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1、加强思想方法渗透，促进数学素养提升 “数学广角”教学的若干思考加强思想方法渗透，促进数学素养提升 “数学广角”教学的若干思考杨健辉 莫泳湘“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解 地简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来”是人教版课标实验教材总体设想之一，因此在 人教版实验教材中，以单元“数学广角”为呈现形式，较为集中地安排了训练数学思维的教 学内容，从而加大渗透数学思想方法的力度。 如何把握数学广角所呈现的全新教学内容的教学目标、教学方法？这既是对数学教育 研究者的挑战，也是摆在数学教育工作者面前急需要解决的问题。本文试从数学思想方法的 渗透、数学素养的提升的
2、角度，提出了对人教版小学数学教材中“数学广角”的教学的一些 思考。 一、数学思想方法与数学广角 素质教育的主要任务不仅是发展学生的智力，培养学生的能力，还要培养非智力因素 和辩证唯物主义等思想，从根本上讲就是要全面提高学生的“数学素养” ，培养学生创新意 识。而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成“数学素养” ，树立创新意识的关键，美 国心理学家布鲁纳指出，掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基 本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路” ，使学生终生受益。 数学课程标准 （试验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和 进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的
3、数学思想方法” ， “学生通过数学学习，形成一 定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要目的” 。在小学数学教学阶段有意识地向学 生渗透一些基本数学思想方法是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育实现 从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教 育的真正内涵之所在。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视 角，是进行数学素质教育的突破口。在数学课堂的教学中，教师应把数学思想和方法对学生 的渗透和培养当作极其重要的任务来看待。 那什么是数学思想方法？所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它 直接支配着数学的实践活动
4、。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段， 它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思 想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。数学思想方法蕴涵 于数学材料之中，有着丰富的内容。数学思想方法大体上可分为三种类型：第一类是宏观型 思想方法，包括抽象概括、化归方法、数学模型、数形结合方法、归纳猜想等；第二类是逻 辑型思想方法，包括演绎法、分类方法、完全归纳法、不完全归纳法、观察法、类比法等； 第三类是操作技巧型思想方法，包括比较法、公式法、特殊化方法、坐标法等方法。 数学的思想方法是数学的精髓，在初中数学新大纲中已把它列入
5、基础知识的范畴，因 此在小学数学教学中适当渗透一些数学思想方法，对于开发学生智力，培养良好的思维品质 以及加强中小学数学教学的衔接都是十分有益的。因此我们要有加强数学思想方法教学的意 识，并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。 从数学教材的构成体系来看，所涉及的数学知识点汇成了小学数学结构系统的两条 “主线” ，一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明线” ，它是构成数学教材的“骨架” ；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗线” ，它是构成数学教材的“血脉” 灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。 可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获
6、得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教 师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，使教学见效快，收益大。 实验教材中不但加大渗透数学思想方法的力度，还以新增设的单元“数学广角”为呈 现形式，以将接近总内容的 1/5 的篇幅，较为集中地安排了训练数学思维的教学内容，试图 在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最 简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透 数学思想方法，促进学生的数学素养的提升。 可见， “数学广角”作为人教版课标实验教材的一个亮点，也是一种新的尝试， “数学 广角”安排的是一些探索纯数学问题
7、的内容，主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法， 把数学思想方法以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过实验、观察、操作、推理等数 学活动进行渗透，让学生在活动中感悟，感受数学思想方法的魅力，感受数学与生活的联系， 在进一步激发学生探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识的同时，进一步提高学生 的思维能力，激发解决问题的意识，提高解决问题的策略，从而促进数学素养的提升。 二、 “数学广角”的教学安排 数学课程标准中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。 ”人教版教材 在“数学广角”内容的安排上也注意体现这一要求（见下表） ，有步骤地渗透数学思想方法， 培养学生数学思维能力。册数单元数内
8、 容一(下)第八单元找规律二(上)第八单元简单的排列组合逻辑推理二(下)第九单元找规律三(上)第九单元排列组合三(下)第九单元重叠问题 等量代换四(上)第七单元运筹学四(下)第八单元植树问题五(上)第七单元编码问题五(下)第七单元找次品六(上)第七单元鸡兔同笼问题六(下)第五单元抽屉原理围绕学段目标， “数学广角”在内容安排上，第一学段出现了简单的排列组合、简单 的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等 活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全 面地思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数
9、学美的意识， 进而达到数学课程标准第一学段的要求：使学生“在解决问题的过程中，能进行简单的、 有条理的思考” ；而在第二学段渗透了优化思想、对策论、解决由植树引发出来的问题、数 字编码思想、假设法等数学思想方法，一方面继续让学生初步感受数学思想方法，逐步形成 探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识，另一方面加强了综合运用知识解决 问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。 内容的选择注意贯彻数学课程标准的精神，联系日常生活中的一些简单事例，激 发学生学习的兴趣，为学生提供积极思考与合作交流的空间。例如，通过观察生活中，家庭 和一些公共场所如商场、宾馆
10、的室内装修有很多美丽的有规律的图案。让学生发现生活中确 实存在着写有规律排列的现象，从而激发学生的学习兴趣；又如提供用两个数字卡片组成多 少个不同的两位数、三个小朋友两两握手等数学操作、观察、猜测、合作等活动去发现问题、 探究规律。 内容的设计有一定的弹性与开放性，如安排了星号题和思考题，供学有余力的学生选 做，也给与教师更大的空间，根据学生的实际情况进行资源的开发、教材的再利用。在数学 教育中,加强数学思想和数学方法的渗透不只是单纯的思维活动,它本身就蕴涵了情感素养的 熏染。因此，内容设计上应高度重视培养学生良好的情感与态度，包括能积极参与数学学习 活动，对数学有好奇心与求知欲。创设的数学活
11、动一方面能让学生获得成功的体验，锻炼克 服困难的意志，建立自信心；另一方面让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类 历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定 性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯；还让学生在学习知识的过程中， 学会合作学习，培养探究与创造精神，形成正确的人格意识。 三、 “数学广角”的教学研究 如何把握“数学广角”所呈现的全新教学内容的教学目标、教学方法？这是摆在数学 教育工作者面前急需要解决的问题。纵观数学教师在“数学广角”教学上，主要存在以下几 个误区：（1）数学教师的数学素养滞后，导致教学活动缺乏数学思想方法的浸
12、透和体现； （2）忽视或压缩教学过程，一味关注知识的结论，对于学生的要求是能领会多少算多少， 教学随意性大；（3）要求过高，把这部分内容作为奥数学习的要求，导致教与学的畏难情 绪。 要真正发挥“数学广角”渗透数学思想方法的作用，我们广大小学数学教师首先要进 一步更新观念，深入钻研教材，提高渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性， 有意点拨，要以适应小学生年龄特点的大众化、生活化方式呈现教学内容，让学生通过现实 活动，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题；其次也要加强学习，促进自身 数学素养的不断提升，从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展，进而提高全民族 的数学文化素
13、养。 1准确把握要求 “数学广角”教学不等同于数学实践活动，也不等同于数学常规课，它更重视通过活 动，让学生感受数学的思想方法、学会运用数学的思想方法尝试解决问题，体验解决问题的 策略、方法。 因此，要有“度”地把握好教学目标。 “数学广角”是作为教材面向全体学生渗透数 学思想方法的举措，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题 的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。因此，要防止把“数学广角”当作奥数培训课进 行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试， 重在活动中的感性积累、方法的感悟。 如：教材在三年级下册的“数学广角”单元中，安
14、排了简单的集合思想和等量代换思 想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，等量代换是代数思想方法的基础。集合和等量 代换的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里，只是让学生通过生活中容易理解 的题材初步体会这两种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法 解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集、等量代换 等数学化的语言进行描述。 又如：数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过日常生活中的一 些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字 编码的简单方法，学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、
15、概括能力。学生只要能从邮 政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出 数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，并不要求学生掌握编码中每个 数字的信息和含义。另外学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的 形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的 探索精神和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。 2重在体验感悟 由于数学思想方法比数学知识更抽象，不可能照搬、复制，数学思想方法的教学是数 学活动过程的教学，重在领会应用。离开教学活动过程，数学思想方法也就无从谈起。可见 在我们的教学
16、活动过程中，学生的参与非常重要，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验；没有了体验，那数学思想只能是一种空话。所以在教学过程中，我们应该创设能 够吸引学生参与到数学教学过程中的来的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到 数学教学过程来，在这样的气氛下，我们的老师即可以启发引导，让学生根据自己的体验， 然后逐步领悟，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。 不少教师在“数学广角”的教学中很容易顾此失彼，或重视了情境的创设，忽视了数 学思想方法的挖掘；或关注了规律、方法的总结，而忽略了让出更多的空间给学生进行感悟 内化。笔者认为，数学思想是我们进行“数学广角”教学设计的指导思想，有了深刻的数学 思想作指导，才能做出智慧熠烁的创新设计来，才能引发起学生的创造性的思维活动来。设 计时可从三个层次考虑：宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的 都在于为了让学生“参与”到数学活动过程中去并获得发展。它不能只是数学认识过程中的 “还原” ，还要有数学思想的飞跃和创造。 例如：根据“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法
