程解读（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中学数学课程解读必修 1 热孜万姑艾山 2011212045（1）结合教材内容，举例说明数学课程标准中的理念“与时俱进认识双基”在教材中的体 现 解：“双基”是指“基础知识和基本技能” ，是我国数学教育界普遍使用的一个名词。但在 许多时候，我们在使用“双基”一词或强调“双基”时，其实质是强调打好“基础” ，它包 括基础知识、基本技能和能力，高中数学课程目标中所谓“与时俱进认识双基” ，即要求学 生通过学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解其中基本的数学概念、数学结论的本 质，了解其背景以及体会其中蕴含的各种数学思想和方法，进一步提高数学能力，建立学 习兴趣，形成数学思维的过程。在必修 1 中
2、，基础知识包括“集合与函数概念” “基本初等 函数（I） ”及“函数的应用” ，正确地使用逻辑用语的使用是现代社会公民应该具备的基本 素质，在本部分中同学在义务教育基础上学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证 中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，跟旧版本相比，新课改之后的内容更 注重学生自己“解惑”的部分，学习始于疑问，先通过适当的问题情境，引出需要学习的 教学内容，然后在“观察” “思考” “探究”等活动中，引导学生自主发现问题、提出问题、 解决问题，知识点和适当的问题提出交错出现，引发学生学习兴趣，在探究过程中获得基 础知识和基本技能。比如在新课中“探究”板块所提出的问题，在
3、知识点和知识点之间承 上启下，作用十分可观。（2）结合教材内容，举例说明数学课程标准中的理念“注重提高学生的数学思维能力”在 教材中的体现 解：注重提高学生的思维能力是数学教育的基本目标之一。在必修 1 中为加强学生思维能 力的培养训练，安排了一些探索性和开放性较强的问题，需要采用“观察-归纳-猜想-试探 -证明”的方式解决。在知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法，例如，反证法，利用 函数的有关概念和性质证明一些数学命题等。还要以学生主动探究、亲自体验为特征，我 们完全有必要重新审视数学学科的教学目的，教学实际，把传授知识，培养学生的创新精 神与新思维有机地结合起来。在本书中，函数的概念及其
4、性质对学生的思维能力要求十分 高，一个看似简单的试题往往需要学生花费巨大的精力，投入较长的时间来求解，所以本 书在基本初等函数及其应用部分的安排上则更需注重学生思维能力的培养，本节主要使用 以题引知的形式，用例举生活中的实际问题来给出一些新的概念，使得学生有相应知识储 备更易接受新知，分析概念，揭示本质，为思维打好基础，这便是概念教学中，然后适当 给出例题，巩固概念，本章的例题十分多，在老师给出相关性质及概念后边用习题来巩固 认知及提高学生能力（也有给出例题引出相关性质概念的情况） ，这种设计能更好的开拓学 生解题视野，培养思维能力。（3）给出知识结构图；指出核心概念并就其中的一个进行详细分析
5、，包括内容、目标、重 难点、学情等；给出教学过程设计，包括内容、学生活动、教师活动、设计意图 解：1、知识框架图；第二章第三章2、核心概念核心概念包括椭圆和空间向量，在空间，我们把具有大小和方向的量成为空间 向量，向量的大小称为向量的长度或模。空间向量的概念是本书第三章的第一节的内容， 主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用，是立体几何深入学习的核心内容，用 空间向量处理几何问题，为解决几何问题提供了全新的视角。空间向量的引入，为解决三 维空间中图形的位置关系提供了一个十分重要的工具，在学习平面向量的基础上，把平面 向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线及平面位置关系的问题，体
6、会向量 方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。 3 3、教学设计、教学设计 课题课题: : 椭圆及其标准方程 教材教材: 普通高中课程标准实验教科书选修 2-1 一、教学目标一、教学目标: 知识与技能目标: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导. 过程与方法目标: 通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而 归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力. 情感、态度与价值观目标: 通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志 品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程 推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度. 二、教学重点、难点：
7、二、教学重点、难点：重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程. 三、教学过程：教学过程： 教学教学 环节环节教学内容和形式教学内容和形式设计意图设计意图复习复习 提问提问（1） 圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？ （2） 如何推导圆的标准方程呢？激活学生已有的认知结激活学生已有的认知结 构构,为本课推导椭圆标准为本课推导椭圆标准 方程提供了方法与策略方程提供了方法与策略.讲授讲授 新课新课一、授新一、授新 1. 椭圆的定义椭圆的定义: （略）（略） 活动过程活动过程: 操作操作 交流交流 归纳归纳 多媒体演示多媒体演示 联系生活联系生活 形成概念形成概念: : 操作：操作：
8、固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在 纸上你得到了怎样的图形?如果调整、的相对位置,细绳的长度不变,猜想1F2F你的椭圆会发生怎样的变化?在动手过程中在动手过程中,培养学生培养学生 观察、辨析、归纳问题观察、辨析、归纳问题 的能力的能力.在变化的过程中发现圆在变化的过程中发现圆 与椭圆的联系与椭圆的联系;建立起用建立起用 联系与发展的观点看问联系与发展的观点看问 题题;为下一节深入研究方为下一节深入研究方 程系数的几何意义埋下程系数的几何意义埋下 伏笔伏笔.教学教学 环节环节深化概念深化概念: : 注：1、平面内.2、若，则点 P 的轨迹为椭圆.|FF|PF|PF|2121若，则点
9、P 的轨迹为线段.|FF|PF|PF|2121若, 则点 P 的轨迹不存在.|FF|PF|PF|2121联系生活联系生活： 情境 1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? 情境 2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线， 并从中抽象出数学模型. (教师用多媒体演示) 情境 3.观看天体运行的轨道图片.教学内容和形式教学内容和形式准确理解椭圆的定义准确理解椭圆的定义.渗透数学源于生活渗透数学源于生活,圆锥圆锥 曲线在生产和技术中有曲线在生产和技术中有 着广泛的应用着广泛的应用.设计意图设计意图2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：例例:已知点、为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的任1F2F意一点
10、，且，其中c2|FF|21a2|PF|PF|21，求椭圆的方程0 ca活动过程活动过程: 点拨点拨 板演板演 点评点评一般步骤一般步骤: (1) 建系设点建系设点 (2) 写出点的集合写出点的集合(3) 写出代数方程写出代数方程 (4) 化简方程化简方程 (5)证明证明(4) 化简方程：化简方程： 请一位基础较好，书写规范的同学板演请一位基础较好，书写规范的同学板演 教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨（5）证明：讨论推导的等价性）证明：讨论推导的等价性掌握椭圆标准方程及推掌握椭圆标准方程及推 导方法导方法.养成学生扎实严谨的科养成学生扎实严谨的科 学态度学
11、态度.应用应用 举例举例教学教学 环节环节二、应用应用例例 1(1)椭圆 的焦点坐标为： 14yx22(2)椭圆 的焦距为 4, 则 m 的值1my 9x22 为： 例例 2已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆 上一点 P 到两焦点的距离的和等于 10，求椭圆的 标准方程变式变式已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点, 求椭圆的标准方程 554, 2教学内容和形式教学内容和形式明确椭圆两种形式的标明确椭圆两种形式的标 准方程准方程.运用椭圆的定义运用椭圆的定义,掌握椭掌握椭 圆的标准方程圆的标准方程.运用椭圆的定义或待定运用椭圆的定义或待定 系数法求椭圆的标
12、准方系数法求椭圆的标准方 程程.设计意图设计意图四、板书设计四、板书设计8.1 椭圆及其标准方程一、复习引入 二、新课讲解 三、习题研讨1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程 （4）解：选修 2-1 在整个高中数学学习当中有着十分重要的地位，其中的圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何都曾让我们学生在解题时遭遇到巨大的困难，就圆锥曲线一章，根据 我曾经的学习经历，这部分内容学起来还是十分不容易的。在学习的时候，老师一般是十 分简单的向我们引入并介绍了椭圆（或双曲线）的基本概念和性质，然后便出相关题目， 以题目的形式来帮助我们熟悉椭圆（或双曲线） ，用题海战术来解决学生的困惑，这个方法 其实我是十分赞同
13、的，还是高中生时我便十分偏好做题，但客观来讲这种方法十分辛苦且 常常事倍功半，学生在半懵半懂之间埋头于各种曲线方程的求解之中，有些疑惑不能得以 解答，相反会越做越懵，这种“治标不治本”的学习弊端便在于我们在解题是完全是纯粹 的模仿，遇到相似的题才会解答，而圆锥曲线又恰恰是本书难点，考试时压轴大题回回都 离不了它，压轴题一般要求十分高，我们平时的模仿在这时完全起不了作用，所以我们需 要的，不是会题，而是懂题，明白该题是在考察曲线的哪个性质那个概念，然后找准切入 点，再解答便不会这么困难，懂题也是从根本上要求我们懂曲线，什么是椭圆，什么是双 曲线，不是表面的死记定义，而是清楚的理解，在自己脑海中有
14、清晰的框架。希望在教材 的安排上，老师的教学上，能够少一些机械的程序和计算，在曲线的相关概念性质的讲授 上多安排时间，磨刀不误砍柴工，要会解题、懂题，真真正正熟悉所考察的内容才是最重 要的。 （5）椭圆的离心率 1、观察不同的椭圆，我们发现它们的扁平程度不一，什么决定了椭圆的扁平程度？变式变式已知椭圆经过点、, 23, 1 47,23求椭圆的标准方程活动过程：思考活动过程：思考 - 解答解答 - 点评点评认清椭圆两种标准方程认清椭圆两种标准方程 形式上的特征形式上的特征.课堂课堂 小结小结提问：提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数 学思想与方法? 活动过程活动过程:教师提问教师提问
15、 - 学生小结学生小结 - 师生补充完善师生补充完善让学生回顾本节所学知让学生回顾本节所学知 识与方法识与方法,以逐步提高学以逐步提高学 生自我获取知识的能力生自我获取知识的能力.作业作业 布置布置作业作业:教材第 95 页,练习 2、4,第 96 页习题 8- 1,1、2、3、探索探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点 的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?分层次布置作业分层次布置作业,帮助学帮助学 生巩固所学知识生巩固所学知识;为学有为学有 余力的学生留有进一步余力的学生留有进一步 探索、发展的空间探索、发展的空间.2、椭圆（ab0)的长半轴为 a，半焦距为 c，通过固定变量（固定
16、a，改变12222 by axc；固定 c，改变 a） ，我们可以发现什么？3、a 与 c 决定了椭圆的扁平程度，我们称为椭圆的离心率，与椭圆的扁平程度有何具ac ac体关系？ 4、离心率的值有何限制？我们可以从几何上如何理解它？ （6）椭圆及其方程1、设 F1，F2 是椭圆 E：(ab0)的左、右焦点，P 为直线上一点，12222 by ax 23ax F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为( ) A. B. C. D.21 32 43 54解：由题意可得|P2F|F1F2|， 2(3/2ac)2c，3a4c，e3/4. 答案：C 2、如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在 x 轴上，且 ac3，则椭圆的方程是_
