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1、- 1 -解析几何习题解析几何习题一、选择题一、选择题(本大题共 12 个小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 平面上有两个定点 A、B 及动点 P，命题甲：“|PA|PB|是定值”，命题乙“点 P 的轨迹是 以 A、B 为焦点的双曲线”，则甲是乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 如果双曲线经过点(6，)，且它的两条渐近线方程是 y x，那么双曲线方程是( )313A.1 B.1 C.y21 D.1x236y29x281y29x29x218y23 3. 点(a，b)关于直线 xy10 的对称点是( ) A(a1，b1)
2、 B(b1，a1) C(a，b) D(b，a) 4. 直线 l 经过点 A(1,2)，在 x 轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是( )A1k Bk1 或 k Ck 或 k1 Dk 或 k1151215125. 椭圆1 的离心率为 ，则 k 的值为( )x29y24k45A21 B21 C或 21 D.或 21192519256. 已知ABC 的顶点 B，C 在椭圆y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另x23 外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长是( ) A2 B6 C4 D12337. 已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆 C：x2y26x50 相
3、切，且x2a2y2b2 双曲线的右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为 ( )A.1 B.1 C.1 D.1x25y24x24y25x23y26x26y23 8. 设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近 线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.23312512 9. 若不论 k 为何值，直线 yk(x2)b 与曲线 x2y21 总有公共点，则 b 的取值范围是( )A(，) B， C(2,2) D2,2333310. 已知点 P 是抛物线 y22x 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准 线的距离之
4、和的最小值为( )A. B3 C. D.17259211. 已知 F(c,0)是椭圆1(ab0)的一个焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为 m，x2a2y2b2- 2 -最小值为 n，则椭圆上与点 F 的距离为的点是( )mn2A(c，) B(c， ) C(0，b) D不存在b2aba12. A(x1，y1)，B，C(x2，y2)为椭圆1 上三点，若 F(0,4)与三点 A、B、C 的(2 2，53)x29y225 距离为等差数列，则 y1y2的值为( )A. B. C. D.43103163223 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，将正确的答案填在题中横线上）13. 设 P 是双曲线
5、1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x2y0，F1、F2分别x2a2y29 是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|等于_ 14. 平行线 l1：3x2y50 与 l2：6x4y30 之间的距离为_ 15. 在 RtABC 中，ABAC1，如果一个椭圆通过 A，B 两点，它的一个焦点为点 C， 另一个焦点在 AB 上，则这个椭圆的离心率为_16. 点 P 是双曲线y21 上的一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 Mx24的轨迹方程是_三、解答题三、解答题(本大题共 5 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知直线l 过点 P(3,2)，且与
6、x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，如右图所示，求ABO 的面 积的最小值及此时直线 l 的方程18. 已知椭圆 4x2y21 及直线 yxm. (1)当直线和椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围 (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程- 3 -19. 已知直线 y x2 和椭圆1(ab0)相交于 A、B 两点，M 为线段 AB 的中12x2a2y2b2点，若|AB|2，直线 OM 的斜率为 ，求椭圆的方程51220. 在面积为 1 的PMN 中，tanPMN ，tanMNP2，建立适当的坐标系，求以12 M，N 为焦点且过点 P 的双曲线方程21. 设抛物线 C：y24x，F
7、为 C 的焦点，过 F 的直线 L 与 C 相交于 A、B 两点 (1)设 L 的斜率为 1，求|AB|的大小；(2)求证：是一个定值OAOB- 4 -解析几何习题答案解析几何习题答案一、选择题一、选择题1. 解析 当|PA|PB|AB|时，点 P 的轨迹是一条射线，故甲/ 乙，而乙甲，故选 B.2. 解析 设双曲线方程为 将点(6，)代入求出 即可答案 C.(13xy)(13xy)3 3. 解析 设对称点为(x，y)，则Error! 解得：xb1，ya1. 答案 B4. 解析 设直线的斜率为 k，则直线方程为 y2k(x1)，直线在 x 轴上的截距为 1 ，2k令31 3，解不等式可得也可以
8、利用数形结合答案 D2k5. 解析 若 a29，b24k，则 c ，由 即 ，得 k；5kca455k3451925若 a24k，b29，则 c ，由 ，即 ，解得 k21.答案 Ck5ca45k54k45 6. 解析 由椭圆的定义知：|BA|BF|CA|CF|2a， 周长为 4a4(F 是椭圆的另外一个焦点)答案 C37. 解析 圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是 2，双曲线的渐近线方程是 bxay0，根据已知得2，即2，解得 b2，则 a25，故所求的双曲线方程是1.答案 3ba2b23b3x25y24 A8. 解析 设双曲线方程为1(a0，b0)，F(c,0)，B(0，b)，则 kBF
9、，双曲线x2a2y2b2bc的渐近线方程为 y x， 1，即 b2ac，c2a2ac，e2e10，解得 ebabcba.又 e1，e. 答案 D 1 52512 9. 解析 由直线过点(2，b)，因为 x2 时，y2x213，所以 y，所以 b，33. 答案 B310. 解析 由抛物线的定义知，点 P 到该抛物线的距离等于点 P 到其焦点的距离，因此点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和即为点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到焦 点的距离之和，显然，当 P、F、(0,2)三点共线时，距离之和取得最小值，最小值等于 . 答案 A(012)220217211. 解析 在
10、椭圆中，a，而 a2b2c2，所以短轴端点(0，b)与mn2(ac)(ac)2 F 的距离为 a.- 5 -12.解析 ，即|AF|5 y1， ，即|CF|5 y2，|BF|.|AF|a2cy1ca45|CF|a2cy2ca458499113由题意知 2|BF|AF|CF|，所以 5 y15 y2，所以 y1y2.答案 B4545223103 二、填空题二、填空题13.解析 由渐近线方程 y x，且 b3，得 a2，由双曲线的定义，得|PF2|PF1|4，32 又|PF1|3，|PF2|7. 答案 714.解析 直线 l2变为：3x2y 0，由平行线间的距离公式得：d.32|532|32221
11、3215.解析 设另一个焦点为 F，如图所示，|AB|AC|1，ABC 为直角三角形，114a，则 a，设|FA|x，22 24Error!x，124c2，c，e . 答案 .22(22)64ca6363 16. 解析 设 P(x0，y0)，M(x，y)，由中点坐标公式可得 x02x，y02y，代入双曲线方程得1，即 x24y21.答案 x24y21(2x)24(2y)21 三、解答题三、解答题(本大题共 6 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 解 设 A(a,0)，B(0，b)，(a0，b0)，则直线 l 的方程为 1，xaybl 过点 P(3,2)， 1.3a2b1 2
12、 ，即 ab24.3a2b6abSABO ab12.当且仅当 ，即 a6，b4.123a2bABO 的面积最小，最小值为 12.此时直线 l 的方程为： 1.x6y4 即 2x3y120. 18. 解 (1)联立Error!，得 5x22mxm210. 因为直线与椭圆有公共点所以 4m220(m21)0，解得m.5252 (2)设直线与椭圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知，5x22mxm210，由韦达定理，得 x1x2，x1x2 (m21)2m515- 6 -所以|AB|(x1x2)2(y1y2)22(x1x2)22(x1x2)24x1x224m22545(m21)，25
13、108m2 所以当 m0 时，|AB|最大，此时直线方程为 yx. 19. 解 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0) 则Error!得：.y2y1x2x1b2a2x1x2y1y2kAB .b2a2x0y012又 kOM ，y0x012 由得 a24b2. 由Error!得：x24x82b20， x1x24，x1x282b2. |AB|x1x2|1k252 x1x224x1x252 16328b252 8b216 2.5解得：b24.故所求椭圆方程为：1.x216y24 20. 解析 以 MN 所在直线为 x 轴，MN 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，设 P(x0，y0)， M(c,0)，N(c,0)(y00，c0)，如图所示， 则有Error!解得Error!设双曲线的方程为1，将 P(，)代入，x2a2y234a25 362 33可得 a2，所以所求双曲线的方程为1.512x2512y213 21. (1)解 F(1,0)，直线 L 的方程为 yx1， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!得 x26x10， x1
