土力学课程讲解第4章

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1、第4章 土中应力第4章 土中应力土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系2 2第4章 土中应力第4章 土中应力?4.1 概述4.1 概述?4.2 土中自重应力4.2 土中自重应力?4.3 基础底面接触应力4.3 基础底面接触应力?4.4 地基中的附加应力4.4 地基中的附加应力土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系3 34.1 概述概述?土中应力按起因可分为两种：自重应力和附加应力。土中应力按起因可分为两种：自重应力和附加应力。?自重应力自重应力指土体受到自重作用而产生的应力。可分为 两种：一种是成土年代久的土的自重应力，已经完成 固结，不引起土体变形。另一种是填土，尚未完成固 结，会引起土

2、体变形。指土体受到自重作用而产生的应力。可分为 两种：一种是成土年代久的土的自重应力，已经完成 固结，不引起土体变形。另一种是填土，尚未完成固 结，会引起土体变形。?附加应力附加应力指土体受外荷载及地下水渗流、地震等作用 下附加产生的应力增量，它是引起土体变形或地基变 形的主要原因，导致土体强度破坏和失稳的重要原因。指土体受外荷载及地下水渗流、地震等作用 下附加产生的应力增量，它是引起土体变形或地基变 形的主要原因，导致土体强度破坏和失稳的重要原因。土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系4 4第4章 土中应力第4章 土中应力?4.1 概述4.1 概述?4.2 土中自重应力4.2 土中自重应力

3、?4.3 基础底面接触应力4.3 基础底面接触应力?4.4 地基中的附加应力4.4 地基中的附加应力土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系5 54.2 土中自重应力4.2 土中自重应力?一、单层土的自重应力一、单层土的自重应力?1 竖向自重应力1 竖向自重应力?2 侧向自重应力2 侧向自重应力?二、成层土的自重应力二、成层土的自重应力土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系6 6?1 竖向自重应力1 竖向自重应力?假设天然地面是一无限 大水平面。土的天然容 重为，则地面下任意深 度z处aa水平面上的竖 向自重应力，取作用在 该水平面上单位面积土 柱体自重,假设天然地面是一无限 大水平面。土的

4、天然容 重为，则地面下任意深 度z处aa水平面上的竖 向自重应力，取作用在 该水平面上单位面积土 柱体自重,? czcz=Z=Z一、单层土的自重应力一、单层土的自重应力土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系7 7一、单层土的自重应力一、单层土的自重应力?2 侧向自重应力2 侧向自重应力? czcz沿任意水平面上均匀无限分布，通过地基任意垂直 截面都是荷载对称面，在这个面上不会发生侧向变形 和剪切变形。故侧向应变为0。即沿任意水平面上均匀无限分布，通过地基任意垂直 截面都是荷载对称面，在这个面上不会发生侧向变形 和剪切变形。故侧向应变为0。即x x=y y=0。=0。?x x=y y=0 =0

5、 0)(0)(11=+=+=zxyEyzyxEx zzyxK 01= 10=K静止侧压力系数。K0 基底压力呈梯形分布基底压力呈三角形分布基底发生应力重分布偏心过大不安全且不经 济，设计应避免大偏心。基底压力呈梯形分布基底压力呈三角形分布基底发生应力重分布偏心过大不安全且不经 济，设计应避免大偏心。土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系1414一、基底压力一、基底压力4.3 基础底面接触应力基础底面接触应力)61 (minmax le lbGF pp+= bkGFp32)(max+ += =lbGFp)(2 max+=图（a）el/6图（a）el/6土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系1

6、515一、基底压力一、基底压力双向偏心荷载作用双向偏心荷载作用 若荷载对基底两个垂直中 心轴都有偏心，且作用点 落在基底核心范围内，则若荷载对基底两个垂直中 心轴都有偏心，且作用点 落在基底核心范围内，则yyxx WMWM blGF pp+= *minmaxyyxx WMWM blGF pp+= m*21土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系16164.3 基础底面接触应力4.3 基础底面接触应力?一、基底压力一、基底压力?1 中心荷载作用下基底压力1 中心荷载作用下基底压力?2 偏心荷载作用下基底压力2 偏心荷载作用下基底压力?二、基底附加应力二、基底附加应力土力学厦门大学土木系土力学厦门

7、大学土木系1717二、基底附加压力二、基底附加压力?作用在基础底面的压力与基地处建前土自重应力之差。作用在基础底面的压力与基地处建前土自重应力之差。 hpppmch=0土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系1818二、基底附加压力二、基底附加压力卸荷应力、变形：卸荷理论涉及岩土介质的本构关系、 卸荷原理、卸荷过程，分析计算方法等，目前在理论 上还很不完善，工程应用不广泛，只在大型工程中由 大的科研机构承担一些探索性的研究。卸荷应力、变形：卸荷理论涉及岩土介质的本构关系、 卸荷原理、卸荷过程，分析计算方法等，目前在理论 上还很不完善，工程应用不广泛，只在大型工程中由 大的科研机构承担一些探索性

8、的研究。卸载应力、变形重分布区变形图？土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系1919【例【例42】柱下单独基础底面尺寸为32m柱下单独基础底面尺寸为32m2 2，柱传给基础的竖向 力F=1000kn，弯矩M=180kn.m。粘土层 =18kN/m，柱传给基础的竖向 力F=1000kn，弯矩M=180kn.m。粘土层 =18kN/m3 3，细 砂层 ，细 砂层 satsat=18kN/m=18kN/m3 3，试计算p，p，试计算p，pmaxmax，p，pminmin，p，p0 0。 FM室内设计地面室外设计地面0.6m2m粘土0.9m1.1m细砂3m土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系20

9、20【例【例42】解答】解答?F=1000kn， A=32=6m2， G= GAd?d=1/2(2+2.6)=2.3m?G=2062.3-61.110=210kN?P=(F+G)/A=201.7kpa?Pmax=p+6M/bl2=201.7+6180/(232)=261.7kpa ?Pmin=p-6M/bl2=201.7-6180/(232)=141.7kpa?p0= p- cd=201.7-180.9+(19-10)1.1=175.6kpa土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系2121第4章 土中应力第4章 土中应力?4.1 概述4.1 概述?4.2 土中自重应力4.2 土中自重应力?4.

10、3 基础底面接触应力4.3 基础底面接触应力?4.4 地基中的附加应力4.4 地基中的附加应力土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系22224.4 地基中的附加应力4.4 地基中的附加应力?一、竖向集中力下地基附加应力一、竖向集中力下地基附加应力?二、矩形面积受竖向均布荷载地基的附 加应力二、矩形面积受竖向均布荷载地基的附 加应力?三、矩形面积受三角形分布的竖向荷载 地基的附加应力三、矩形面积受三角形分布的竖向荷载 地基的附加应力?四、条形面积受竖向均布荷载下的地基 附加应力四、条形面积受竖向均布荷载下的地基 附加应力土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系2323一、竖向集中力下地基附加应

11、力一、竖向集中力下地基附加应力?地基附加应力是指建筑物荷重在土中引起的附加于原 有应力之上的应力。地基附加应力是指建筑物荷重在土中引起的附加于原 有应力之上的应力。?计算方法假定地基土是各向同性的、均质的线性 变形体，且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即 地基看成是均质的线性变形半空间。计算方法假定地基土是各向同性的、均质的线性 变形体，且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即 地基看成是均质的线性变形半空间。?一、竖向集中力下的地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力?1 布辛奈斯克解1 布辛奈斯克解?布辛奈斯克解布辛奈斯克解出弹性半空间表面上作用一个竖向集中 力时半空间内任意点处的应力和

12、位移的弹性力学解答。出弹性半空间表面上作用一个竖向集中 力时半空间内任意点处的应力和位移的弹性力学解答。土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系24244.4 地基中的附加应力地基中的附加应力土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系25254.4 地基中的附加应力地基中的附加应力M（x,y,z）点处的6个应力分量和3个位移分量的解为：上式中R=0时结果均为无限大，说明上式不适用集中力的作用 点处。竖向应力和位移公式最为常用。4-13c4-13b4-13a4-12c4-12b4-12a4-11c4-11b4-11a土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系26264.4 地基中的附加应力地基中的附

13、加应力?关于布辛纳斯克解的讨论：关于布辛纳斯克解的讨论：?当p等于零时，所有应力分量和位移分量均为零；当p等于零时，所有应力分量和位移分量均为零；?当R等于零时，所有的应力分量和位移分量均趋向 无穷大，也就是说解答在原点处具有奇异性。因 此，Boussinesq解不适用于计算力的作用点附近邻 域的应力分布和位移分布。当R等于零时，所有的应力分量和位移分量均趋向 无穷大，也就是说解答在原点处具有奇异性。因 此，Boussinesq解不适用于计算力的作用点附近邻 域的应力分布和位移分布。?如果x=0，y=0，那么所计算的M点就在z轴线上。如果x=0，y=0，那么所计算的M点就在z轴线上。土力学厦门

14、大学土木系土力学厦门大学土木系27274.4 地基中的附加应力地基中的附加应力在计算竖向荷载在计算竖向荷载z z时，按照式（4-11c）时，按照式（4-11c）22zrR+=用代入得到：22522522311 23)(23 zPzrzrzPz + = +=2521)(1 23+=Zr令：2ZPZ=则有：土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系28284.4 地基中的附加应力地基中的附加应力（2）等代荷载法地基中某点M与局部荷载距离比荷载作用面尺寸大很多 的时候，可用集中力P代替局部荷载，直接使用前面的 计算公式进行计算。（2）等代荷载法地基中某点M与局部荷载距离比荷载作用面尺寸大很多 的时候，

15、可用集中力P代替局部荷载，直接使用前面的 计算公式进行计算。2ZPZ= =niniiii izPZZP11221（4-15）当荷载分布不规则或作用 面形状不规则时，可将作 用面划分成若干个形状规 则的单元面，用各单元面 上的分布荷载近似地作用 在单元面的形心上的集中 力来代替，如图4-15所 示，此时式（4-15）仍然 成立。图图4-15 等代法计算垂直应力等代法计算垂直应力这种方法就是 等代荷载法。土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系2929【例43】【例43】?集中力P=100kN，求集中力P=100kN，求?（1）Z=2m的水平面上，水平距离r=0，1，2，3，4m处 各点的附加应力

16、。（1）Z=2m的水平面上，水平距离r=0，1，2，3，4m处 各点的附加应力。?（2）r=0竖直线，距地表Z=0，1，2，3，4m处（2）r=0竖直线，距地表Z=0，1，2，3，4m处z z值， 并绘出分布图。值， 并绘出分布图。?（3）取（3）取z z=10、5、2、1kpa，反算在地基中z=2m的水 平面上的r的值和在r=0的竖直线上的z值，并绘出四个 =10、5、2、1kpa，反算在地基中z=2m的水 平面上的r的值和在r=0的竖直线上的z值，并绘出四个 z z等值线图等值线图土力学厦门大学土木系土力学厦门大学土木系3030【例43】解答【例43】解答解：（1） z=2, r=0，1，2，3，4