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1、参考答案评分说明： 1本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的 解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果 后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分。 （1）C （2）B （3）D （
2、4）D （5）C （6）D （7）A （8）B （9）C （10）A （11）A （12）B 二、填空题：本题考 查基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。（13） （14） （15） （16）5 41 ,)5630xy三、解答题 （17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的 能力，满分 12 分。解：（）因为211( )sin2 sincoscossin()(0)222f xxx所以11cos21( )sin2 sin2coscos222xf xx11sin2 sincos2 cos22xx1(sin2 sincos2 cos )2xx
3、1cos(2).2x又函数图象过点1(, )6 2所以11cos(2)226即cos()1,3又0所以.3（）由（）知，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来1( )cos(2)22f xx( )yf x的，纵坐标不变，得到函数的图象，可知1 2( )yg x1( )(2 )cos(4),23g xfxx因为0,4x所以40, x因此24,333x 故1cos(4)123x所以上的最大值和最小值分别为和( )0,4yg x在1 21.4（18）本小题主要考查等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。解：（）设等差数列的首项为，公差为，na1ad由于，3577,26aaa所以，1127
4、,21026adad解得13,2.ad由于1 1()(1) ,2n nnn aaaand S所以21,(2).nnanSn n（）因为21nan所以214 (1)nan n 因此11 11().4 (1)41nbn nnn故12nnTbbbL111111(1)42231nnL11(1)41n4(1)n n所以数列的前项和 nbn.4(1)nnTn（19）本小题主要考查空间中的基本关系，考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和几何体体 积的计算，考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力，满分 12 分。（）证明：在中，因为，BC=4，ABC45ABC2 2AB 所以2222cos458ACABB
5、CAB BCo因此2 2AC 故222BCACAB所以090BAC又平面 ABCDE，AB/CD，PA 所以,CDPA CDAC又 PA，AC平面 PAC，且 PAAC=A，所以 CD平面 PAC，又平面 PCD，CD 所以平面 PCD平面 PAC。（）解法一： 因为是等腰三角形，APB所以2 2PAAB因此224PBPAAB又 AB/CD， 所以点 B 到平面 PCD 的距离等于点 A 到平面 PCD 的距离。由于 CD平面 PAC，在中，Rt PAC2 2,2 2PAAC所以 PC=4 故 PC 边上的高为 2，此即为点 A 到平面 PCD 的距离，所以 B 到平面 PCD 的距离为2.h
6、 设直线 PB 与平面 PCD 所成的角为，则，21sin42h PB又,02所以.6解法二： 由（）知 AB，AC，AP 两两相互垂直， 分别以 AB，AC，AP 为轴，z 轴建立如图x 所示的空间直角坐标系，由于是等腰三角形，PAB所以2 2PAAB又，2 2AC 因此(0,0,0), (2 2,0,0),(0,2 2,0), (0,0,2 2)ABCP因为 AC/DE，CDAC所以四边形 ACDE 是直角梯形，因为02,45 ,/ /AEABCAEBC所以0135BAE因此045CAE故02sin45222CDAE所以(2,2 2,0)D 因此(0, 2 2,2 2),(2,0,0)CP
7、CD uu u ruuu r设是平面 PCD 的一个法向量，( , , )mx y z则0,0m CPm CDuu u ruuu r解得0,xyz取1,(0,1,1)ym得又( 2 2,0,2 2)BP uu u r设表示向量与平面 PCD 的法向量所成的角，BPuu u rm则1cos2|m BPmBPuu u ruu u r所以3因此直线 PB 与平面 PCD 所成的角为.6（）因为 AC/ED，CDAC 所以四边形 ACDE 是直角梯形因为，02,45 ,/ /AEABCAEBC所以0135BAE因此045CAE故02sin45222CDAE02cos452 2222EDACAE所以22
8、 223.2ACDES四边形又平面 ABCDE，PA 所以132 22 23P CDEV （21）本小题主要考查椭圆、双曲线的基本概念和基本性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查坐 标第、定值和存在性问题，考查数形结合思想和探求问题的能力。 解：（）设椭圆的半焦距为，c由题意知2,224( 21)2caca所以2 2,2ac又，因此222abc2.b 故椭圆的标准方程为22 184xy由题意设等轴双曲线的标准方程为，22221(0)xymmm因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以2m 因此双曲线的标准方程为22 144xy（）设112200(,), (,), (,)A x yB xyP xy则0
9、0 12 00,22yykkxx因为点 P 在双曲线上，224xy所以22 004.xy因此000 122 0001224yyyk kxxx即121.k k （）由于 PF1的方程为，将其代入椭圆方程得1(2)yk x2222 111(21)8880kxk xk由违达定理得22 11 121222 11888,2121kkxxx xkk所以22 11212|1()4ABkxxx x22 211 122 118881()42121kkkkk2 1 2 114 221k k同理可得2 2 2 21|4 2.21kCDk则22 12 22 122121111()|114 2kk ABCDkk又121
10、k k 所以2222 1111 222 111 2 1212121211123 2()()1|881114 21kkkk ABCDkkk k故3 2| |8ABCDABCD因此，存在，3 2 8使恒成立。| |ABCDABCD（22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结 合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。解：（）因为1( )ln1af xxaxx所以222111( )(0,)aaxxafxaxxxx 令2( )1,(0,)h xaxxa x （1）当0, ( )1,(0,)ah xxx 时所以，当，函数单调递减；(0,1
11、), ( )0,( )0xh xfx时此时( )f x当时，此时单调递(1,)x( )0h x ( )0,fx函数f (x)（2）当0a 时, 由f (x)=0即，解得210axxa 1211,1xxa当时，恒成立，1 2a 12, ( )0xx h x此时，函数在（0，+）上单调递减；( )0fx( )f x当110,1102aa 时时，单调递减；(0,1)x( )0,( )0,( )h xfxf x此时函数时，单调递增；1(1,1)xa( )0,( )0,( )h xfxf x此时函数，此时( )0fx，函数( )f x单调递减；1(1,), ( )0xh xa时当时，由于0a 110a
12、时，此时，函数单调递减；(0,1)x( )0h x ( )0fx( )f x时，此时，函数单调递增。(1,)x( )0h x ( )0fx( )f x综上所述：当时，函数在（，）上单调递减；0a ( )f x函数在（，）上单调递增；( )f x当时，函数在（0，+）上单调递减；1 2a ( )f x当时，函数在（0，1）上单调递减；102a( )f x函数在上单调递增；( )f x1(1,1)a函数上单调递减，1( )(1,)f xa在（）因为，由（）知，11(0, )22a ，当，121,3(0,2)xx(0,1)x时, f (x)0函数单调递减；当时，( )f x(1,2)x( )0fx函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为( )f x( )f x1(1)2f 由于“对任意，存在，使”等价于1(0,2)x 21,2x 12()()f xg x“在1，2上的最小值不大于在（0，2）上的最小值” （*）( )g x( )f x1 2又，所以22( )()4,1,2g xxbbx当时，因为，此时与（*）矛盾；1b min ( )(1)520g xgb当时，因为，同样与（*）矛盾；1,2b2 min ( )40,g xb当时，因为(2,)bmin ( )(2)84g xgb解不等式，可得1842b 17.8b 综上，的取值范围是b17,).8
