《生物统计学答案 第二章 概率和概率分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《生物统计学答案 第二章 概率和概率分布（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 概率和概率分布概率和概率分布2.1 做这样一个试验，取一枚五分硬币，将图案面称为 A，文字面称为 B。上抛硬币，观察落下后是 A 向上还是 B 向上。重复 10 次为一组，记下 A 向上的次数，共做 10 组。再以 100 次为一组，1 000 次为一组，各做 10 组，分别统计出 A 的频率，验证 2.1.3 的内容。答：答：在这里用二项分布随机数模拟一个抽样试验，与同学们所做的抽样试验并不冲突。以变量 Y 表示图向上的次数，n 表示重复的次数，m 表示组数，每次落下后图向上的概率1/2。SAS 程序如下，该程序应运行 3 次，第一次 n10，第二次 n100，第三次n1000
2、。options nodate; data value; n=10; m=10; phi=1/2; do i=1 to m; retain seed 3053177; do j=1 to n; y=ranbin(seed,n,phi); output; end; end; data disv; set value; by i; if first.i then sumy=0; sumy+y; meany=sumy/n; py=meany/n; if last.i then output; keep n m phi meany py; run; proc print; title binomial
3、 distribution: n=10 m=10; run; proc means mean; var meany py; title binomial distribution: n=10 m=10; run;以下的三个表是程序运行的结果。表的第一部分为每一个组之 Y 的平均结果，包括平均的频数和平均的频率，共 10 组。表的第二部分为 10 组数据的平均数。从结果中可以看出，随着样本含量的加大，样本的频率围绕 0.5 做平均幅度越来越小的波动，最后稳定于0.5。binomial distribution: n=10 m=10OBS N M PHI MEANY PY1 10 10 0.5 5
4、.7 0.57 2 10 10 0.5 4.5 0.45 3 10 10 0.5 5.1 0.51 4 10 10 0.5 6.1 0.61 5 10 10 0.5 6.1 0.616 10 10 0.5 4.3 0.43 7 10 10 0.5 5.6 0.56 8 10 10 0.5 4.7 0.47 9 10 10 0.5 5.2 0.52 10 10 10 0.5 5.6 0.56binomial distribution: n=10 m=10Variable Mean - MEANY 5.2900000 PY 0.5290000 -binomial distribution: n=1
5、00 m=10OBS N M PHI MEANY PY1 100 10 0.5 49.71 0.4971 2 100 10 0.5 49.58 0.4958 3 100 10 0.5 50.37 0.5037 4 100 10 0.5 50.11 0.5011 5 100 10 0.5 49.70 0.4970 6 100 10 0.5 50.04 0.5004 7 100 10 0.5 49.20 0.4920 8 100 10 0.5 49.74 0.4974 9 100 10 0.5 49.37 0.4937 10 100 10 0.5 49.86 0.4986binomial dist
6、ribution: n=100 m=10Variable Mean - MEANY 49.7680000 PY 0.4976800 -binomial distribution: n=1000 m=10OBS N M PHI MEANY PY1 1000 10 0.5 499.278 0.49928 2 1000 10 0.5 499.679 0.49968 3 1000 10 0.5 499.108 0.49911 4 1000 10 0.5 500.046 0.50005 5 1000 10 0.5 499.817 0.49982 6 1000 10 0.5 499.236 0.49924
7、 7 1000 10 0.5 499.531 0.49953 8 1000 10 0.5 499.936 0.49994 9 1000 10 0.5 500.011 0.50001 10 1000 10 0.5 500.304 0.50030binomial distribution: n=1000 m=10Variable Mean - MEANY 499.6946000 PY 0.4996946 -2.2 每个人的一对第 1 号染色体分别来自祖母和外祖母的概率是多少？一位男性的 X染色体来自外祖父的概率是多少？来自祖父的概率呢？答：答： （1）设 A 为一对第 1 号染色体分别来自祖母和外
8、祖母的事件，则 41 211211AP（2）设 B 为男性的 X 染色体来自外祖父的事件，则 21 211BP（3）设 C 为男性的 X 染色体来自祖父的事件，则 0CP2.3 假如父母的基因型分别为 IAi 和 IBi 。他们的两个孩子都是 A 型血的概率是多少？他们生两个 O 型血女孩的概率是多少？答：答：父：21A配子配子iPIP母：21配子配子iPIP 1612114AAAAAAAiPIPiPIPiIPiIPPPP型血型血型血子女两名 6412121 2121 2121 2126iPiPiPiPi iPi iPPPP型血型血型血女儿两名2.4 白化病是一种隐性遗传病，当隐性基因纯合时（
9、aa）即发病。已知杂合子（Aa）在群体中的频率为 1 / 70，问一对夫妻生出一名白化病患儿的概率是多少？假如妻子是白化病患者，她生出白化病患儿的概率又是多少？答：答：（1）已知 41 701AaAaaaPAaP所以 60019141 701 701AaAaaaPAaPAaPAaAaaaPAaAaPaaAaAaP且生一名（2）已知 21 701AaaaaaPAaP所以 140121 7011AaaaaaPAaPaaPAaaaaaPAaaaPaaAaaaP且生一名2.5 在图 23 中，III1为 Aa 个体，a 在群体中的频率极低，可排除 a 多于一次进入该系谱的可能性，问 III2亦为 a
10、的携带者的概率是多少？答：答：设：事件 A：III1含 a， 事件 B：II2含 a， 事件 C：I3含 a， 事件 D：II2含 a， 事件 E：III2含 a， 事件 C：I4含 a，图 23 21 2111ABPAPABPAP161 21 21 21 2181 21 21 2141 21 21 DABCEPABCDPABCDEPABCDPABCPABCDPABCPABPABCP同理可得：161 21 21 21 21DABCEPDABCPDEABCP故 III2含 a 总的概率为：81 161 161P2.6 一个杂合子 AaBb 自交，子代基因型中有哪些基本事件？可举出哪些事件？各事件
11、的概率是多少？答：答：1共有 16 种基因型，为 16 个基本事件。AABBAAbBaABBaAbB AABbAAbbaABbaAbb AaBBAabBaaBBaabB AaBbAabbaaBbaabb 2可举出的事件及其概率：A1： 包含四个显性基因 = AABB 1611APA2： 包含三个显性基因 = AABb, AAbB, AaBB, aABB 164 2APA3： 至少包含三个显性基因 = AABb, AAbB, AaBB, aABB, AABB 1653APA4： 包含两个显性基因 = AaBb, AabB, aABb, aAbB, AAbb, aaBB 1664APA5： 至少包
12、含两个显性基因 = AaBb, AabB, aABb, aAbB, AAbb, aaBB AABb, AAbB, AaBB, aABB, AABB 16115APA6： 包含两个不同的显性基因 = AaBb, AabB, aABb, aAbB 1646APA7： 包含两个相同的显性基因 = AAbb, aaBB 1627AP2.7 一对表型正常的夫妻共有四名子女，其中第一个是隐性遗传病患者。问其余三名表型正常的子女是隐性基因携带者的概率是多少？答：答：样本空间 W = AA, Aa, aA32隐性基因携带者P2.8 自毁容貌综合征是一种 X 连锁隐性遗传病，图 24 是一个自毁容貌综合征患者的
13、家系图。该家系中 III2的两位舅父患有该病，III2想知道她的儿子患该病的概率是多少？（提示：用 Bayes 定理计算 II5在已生四名正常男孩的条件下是携带者的条件概率）答：答：若 IV1是患者，III2必定是携带者，II5亦必定是携带者。已知 II2和 II3为患者，说明 I2为杂合子，这时 II5可能是显性纯合子也可能是杂合子。称 II5是杂合子这一事件为A1，II5是显性纯合子这一事件为 A2，则： 21 21 21APAP设 II5生 4 名正常男孩的事件为事件 B，则 II5为杂合子的条件下，生 4 名正常男孩 （III3至 III6）的概率为：161 2141ABPII5为显性
14、纯合子的条件下，生 4 名正常男孩的概率为： 12ABP将以上各概率代入 Bayes 公式，可以得出在已生 4 名正常男孩条件下，II5为杂合子的概率： 171121 161 21161 21221111 1ABPAPABPAPABPAPBAP由此得出 III2为杂合子的概率：P（III2为杂合子）341 21 171以及 III2的儿子（IV1）为受累者的概率：P（IV1为患者）%47. 1681 21 3412.9 Huntington 舞蹈病是一种由显性基因引起的遗传病，发病年龄较迟，图 25 为一Huntington 舞蹈病的家系图。III1的外祖父 I1患有该病，III1现已 25 岁，其母 II2已 43 岁，均无发病迹象。已知 43 岁以前发病的占 64%，25 岁以前发病的占 8%，问 III1将发病的概率是多少？（提示：用 Bayes 定理先求出 II2尚未发病但为杂合子的条件概率）答：答：根据以上资料可以得出：II2为杂合子的概率 21 1APII2为正常纯合子的概率 21 2APII2为
