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1、导数练习二（极值、最值）班级： 姓名：一、求下列函数的导数（1） （2）)3)(2)(1()(xxxxfxxxf)(（3） （4）xxxxfsincos2cos)(xexfx4cos)(2（5）2)35ln()(xxf二、切线方程问题1、经过（-1,1）且与相切的直线方程为： xxy232、经过（0,16）且与相切的直线方程为： xxy333、若曲线在点处的切线方程是，则 2yxaxb(0, )b10xy ba4 点在上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是： p4 1xyep5、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为： 1 2exy 2(4e )，三、原函数与导函数的图像关系1、如
2、果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ） yf x( )yfx2、已知函数的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可 f x fx f x能的是（ ）yyyxxxyxDCBAxyy=f(x)-11f (x)yxO3、函数的定义域为开区间，导函数)(xf),(ba在内的图象如图所示，)(xf ),(ba则函数在开区间内有极小值点（ ）)(xf),(baA 个个 B个个 C个个 D个个1234四、极值与最值的应用 1、不等式类型：（1）求证：1 xex（2）若不等式 x44x32a 对任意实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围（29，+）_ （3）设 a0，函数，若对任意的 x1，x
3、21，e，都有 f（x1）g（x2）成立，则 a 的取值范围为 e2，+）_ 2、设函数 f(x)sinxcosxx1,0x2，求函数 f(x)的单调区间与极值3、已知函数在与时都取得极值。cbxaxxxf23)(32x1x（1）求的值；（2）求函数的单调区间；ba、 （3）试探究函数与这条直线交点个数的情况，并求出相应 m 的范围。my ab xy)(xfyOab xy)(xfyO解析 由 f(x)sinxcosxx1,0x2， 知 f(x)cosxsinx1，于是 f(x)1sin(x )24令 f(x)0，从而 sin(x )，得 x，或 x.42232 当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)3232(，2)32f(x)00f(x)单调递增2单调递减32单调递增因此，由上表知 f(x)的单调递增区间是(0，)与(，2)，单调递减区间是32(，)，极小值为 f()，极大值为 f()2.323232
