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1、第8卷第2期 2009年1月经 济 学(季 刊) China Economic QuarterlyVol18 , No12 January , 2009时变弹性生产函数与全要素生产率章上峰 许 冰3摘 要 由于缺乏资本价格等国民核算资料,收入份额法在我 国的使用受到一定限制。传统Cobb2Douglas生产函数估计的资本和 劳动力产出弹性,反映的只是整个研究时期的一个平均水平,适用 于估计整个研究时期的平均贡献率,但用于估计逐期贡献率很可能 是有偏的甚至是有误的。本文给出了一个改进生产率增长测算的新 思路,系统地提出利用非参数模型、变系数模型、可变参数模型和 面板数据模型替代收入份额法,估计不
2、同时期资本和劳动力的时变 产出弹性。实证结果表明时变弹性生产函数具有更好的统计性质。关键词 生产函数,全要素生产率,产出弹性3浙江工商大学数量经济研究所。通信作者:章上峰,杭州市下沙高教园区浙江工商大学统计学院, 310018 ;E2mail : zhshangfeng 163. com。本文的研究得到国家自然科学基金项目(编号70671093)资 助。作者感谢 “第二届全国计量经济学高级学术研讨会” 上朱保华、 赵卫亚等与会学者的讨论。衷心感谢 匿名审稿者富有建设性的修改意见。当然,文责自负。一、 导 言发展是全球共同关心的主题,而经济增长是发展的前提,因而受到各国政府的高度重视。生产率分析
3、是探求增长源泉的主要工具,其中,全要素生 产率增长率的测算是生产率分析的中心内容,同时也是确定增长质量的主要 方法,其研究目的是想在数量上确定不同投入因素对经济增长的贡献。1957年美国经济学家罗伯特 索洛在经济学与统计学评论上发表了名为技 术进步与总量生产函数的经典文章,提出了基于总量Cobb2Douglas生产函 数的全要素生产率增长率测算的索洛余值法,从而开创了经济增长源泉分析的先河。 生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合与它可能的最大 产出之间依存关系的数学表达式。Cobb2Douglas生产函数由于结构简单、经济意义明显且容易估计,受到广泛应用,其表达式如下:Yt= At
4、K tL t,(1)其中,Yt、At、Kt和Lt分别表示第t期的实际产出、技术水平、资本投入和552 经 济 学(季 刊)第8卷劳动力投入;和分别代表资本和劳动力的产出弹性。 对(1)式两边取自然对数,得:lnYt=lnAt+lnKt+lnLt, t =1,2, n.(2)(2)式对时间t求导,最后得到代表全要素生产率增长率的“索洛余 值”:a = y -k -l ,(3)y、k和l分别表示实际产出、资本投入和劳动力投入的增长速度;a表示不 能被投入增长所解释的剩余的产出增长率,后来大多数经济学家都把“索洛 余值”等同于全要素生产率增长率,它等于产出增长率减去资本投入和劳动 力投入增长率的加权
5、和,其权数分别为资本和劳动力的产出弹性和。假设 规模报酬不变,则在完全市场竞争和利润最大化假设条件下,资本产出弹性和劳动力产出弹性分别等于产出中资本和劳动力的份额,即=rK PY,=wL PY,(4)p、r和w分别表示实际产出、资本和劳动力的价格。 但是,如何正确认识和测算我国全要素生产率是国内学术界长期争论的焦点之一,许多学者针对这一问题进行了有益的探讨和研究。争论焦点主要 集中于以下几个方面: 首先是资本存量的估算问题。资本存量是指在一定时点下安装在生产中 的资本数量,一般用来度量生产过程中的资本投入。由于中国没有大规模的 资产普查,已有的资本存量数据都是估算的结果。如何正确地测算我国资本
6、存量一直是困扰众多研究者的难题。早期的资本存量测算为研究中国经济增 长提供了宝贵的研究资料,具有代表性的有贺菊煌(1992)、邹至庄(1993)、 王小鲁和樊纲(2000)、张军(2003)、李治国和唐国兴(2003)、汤向俊(2006)等。早期测算的一般做法是使用各种替代方法,不同研究者使用不同的替代方法,估计结果有所区别。在国家统计局国民经济核算司出版发行了中国国内生产总值核算历史资料等系列书籍之后,资本存量的测算得到很 大的发展。何枫等(2003)、张军等(2004)利用这些书籍提供的统计数据, 分别测算了我国19522001年的资本存量及固定资本存量数据和我国30个 省市1952200
7、0年各年末的物质资本存量,为正确测算我国资本存量提供了 规范化思路。其次是技术水平A的替代问题。准确地测定总量生产函数需要选择技术 水平的合意替代变量。张军和施少华(2003)以时间趋势项代替技术水平, 采用经典回归的方法估计Cobb2Douglas生产函数。包群、许和连和赖明勇(2003)假设贸易开放度通过改变各类要素的使用效率(即全要素生产率)而第2期章上峰、许 冰:时变弹性生产函数与全要素生产率553 影响经济增长。曹吉云(2007)以第三产业劳动力投入占比作为技术水平 的替代变量所估计的我国总量生产函数表现出规模报酬不变的特征,说明 了以第三产业劳动力投入占比作为19792005年我国
8、技术水平替代变量的 合意性。许冰和章上峰(2008)将全要素生产率增长率看成是时间t的非参 数模型,构造了全要素生产率测算的半参数增长速度方程。总之,由于我 国经济学者采用的研究方法和实证数据的差距,对我国改革开放后全要素 生产率贡献率的研究结果在10113 %48 %之间(徐英等, 2006) ,可以说 迥然不同。 最后是对全要素生产率的正确认识问题。Krugman (1994)对东亚增长模 式的批评挑起东亚奇迹的争论,也促进了对全要素生产率更加深入的认识。 郑玉歆(1999 , 2007)提出应该认识到全要素生产率的阶段性特征,林毅夫 和任若恩(2007)全面回顾了全要素生产率计算方法的发
9、展方法及意义,林 毅夫和苏剑(2007)根据要素禀赋结构提出转换我国的经济增长方式应使得 经济的生产成本最小化,等等。 以上文献对正确认识和测算全要素生产率做出了创新性和规范性的研究 贡献,笔者阅后深受启发,不禁为这些开创性工作叫好。同时笔者注意到,在 收入份额法(4)式中,由于实际产出、资本和劳动力的数量与价格是逐期变 化的,因而资本和劳动力的产出弹性也应该是时变的。但是,利用Cobb2Douglas生产函数(2)式估计得到的和值是固定常数,它们反映的只是 整个研究时期的一个平均产出弹性水平,未能反映不同时期资本和劳动力的 收入份额的变化。因此,该方法仅适用于估计整个研究时期的资本、劳动力
10、和全要素生产率的平均贡献率,但是用于估计逐期贡献率很可能是有偏的甚 至有误的。这个问题显然非常重要,但是尚未引起学术界的高度重视。 本文正是从资本和劳动力产出弹性的时变性出发,提出利用时变弹性生 产函数模型代替收入份额法确定不同时期资本和劳动力的时变产出弹性,从 而为科学计算全要素生产率提供新的方法和视角。全文结构安排如下:第二 部分系统提出时变弹性生产函数的四种模型形式,并进行比较分析;第三部 分利用我国相关统计数据进行实证分析;最后是本文结论。二、 时变弹性生产函数模型收入份额法在规模报酬不变、完全市场竞争和利润最大化假设条件下, 得出资本和劳动力的产出弹性分别等于产出中资本和劳动力的份额
11、。我国由 于缺乏资本价格等国民经济核算资料,使得该方法的使用受到一定限制。本 文利用计量经济学的新发展,在总结已有相关文献的基础上,系统地提出通 过构建时变弹性生产函数来估计资本和劳动力的时变产出弹性。为阐述方便, 本文仅介绍希克斯中性技术(技术水平A与资本K、劳动力L相互独立)假554 经 济 学(季 刊)第8卷设条件下只有资本和劳动力两种投入要素的生产函数的一般情况1:1本文的目的在于提供一个估计投入要素时变产出弹性的思路和框架,事实上,容易将该模型也推广应 用于包含人力资本等更多投入要素的生产函数模型。 2如果假定规模报酬不变,则模型简化为:yt=Atf ( kt),其中yt=Yt/ L
12、t; f ( kt)=F( Kt/ Lt,1)。Yt= AtF( Kt,Lt)3.(5)(一)非参数模型(Nonparametric Model)非参数方法具有适应面广、可靠性强的特点,对模型的限制很少,特别适用于变量关系不确定的情况。非参数模型并不事先假定经济活动中变量之间的结构关系,而是通过估计获得这种结构关系,而且具有明确的数学描述。 非参数回归函数的导数在不同时期的变化可反映经济结构的调整过程,可用于乘数分析、弹性分析等比较静态分析。Shigeru Iwata (2003)采用非参数测算方法测算东亚地区资本和劳动力的产出弹性。引理 对于生产函数模型Yt=AtF ( Kt, Lt),如果
13、At与Kt、Lt相互独立,则资本弹性Kt和劳动力Lt满足:Kt=9Yt 9KtKt Yt=9Ft 9KtKt Ft,Lt=9Yt 9LtLt Yt=9Ft 9LtLt Ft.证明Kt=9Yt 9KtKt Yt=F9At 9Kt+At9F 9KtKt Yt=At9F 9KtKt Yt=9F 9KtKt Yt/ At=9F 9KtKt F,Lt=9Yt 9LtLt Yt=F9At 9Lt+At9F 9LtLt Yt=At9F 9LtLt Yt=9F 9LtLt Yt/ At=9F 9LtLt F.证毕。对生产函数(5)两边取对数,可得:lnYt=lnAt+lnF( Kt,Lt) .(6)添加随机误
14、差项t,并改写为lnYt=lnAt+ F3(lnKt,lnLt) +t,(7)这里F3(b,c)= lnF(eb,ec),E(t|Kt,Lt)= 0。根据弹性不变性,可得资本和劳动力时变产出弹性公式为:第2期章上峰、许 冰:时变弹性生产函数与全要素生产率555 Kt=9Yt 9KtKt Yt=9F 9KtKt F=9lnF 9lnKt=9F3 9lnKt,Lt=9Yt 9LtLt Yt=9F 9LtLt F=9lnF 9lnLt=9F3 9lnLt.假定技术水平At由一组可控制变量的指数线性组合表示,At=e6mi =1iXit, 则(7)式可以表示为:lnYt=6mi =1iXit+ F3(
15、lnKt,lnLt) +t.(8)将未确定部分F3(lnKt,lnLt)看成非参数模型,则(8)式是一个同时包含参数分量6mi =1iXit和非参数分量F3(lnKt,lnLt)的半参数回归模型。参数分量用于刻画确定性影响因素对实际产出增长的影响,非参数分量用于描述非确定性的影响,从而可以保证模型对于实际产出的描述更接近实际,在提高 模型解释能力的同时解决模型误差较大的问题(金剑和蒋萍, 2006)。(二)变系数模型(Varying2Coefficients Model)变系数模型是经典线性回归模型的推广,目前已经得到统计学家和经济学家越来越密切的关注。当人们想观察回归系数如何随着时间、位置或
16、者确 定变量的变化而变化时,变系数模型很自然就被提出来了。经过Cleveland ,Grosse and Shyu (1991) , Hastie and Tibshirani (1993) , Jianqing Fan , Wen2yang Zhang (1999) , J.Z.Huang , C.O.Wu , and L. Zhou (2002) , Jin2hong You and Gemai Chen (2006)等的研究,变系数模型已经获得很大发展。3下文中可变参数生产函数模型与panel data生产函数模型也服从该假定。如果生产函数模型(5)服从两个假定3:(1) Cobb2Douglas形式,但与Cobb2Douglas生产函数不同的是,资本和劳动力的产出弹性不是固定常数, 在不同时期可以有不同的数值。(2)技术水平At由一组可控制变量的指数线性组合表示,At=e6mi =1iXit。 则生产函数模型(5)式可以表示为:Yt
