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1、全国中小学全国中小学“教学中的互联网搜索教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选优秀教学案例评选教案设计教案设计一、一、 教案背景教案背景 1、面向学生： 中学 小学 2、学科：数学 3、课时：1 4、学生课前准备： 复习上节学习的平行四边形和矩形的性质与判定。 预习本节课的内容，了解菱形的性质与判定。 查询百度网站收集菱形的有关资料 二、教学目标二、教学目标 1.知道菱形在现实生活中有广泛的应用；熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵 活应用。 2.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学 生主动探究的习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法，了解菱 形的
2、现实应用和常用判别条件。 3.在操作活动过程中，加深师生的情感。培养学生的观察能力，并提高学生的学习 兴趣。在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识。三、教材分析三、教材分析 菱形是一种特殊的平行四边形，也是学习正方形的基础，在本章中起承上启下的作 用。而学生已经学习了矩形的内容，所以对菱形定义的学习不会感到十分困难。菱 形在这章中也有不小的作用。本章的知识呈现是从平行四边形的性质、识别开始给 学生直觉感观为主，逻辑思维也是给以适当的指引。到了矩形、菱形这部分，特别 是菱形知识的呈现，则更侧重于逻辑推理。因此，它是我们由感性认识到理性认识 的飞跃，并逐渐运用逻辑推理的
3、开始。基于本节的特殊地位，根据学生情况的不同， 我们在处理时要充分尊重学生，发挥学生学习的主体作用，充分发挥学生自主学习 和合作学习的优势，让每一个学生都活动起来，参与到整个教学中去。这就要求我 们要把抽象的、不好懂得变得直观、易懂，因为我们学生的推理能力并不强，还要 把时间给学生，让他们有充分表达的机会，同时鼓励他们创新思维和严谨的表达。 教学重点：教学重点： 菱形的性质和判定定理。 教学难点教学难点 ： 菱形性质的灵活应用。 教学准备教学准备：教学之前用百度在网上搜索菱形的相关教学材料，找了很多教 案、课件等材料作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然 后根据课堂教学需要
4、，通过百度在网上搜索一些菱形的图片和相关的文字资料，做 成 PPT 在课堂给同学们演示，给学生了解菱形的直观感受。 四、教学方法四、教学方法根据本节课教材特点以及初三学生年龄特点，采取启发式教学法 、小组合作 学习、问题讨论相结合的教学方法。进行开放式教学，让学生在愉快的氛围中探索 新知识，从而调动学生学习的积极性和主动性。 本节采用探究、观察、对比、分析、归纳的学习方法，引导学生获取知识，通 过思考讨论，总结归纳出有关知识。通过学生参与探究，相互交流，突出学生是学 习的主人，将课堂还给学生，体现学生的主体地位，同时让学生初步建立应用科学 知识的意识，提高学生的学习兴趣。 五、五、 教学过程教
5、学过程 (一)【复习旧知复习旧知】利用【百度搜索】 http:/ （教室图片）展示教室的图 片，生活中的菱形图案：http:/ 复习 矩形的概念、性质与判定。 【教师活动】引导学生观察图片，思考问题：（1）从教室里的桌子、黑板，你能看到矩形的形象吗？矩形的定义是什么？（2）你能说出矩形的性质与判定方法吗？ 【学生活动】观察图片，思考回答上述问题。 （二） 【情境创设情境创设】利用【百度搜索】 http:/ 展示图片。 【教师活动】引导学生观察图片，。 （通过问题引起学生的好奇心，激发学生探究新知的兴趣） 【学生活动】观察图片。 【教师活动】在以上问题的基础上提出本节学习的课题 【板书课题】菱形
6、 （三）探究过程探究过程 活动活动 1 1：菱形定义探究菱形定义探究 师：课件展示图片 http:/ 和 http:/ 问题 1：请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有平行四 边形的形象吗？每个平行四边形的邻边具有怎样的特征？ 生：观察思考后回答：图片中的平行四边形邻边相等。 师：非常好。我们把这样的平行四边形叫做菱形。 同学们，谁能总结一下菱形的定义。 生：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。老师板书“菱形”并板书定义。展示学习目标。活动活动 2 2：菱形性质的探究菱形性质的探究师：同学们观察得仔细，回答得很好。菱形是特殊的平行四边形，一定具备平 行四边形的一切性质，此外菱
7、形还具有哪些特殊的性质呢？ 观察菱形的对称美：http:/ 问题 2：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开 观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示）生：生剪纸如图,是菱形。 问题 3：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？取一张菱形纸片折 一折，试一试。 生：折纸略。学生能得出答案：菱形是轴对称图形，有两条对称轴。 问题 4：根据菱形的对称性，你发现菱形的边具有什么性质？菱形的对角线具 有哪些性质？ 生 1：菱形的四条边都相等。 生 2：菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平 分一组对角。 师：你能运用菱形的定义及平行四边形的性质， 证明你得到的命
8、题是真命题吗？ 学生画图 ，独立证明，然后与同学们相互交流。 如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O。 图中的哪些线段相等？ 哪些角相等菱形的两条对角线有什么特殊位置关系？你说明理由吗？4.给出菱形的特殊性质(1)菱形的四边相等。(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。师：强调：菱形属于平行四边形，具有平行四边形的一切性质，但它又是特殊 的平行四边形，所以还具备自己特殊的性质。 板书： “菱形的性质 1”“菱形的性质 2” 【设计意图：创设情境出示并菱形实物图形，感受菱形在现实生活中的广泛应 用，通过菱形的定义感受“特殊平行四边形”与“一般平行四边形”的区别与联系， 理解这种“种
9、差”定义法。通过这种问题式谈话开场，清新自然.让学生明晰菱形 与一般平行四边形从属关系的同时，轻松切入主题。通过学生动手剪纸操作发现菱 形的特殊性质。在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究的习惯和初步的 审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。 】 活动活动 3 3：学以致用，自主练习：学以致用，自主练习 1、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A.对角相等 B.对角线平分一组对角 C.对角线互相平分 D.对边平行且相等 2、若菱形的边长是 5，则它的周长是_ 。B C D A O B C D A O 3、菱形 ABCD 中,AC、BD 交于点 O， BAD1200,你还可
10、以知道哪些结果？若 它的周长为 20，则较短的对角线长为_4、如图：四边形 ABCD 是菱形，则 AC BD，OA _AC，OB _BD理由是： _若 AC6,BD8，则菱形的周长是 _活动活动 4 4：菱形面积的探究菱形面积的探究例 1.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O(1) 若 AC=a,BD=b,表示菱形的面积.(2) 若 AC=3,BD=4,求菱形的面积和周长.解： (1) 分析： 方法一：S菱形 ABCD=SABD+SBCD 方法二: S菱形 ABCD= SABO+SBCO+SCDO+SAOD 方法三：运用矩形割补法，说明菱形面积是矩形面积的一半。师：我们
11、知道平行四边形的面积等于底乘以高。菱形的面积怎么计算呢？试说 明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。 已知：在菱形 ABCD 中，AC，BD 是对角线说明：在菱形 ABCD 中, S四边形 ABCD=ACBD21设计意图：这个例题的处理是这样的，先不要直接说出结论，先让学生说，因 为菱形是特殊的平行四边形，面积肯定等于底乘以高，除此之外，观察图形思考或 交流，发现菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，那么菱形的面积就 等于这四个三角形面积之和。然后通过计算讨论得出菱形的面积等于对角线乘积的 一半。 解 在菱形 ABCD 中，AC，BD 是对角线所以 ACBD,OB=OD=BD21
12、S四边形 ABCD=SABCSACD=ACOB+ACOD21 21=AC(OB+OD)21=ACBD21即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。【课堂延伸课堂延伸】：师：如果一个四边形不是菱形，但它的对角线互相垂直，那么它的面积是否也可以这样算呢？学生思考，讨论、交流。说出发现的结论。B C D A O A【设计说明设计说明】：（1）熟悉、应用菱形的有关性质；由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的二条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形思考求菱形的面积有几种方法.（2）教学注意点：引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考和表达并规范书写
13、.活动活动 5 5：菱形判定的探究菱形判定的探究师：想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？生：回答略。 师：很好。大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想。生 1：可以用菱形的定义判定。也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱 形。 生 2：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形 是矩形” ；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都 相等的四边形是菱形”呢？ 生 3：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对 角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平
14、行四边形是菱形。 师:同学们猜想的非常好。下面我们通过一个实验验证一下我们的结论。操作要求： 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的 十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1） ） ，做成一个四边形，转动木条，这个四边 形什么时候变成菱形？学生通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论。生 1：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形。生 2：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直。生 3：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形。生 4：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。生 5：是的，这两种说法都对。对角线平分
15、能得到平行四边形嘛。师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？ 学生独立完成证明过程 师：大家做得很好这样，我们就得到了一个变形的判定定理。判定定理 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形。活动活动 6 6 议一议：下列办法画菱形采取什么原理？议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段 AB、AD，然后分别以 B、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到 两弧的交点 C，连接 BC、CD，就画出一个菱形 ABCD学生活动：1按要求画出四边形 ABCD，发现它是菱形，产生直观感受2证明四边形 ABCD 是菱形师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理 2：四边相等的四边形是菱形 师：现在我们总结一下，如何判定一个四边形是菱形。 生 1:一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义法）生 2：四条边都相等的四边形是菱形。生 3：对角线垂直的平行四边形是菱形。生 4：对角线垂直平分是四边形是菱形。师：非常好，下面
