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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考答案数学（文史类）参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）A (2)B (3)B (4)C (5)A （6）D (7)C (8)A (9)D (10)D(1)i 是虚数单位，复数=3 1i i (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2改为-1.331+24121-(1-
2、 )(1+ )2iiiiiiii （）()【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。(2)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z=4x+2y 的最大值为3,1,1,xyxyy （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时 z 取得最大值 10. (3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3 【答案】B【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基
3、本应用，属于容易题。第一次运行程序时 i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1 后 i=5，推出循环输出 s=0.【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的 方式解决。（4）函数 f（x）=2xex 的零点所在的一个区间是(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案】C 【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。 因为 f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选 C 【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类
4、选择题通常采用代 入排除的方法求解。(5)下列命题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数(C)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数【答案】A 【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。 当 m=0 时，函数 f（x）=x2是偶函数，所以选 A. 【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。(6)设5 54alog 4blogclog2 5，（3），则(A)a0，由复合函数的单调性可知 f（mx）和 mf（x）均为增
5、函数，此时不符合题意。M1,解得 m05a10,()0,82 15a( )0,0.28ff即解不等式组得-52，则.当 x 变化时，,f（x）的变化情况如下表：110a2( )fxX102， 01 a0，1 a1 1 a 2，( )fx+0-0+f(x)Z极大值极小值Z当时，f（x）0 等价于即1 1x2 2 ，1f(-)2 1f()0,a 0,25 8 11-0.2aa 0,解不等式组得或.因此 2a5. 252a2 2a 综合（1）和（2） ，可知 a 的取值范围为 0a5. （21）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、 直线的倾斜角、平面向量等基础知识，
6、考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结 合的思想，考查综合分析与运算能力.满分 14 分. （）解：由 e=，得.再由，解得 a=2b.3 2c a2234ac222cab由题意可知，即 ab=2.12242ab解方程组得 a=2，b=1. 2 ,2,abab 所以椭圆的方程为.2 214xy()(i)解：由（）可知点 A 的坐标是（-2,0）.设点 B 的坐标为，直线11( ,)x yl 的斜率为 k.则直线 l 的方程为 y=k（x+2）.于是 A、B 两点的坐标满足方程组消去 y 并整理，得2 2(2),1.4yk xxy.2222(14)16(164)0kxk xk由，得.从而.21
7、2164214kxk21228 14kxk124 14kyk所以.22222222844 1|2141414kkkABkkk 由，得.4 2|5AB 224 14 2 145k k整理得，即，解得 k=.42329230kk22(1)(3223)0kk1所以直线 l 的倾斜角为或.43 4（ii）解：设线段 AB 的中点为 M，由（i）得到 M 的坐标为.22282,1414kk kk以下分两种情况： （1）当 k=0 时，点 B 的坐标是（2,0） ，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是由，得。002,2,.QAyQBy uu u ruuu r 4QA QBuu u ruuu ry2 2
8、 0（2）当时，线段 AB 的垂直平分线方程为。0k 222218 1414kkyxkkk 令，解得。0x 026 14kyk 由，02,QAy uu u r110,QBx yyuuu r2101022222 28646214141414kkkkQA QBxyyykkkk uu u ruuu r， 42224 161514 14kkk 整理得。故。所以。272k 14 7k 02 14 5y 综上，或02 2y 02 14 5y （22）本小题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基 础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方
9、法，满分 14 分。（I）证明：由题设可知，2122aa3224aa4348aa，54412aa。65618aa从而，所以，成等比数列。65543 2aa aa4a5a6a（II）解：由题设可得21214 ,*kkaak kN所以 2112121212331.kkkkkaaaaaaaa441.4 1kk .21 ,*k kkN由，得 ，从而.10a 2121kak k2 22122kkaakk所以数列的通项公式为或写为， na221, 2,2nnn ann 为奇数为偶数 211 24nnna。*nN（III）证明：由（II）可知，2121kak k2 22kak以下分两种情况进行讨论：（1）当
10、 n 为偶数时，设 n=2m*mN若，则，1m 2222nkkkna若，则2m 22222112 211112212214441 221nmmmmkkkkkkkkkkkkkk aaakk k211114411 11222212121mmkkkkmmk kk kkk.11312211222mmnmn所以，从而223122nkkknan22322,4,6,8,.2nkkknna（2）当 n 为奇数时，设。21*nmmN 22222222121213142221nmkkkkmmmkkmaaamm m11314222121mnmn所以，从而2231221nkkknan22322,3,5,7,.2nkkknna综合（1）和（2）可知，对任意有2,*,nnN322.2nnT
