圆与圆的位置关系优秀教案 黄正祥

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1、全国中小学全国中小学“教学中的互联网搜索教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选优秀教学案例评选教案设计教案设计一、一、教案背景教案背景 1，面向学生： 中学 2，学科：数学 2，课时：1 3，学生课前准备： （一）预习教材，了解圆和圆的五种位置关系 （二）完成课后习题二、二、教学课题教学课题 本节内容需要一个课时主要研究圆和圆的五种位置关系及判定。（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括， 主动获得知识；（2）要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识， 提高能力；（3）在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程

2、。三、三、教材分析教材分析 1、地位和作用：本节课是青岛版义务教育初中数学九年级上册册第四章第六节，主要内 容是圆和圆的位置关系。圆和圆的位置关系是本章节中位置关系的最后一种情况，起着一种归 纳总结的作用。 2、教材的处理：圆和圆的位置关系主要讲点和圆的位置关系，从直线和圆的位置关系为基础引入，利用平 移实验，学生从实践中入手，采用观察、猜想、概括的方法直观地探索得到圆和圆的五种位置 关系，从而实现从感性认识到理性认识的逐步深化。 3、教学目标的确立： 知识与技能目标： 通过探索两圆的位置关系，熟练掌握不同位置关系的判定方法，掌握过程 与方法，并能在实际生活中运用。过程与方法：经历观察、抽象、

3、类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆位置关系， 通过位置关系的意义的形成培养学生观察、分析、归纳的能力，培养学生的探索猜想能力，培 养学生的分类能力和数形结合能力。 、情感态度与价值观：学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系 的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感让学生在猜想与探究的过程中，体验成 功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。四、教学方法教学方法 为了给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生进行自主探究和合作交流。教学中我采取 观察发现、实验操作、类比研究为主的教学方法。同时，配合多媒体课件进行动态和直观的演 示,使学

4、生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件。 学法上，引导学生学会去观察、分析、类比、概括，领会其中的数学思想和辩证唯物主义认识 论，努力实现从授人之鱼到授人之渔的转变。 五、五、教学过程教学过程 一、复习导入：请说出点与圆；直线与圆的位置关系，并分别说出判定方法 情景创设：【视频导入】 【百度视频 http:/ 演，到明年元月，我们还将有机会看到日环食的奇景。我这里有一组动画，请看大屏幕。在观 察的过程中请同学们思考：太阳和月亮的圆形轮廓有着怎样位置关系?带着这个问题让我们开始 今天的漫漫求知之旅。 漫漫新知细探索 探索一 圆与圆位置关系 我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形

5、是我们生活中最常见的画面。比如：自 行车的两个轮子【百度百科 http:/ 、奥运会的会标【百度百科http:/ 、皮带轮、红绿灯【百度百科 http:/ ，你还能举出两个圆组成的图形吗？ （学生举例） 。展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个 圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。 二、新授 活动一 问题 1，圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论） 教师课前布置好：每人都在纸上画两个半径不等的圆，每个人都准备在纸上移动其中一个圆， 让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。 让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序）思考：

6、 （1）公共点的个数与两圆的位置关系有关吗?(2)两圆会不会有三个公共点呢? 设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。 问题 2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系？类比直线与圆的位置关系，你能给他们分 别命名吗? 【百度图片 http:/ 活动二 练习巩固，大屏幕出示： 1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为 5 和 2，则两圆圆心距为 。 2、设O 和P 的半径分别为 R、r，圆心距为 d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？ （1）R=6，r=3，d=4 （2）R=5，r=2，d=1 （3）R=7，r=3，d=11 （4）R=5，r=2，d=7 （5）R=4,

7、 r=1, d=6 教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有 dR r 或只有 dR+ r 时不能判定两个圆是相交的，只有 RrdR+r（Rr）时才能判 定两个圆是相交的。进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的 良好思维品质。 【百度图片 http:/ )O1O2=1cm;(3) )O1O2=5cm;(4) )O1与 O2重合。则O1与O2的位置关系如何?练习 1 是基于依形判数的需要，练习 2 是就数论形。此两题起点较低，目的既是让学生初 步建立对新知识的成就感，树立信心，品味快乐。也为出示例题做好铺垫。在此基础上出示例 题：

8、例题 如图，O 的半径为 5cm，点 P 是O 外的一点，OP=8cm，以 P 为圆心做一个圆与O 相切，这个圆的半径是多少?此例中我将教材具体相内切相外切两问合并成相切一问，这样既考察学生思维的严谨性， 又锻炼了学生用分类讨论思想解决问题的能力，也是创造性使用教材的具体体现。让学生独立 找出解题思路，教师之后给出规范的解题板书。 活动五 走进生活见数学数学是对实际生活的提炼，为了体现这一理念，我设计了到生活中去发现数学的魅力。(播 放美景片段) 【百度视频】http:/ 感，这里，我让大家不仅要领略生活之美，更重要的是要培养学生勤于观察，善于思考，从生 活中提出问题，并解决问题的能力。这时让

9、学生说出现象中所包含的数学问题。由于此问题的 发散性较强，我先抛砖引玉。问题 1：定圆 O 的半径是 4cm,动圆 P 的半径是 1cm.设O 和P 相内切,点 P 与点 O 的距离是多少?点 P 可以在什么样的线上移动? 相外切呢? 此时学生的情绪已被感染，思维受到了启发。进而由雨打水面，可能会想到. 问题 2：若O1与O2的半径相等，且 O1O2=9cm，则它们的位置可能会有几种，半径为何值 时两圆相切。问题 3：若O1与O2半径不等，且 O1O2=9cm 则它们的位置关系可能有几种?问题 4：三个圆可以两两相外切，四个圆呢?等等.我将把握课堂的进程，对发现的问题一部分当堂处理。对于未能在

10、课内处理的，则留作作 业，让大家在课后进继续思考。新课就此结束。 七、小结 这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？ 引导学生回顾、思考、交流。 重点关注： 1学生的归纳总结能力。 2能否对问题有进一步的思考。 3能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。 4学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度。 八、作业： 1、课本，习题 3、4、5。2、课下探究：相交两圆的连心线与公共弦有什么样的结论。3、写一篇数学日记，并解决 23 个问题。六、六、教学反思教学反思 著名教育心理学家布鲁纳说过：“探索是数学教学的生命线”，在本节课的教学过程中知识和规 律都来

11、源于学生自己的探索，课堂成了一个再发现再创造的平台。而情景的演绎其作用不仅仅 是欣赏，而是因为数学知识来源于生活实际，而生活本身又是一个巨大的数学课堂。从生活中 来，到生活中去。这就我的出发点。 由于本节圆与圆的位置关系是新课，这节课的内容与上节“直线和圆的位置关系”有密切的联 系，但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此，我通过让学生动手操作类 比直线与圆的位置关系，猜测两圆可能存在的位置关系，然后经过讨论，归纳确定两圆位置关 系的各种情况。在与两圆位置关系相应的三量的数量关系的研究中，鉴于学生已有直线与圆的 位置关系中两量（半径、圆心到直线的距离）的数量关系的认知基础，就只运

12、用了类比迁移的 方法。这些方法的运用，都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。 与五种位置关系相应的三量的数量关系的研究中，我采用“先易后难，突破关键”的教学策略。 先让学生动手操作解决易于解决的“外离” 、 “外切” 、 “内切”时的三量的数量关系，再解决 “内含”时的三量的数量关系，最后突破相交时三量的数量关系：r2r1d r1+r2。因此到这时， 学生从两圆圆心距 d 的连续变化中，感悟出非负实数 d 的连续性（这一对他们来说是一个默会 知识） ，这一不等式就呼之欲出了。 当然也有不足之处，比如：虽然我竭力提醒自己要体现出以学生为本的课改精神，但在具体操 作中还是会不自觉地喜欢代学生表达观点，往往会发生，学生还没把话说完，我已经急着归纳 了。今后我会更加努力，争取向课堂要效率。七、七、教师个人介绍教师个人介绍 省份：山东省 学校： 青州市高柳初级中学 姓名： 黄正祥 职称： 中学二级 电话： 13325265619 电子邮件： 通讯地址：山东省潍坊市青州市高柳初级中学 个人介绍：黄正祥，1997 年参加工作，一直工作在教学一线担任初中数学教学任务。先后被评 为青州市优秀教师、青州市信息技术学科教学能手、省数学竞赛优秀指导教师、青州市信息技 术与学科教学整合骨干教师。