《2014年中考数学一轮复习学案第9讲 函数概念与平面直角坐标系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年中考数学一轮复习学案第9讲 函数概念与平面直角坐标系（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 8 页第第 9 9 讲讲 函数概念与平面直角坐标系函数概念与平面直角坐标系【考纲要求】1会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标2掌握坐标平面内点的坐标特征3了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析4能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.【命题趋势】函数作为基础知识，在各地的中考试题中主要以填空题、选择题的形式来考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象.【考点探究】考点一、平面直角坐标系内点的坐标特征【例 1】若点 P(a，a2)在第四象限，则 a 的取值范围是( )A2a0
2、B0a2Ca2 Da0解析：解析：第四象限点的横坐标大于 0，纵坐标小于 0，结合点的坐标特征构造不等式组Error!解这个不等式组得 0a2，故选 B.答案：答案：B方法总结方法总结 解这类题的关键是明确各象限内点的坐标特征，总结规律，再结合规律列出不等式(组)求解触类旁通触类旁通 1 在平面直角坐标系中，如果 mn0，那么点(m，|n|)一定在( )A第一象限或第二象限 B第一象限或第三象限C第二象限或第四象限 D第三象限或第四象限考点二、图形的变换与坐标【例 2】在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：第 2
3、 页 共 8 页(1)请描述图中的格点ABC是由格点ABC 通过哪些变换方式得到的？(2)若以直线 a，b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点 C 的坐标为(3,1)，请写出格点DEF 各顶点的坐标，并求出DEF 的面积分析：(1)图形中对应元素的变化整个图形的变化情况图形的变换方式(2)点C的坐标其他顶点的坐标相关线段面积 解：解：(1)先将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，再向右平移 5 个单位得到ABC(或先平移再旋转也可)(2)D(0，2)，E(4，4)，F(2，3)SDEF62 42 21 614.121212方法总结方法总结 在平面直角坐标系中，图形的平移、对称、旋转等变换会
4、引起坐标的变化，同样，坐标的变化也会引起图形的变换，两者紧密结合充分体现了数形结合的思想触类旁通触类旁通 2 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(4,5)，(1,3)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC；(3)写出点 B的坐标考点三、函数图象的应用【例 3】如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的第 3 页 共 8 页运动时间为 t，蚂蚁到 O 点的直线距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致为( )解析
5、：解析：本题是典型的数形结合问题，通过对图形的观察，可以看出 s 与 t 的函数图象应分为三段：(1)当蚂蚁从点 O 到点 A 时，s 与 t 成正比例函数关系；(2)当蚂蚁从点 A 到点B 时，s 不变；(3)当蚂蚁从点 B 回到点 O 时，s 与 t 成一次函数关系，且回到点 O 时，s 为零答案：答案：C方法总结方法总结 利用函数关系和图象分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量，探求变量和函数之间的变化趋势，仔细观察图象(直线或曲线)的“走势”特点，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决实际问题触类旁通触类旁通 3 在全民健
6、身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程 y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示有下列说法：起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；第 1 小时两人都跑了 10 千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了 20 千米其中正确的说法有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个考点四、函数自变量取值范围的确定【例 4】函数 y中自变量 x 的取值范围是( )x3x1Ax3 Bx3 且 x1第 4 页 共 8 页Cx1 Dx3 且 x1解析：解析：由题意得 x30，且 x10，所以 x3 且 x1.答案：答案：B方法总结方法总结 自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义，主要体现在以下几种：含自变量的解析式
7、是整式：自变量的取值范围是全体实数；含自变量的解析式是分式：自变量的取值范围是使得分母不为 0 的实数；含自变量的解析式是二次根式：自变量的取值范围是使被开方式为非负的实数；含自变量的解析式既是分式又是二次根式时：自变量的取值范围是它们的公共解，一般列不等式组求解；当函数解析式表示实际问题时：自变量的取值必须使实际问题有意义触类旁通触类旁通 4 函数 y中自变量 x 的取值范围是( )13xAx3 Bx3 Cx3 Dx3【经典考题经典考题】1(2013 成都)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(3,5)关于 y 轴的对称点的坐标为( )A(3，5) B(3,5)C(3，5) D(5，3
8、)2(2013 重庆)年“国际攀岩比赛”在重庆举行，小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 s，下面能反映 s 与 t 的函数关系的大致图象是( )3(2013 湘潭)下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是( )Ay By1x31x3Cyx3 Dyx3第 5 页 共 8 页4(2013 绍兴)小明的父母出去散步，从家走了 20 分钟到一个离家 300 米的报亭，母亲随即按原速度返回家父亲在报亭看了 10 分钟报纸后，用 15 分
9、钟返回家则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是_(只需填写序号)5(2013 菏泽)如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA10，OC8，在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标【模拟模拟预测预测】1在平面直角坐标系中，点 A(2,3)与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为( )A(3,2) B(2，3) C(2,3) D(2，3)2下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x1 的是( )Ay By111x1xCy D
10、y1x11x1x3以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知B，D 两点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点的坐标是( )A(3,3) B(5,3) C(3,5) D(5,5)4若点 P(a，ab)在第四象限，则点 Q(b，a)在( )第 6 页 共 8 页A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限5在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点 A(2,3)，B(4,1)，A，B 两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是( )10A(1,0) B(5,4)C(1,0
11、)或(5,4) D(0,1)或(4,5)6小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢走至离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是( )7如图所示，正方形 ABCD 的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上，EB10，点 P 在边 CD 上运动(C，D 两点除外)，EP 与 AB 相交于点 F，若 CPx，四边形 FBCP 的面积为y，则 y 关于 x 的函数关系式是_8小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2 400 m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96 m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小
12、明在邮局停留 2 min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为 s2 m，图中折线 OABD，线段 EF 分别是表示 s1，s2与 t 之间函数关系的图象(1)求 s2与 t 之间的函数关系式；第 7 页 共 8 页(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？参考答案参考答案【考点探究】触类旁通触类旁通 1A mn0，m0，n0 或 m0，n0.当 m0，n0 时，点(m，|n|)在第一象限；当 m0，n0 时，点(m，|n|)在第二象限，故选 A触类旁通触类旁通 2解：解：(1)(2)如
13、图所示(3)B(2,1)触类旁通触类旁通 3C 因为利用图象可判断正确，错误，故选 C.触类旁通触类旁通 4B 因为由题意得 3x0，所以 x3.【经典考题经典考题】1B 关于 y 轴对称的两点的坐标，横坐标相反，纵坐标相同2B 根据题意可得，s 与 t 的函数关系的大致图象分为四段：第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小；第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大；第三段，与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变；第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为 0.只有 B 选项的图象符合，故选 B.3D A 项中，自变量 x 的取值范围是 x3；B 项中，x3；C
14、 项中，x 为全体实数4， 小明的父母出去散步，从家走了 20 分到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是；父亲看了 10 分钟报纸后，用了 15 分钟返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是.5解：解：(1)由题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴在 RtABE 中，第 8 页 共 8 页AEAO10，AB8，BE6，CE4，E(4,8)AE2AB210282在 RtDCE 中，DC2CE2DE2，又 DEOD，(8OD)242OD2，OD5，D(0,5)【模拟模拟预测预测】1D 2D 3D4A 由题意，得 a0，ab0，所以 ab，所以 ba0，a0.5C6C 小华的爷爷慢走至绿岛公园时间用得长，距离增得慢；到绿岛公园后打了一会儿太极拳，时间在变，距离没有变；回家时时间用得少，离家的距离缩短得快故选 C.7yx(0x10) 因为 yx(0x10)152(BFCP)BC2(x2x) 1021528解：解：(1)2 4009625(min)，点 E，F 的坐标分别为(0,2 400)，(25,0)设 EF 的解析式为 s2ktb，则有Error!解得Error!解析式为 s296t2 400.(2)B，D 点的坐标分别为(12,2 400)，(22,0)由待
