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1、 一、总体和样本在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做 总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽 取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个 体的数目叫做样本容量。 二、反映数据集中趋势的特征数1、平均数 （1）的平均数公式为为：（2）加权权平均数：如果n个数据中，出现现次，出现现次，出 现现次 ， 则则有 ：（3）平均数的简简化计计算：当一组组数据中各数据的数值较值较 大，并且都与常数a接近时时，设设的平均数为为则则：。2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位 置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数 为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数 。3、众数： 在
2、一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组 数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。三、反映数据波动动大小的特征数：（2）简简化计计算公式：（为较为较 小的整数时时用这这个公式要比较较方便）(当各数据较较大而常数a较较接近时时，用该该法计计算方差较简较简 便。)的方差， 1、方差： （l）的方差为为，设设a为为常数，的方差为为，则则:=（3）记2、标标准差:方差（）的算术术平方根叫做标标准差（S）。 四、频率分布1、有关概念（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以 内时，通常分成512组。（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于 数
3、据总数n。（3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频 率之和为1。（4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做 频率分布表。（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横 坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。每个小长方形的面积等于该组的频率。所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分 布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率 分布去估计总体
4、的频率分布。2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后 画出频率分布直方图，其步骤是：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4 ）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图。例1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾， 其成活率为70，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重 量如下（单位：千克）08、09、12、13、 08、11、10、12、08、09根据样本 平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？ 应用举例分析：先算出样本的平均数，以样本平均数乘以20000， 再乘以70%。规律总结求平均数有三种方法，即当所给数据比 较分散时，一般用平均
5、数的概念来求；著所给数据较 大且都在某一数a上下波动时，通常采用简化公式； 若所给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来 计算。 例2、 甲乙两名学生进行射击练习,两 人在相同条件下 各射靶10次,将射击结果作统计分析如下:命中环数5 6 78910平均数众数 方 差 甲命中环 数的次数1 4 2111762.2乙命中环 数的次数1 2 4210(1)请你填上表中乙学生的相关的数据;(2)根据你所学的统计学知识,利用上述某些数据 评价甲乙两 人的射击水平.解： (1)平均数是7,众数是7,方差是1.2(2)从平均数来看两人的平均成绩都是7,两人射 击水平相同,从众数看甲众数是6,乙众数是7,
6、乙 要好一些;从方差看甲方差是2.2,乙方差是1.2, 乙比甲要稳定些.(每组含最小日期,不含最大日期)例3、在学校开展的综合实践活动中,某班进行了 小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委 会把同学们上交作品的件数按5天一组统计,绘制 了频率分布直方图(如下),已知从左至右长方形的 高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下 列问题.(1)本次活动共有多少件作 品参加评比?(2)哪组上交的作品数量最 多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六 组分别有10件和2件作品获 奖,问这两组哪组获奖率高?解:( 1)第三组的频率为 , 频数为12答:本次活动共有60件作品参加评比.(2)(3)第四组的获奖率为 ,第六组的获奖率为 第六组获奖率较高例4、对一组数据进行适当整理，下列结论正确的 是（ ）A、众数所在组的频率最大B、若最大值与最小值之差等于24，取组 距为4时，数据应分为6组C、绘制率分布直方图时，小长方形的高 与频率成正比D、各组的频数之和等于1C
