初三数学期中测试新北师大版

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1、第 1 页（共 17 页）2016 年年初三期中测试题初三期中测试题一选择题（共一选择题（共 10 小题小题 30 分）分） 1质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数， 则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A点数都是偶数 B点数的和为奇数 C点数的和小于 13D点数的和小于 22关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方 程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（ ）A0 个 B

2、1 个 C2 个 D3 个 3下列各组中的四条线段成比例的是（ ） Aa=，b=3，c=2，d=Ba=4，b=6，c=5，d=10 Ca=2，b=，c=2，d=Da=2，b=3，c=4，d=1 4如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使ABCD 成为菱 形，下列给出的条件不正确的是（ ）AAB=ADBACBD CAC=BDDBAC=DAC 5某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学 每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（ ）ABCD6关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m2=0 的两个实数根

3、分别为 x1，x2，且x1+x20，x1x20，则 m 的取值范围是（ ）AmBm且 m0Cm1Dm1 且 m07如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则 DH 等于（ ）ABC5D48如果，那么 k 的值为（ ）第 2 页（共 17 页）A1BC2 或1D或19若互不相等的四条线段的长 a、b、c、d 满足，m 是任意实数，则下列各式中，一定成立的是（ ）ABCD10把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（ ）A2：1 B4：1 C：1D：1二填空题（共二填空题（共 6 小题小题 18 分）分） 11如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边

4、ADE，则BED 的度数是 12已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式 a2+b+3 的值为 13在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外，形状、大 小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个14若关于 x 的方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15如图，ADBECF，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点D，E，F，=，DE=6，则 EF= 16若关于 x 的一元二次方程（a1）x2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围为 第

5、3 页（共 17 页）3计算题（共计算题（共 4 小题小题 16 分分）（1）3x29x 0(配方法) （2）(3x2)(x3)x14.3 2（3）2(x3)3x(x3) （4）2x24x80四四解答题（共解答题（共 5 小题小题 36 分分）17 （6 分）已知关于 x 的方程（x3） （x2）p2=0（1）求证：无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为 x1，x2，且满足 x12+x22=3x1x2，求实数 p 的值18 （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，ADE=CDF （1）求证：AE=CF； （2）连结 DB

6、 交 CF 于点 O，延长 OB 至点 G，使 OG=OD，连结 EG、FG，判断四边形 DEGF 是否是菱形，并说明理由第 4 页（共 17 页）19 （6 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为（1）布袋里红球有多少个？ （2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出 两次摸到的球都是白球的概率20 （8 分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元请问该单 位

7、这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？21 （10 分）如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于 点 G （1）求证：CDFBGF； （2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长第 5 页（共 17 页）2016 年年 10 月月 24 日日 的初中数学组的初中数学组卷卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2016台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷两次骰子，得到向上一 面的两个点数，则下列事

8、件中，发生可能性最大的是（ ） A点数都是偶数 B点数的和为奇数 C点数的和小于 13D点数的和小于 2 【分析】先画树状图展示 36 种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别 计算它们的概率，然后比较概率的大小即可 【解答】解：画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为 9，点数的和为奇数的结果数为 18，点数和小于 13 的结果数为 36，点数和小于 2 的结果数为 0，所以点数都是偶数的概率=，点数的和为奇数的概率=，点数和小于 13 的概率=1，点数和小于 2 的概率=0， 所以发生可能性最大的是点数的和小于 13 故选 C 【点评】本题考查了列

9、表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率2 （2015南充）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：这两个方程的根都负根；（m1）2+（n1）22；12m2n1，其中正确结论的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；根据根的判别式，以及题意可以得出 m22n0 以及 n22m0，进而得解；可以采用根与系数关系进行解

10、答，据此即可得解 【解答】解：两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1x2=2n0，y1y2=2m0，第 6 页（共 17 页）y1+y2=2n0，x1+x2=2m0，这两个方程的根都为负根，正确； 由根判别式有：=b24ac=4m28n0，=b24ac=4n28m0，4m28n0，4n28m0，m22n0，n22m0，m22m+1+n22n+1=m22n+n22m+22，（m1）2+（n1）22，正确；由根与系数关系可得 2m2n=y1y2+y1+y2=（y1+1） （y2+1）1，由 y1、y2均为负整数，故（y1+1）（y2+1）0，故 2m2n1，同理可得：2n2m=x1x

11、2+x1+x2=（x1+1） （x2+1）1，得 2n2m1，即 2m2n1，故正确 故选：D 【点评】本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，有一定的难 度，注意总结3 （2015 春惠山区期末）下列各组中的四条线段成比例的是（ ） Aa=，b=3，c=2，d=Ba=4，b=6，c=5，d=10 Ca=2，b=，c=2，d=Da=2，b=3，c=4，d=1 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否 相等即可得出答案 【解答】解：A.32，故本选项错误；B.41056，故本选项错误； C.2=2，故本选项正确； D.4132，故本选项错

12、误； 故选：C 【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念和变形是解题的关键，注意在线段 两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判 断4 （2016遵义）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使 ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）第 7 页（共 17 页）AAB=ADBACBD CAC=BDDBAC=DAC 【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断 【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当 AB=AD 时ABCD 是菱形； B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，ABCD 是菱形； C、

13、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误； D、BAC=DAC 时，ABCD 中，ADBC， ACB=DAC， BAC=ACB， AB=AC， ABCD 是菱形 BAC=DAC故命题正确 故选 C 【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键5 （2016济南）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和 小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（ ）ABCD【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用 A、B、C 表示）展 示所有 9 种等可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数，然后根

14、据概率公 式求解 【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用 A、B、C 表 示）共有 9 种等可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为 3，所以小波和小睿选到同一课程的概率=故选 B 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的 概率6 （2014包头）关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m2=0 的两个实数根分别为x1，x2，且 x1+x20，x1x20，则 m 的取值范围是（ ）AmBm且 m0Cm1Dm1 且 m

15、0第 8 页（共 17 页）【分析】先由根的判别式可得方程有两个实数根则0，根据根与系数的关系得出x1+x2=2（m1） ，x1x2=m2，再由 x1+x20，x1x20，解出不等式组即可【解答】解：=2（m1）24m2=8m+40，m，x1+x2=2（m1）0，x1x2=m20m1，m0m且 m0故选：B 【点评】此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的 关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，根与系数的关系是 x1+x2=，x1x2=7 （2016枣庄）如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于 H，则 DH 等 于（ ）ABC5D4【分析】根据菱形性质求出 AO=4，OB=3，AOB=90，根据勾股定理