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1、1,专题三 三角函数解答题的解法,2,1.（2007湖北黄石模拟题）已知向量a=(cos,sin), b=(cos,sin), |ab|=2|ab |. （1）求cos（）的值； （2）若 ，求sin的值.,考题剖析,返回目录,解析 （1）a=(cos,sin),b=(cos,sin),|a|=1,|b|=1，由已知|ab|=2|ab|,得：ab=,三角解答题的解法,3,考题剖析,（2） 00,0,| ，若该函数图象一个最高点坐标为( , 3 )，与其相邻的对称中心的坐标是( , 0 ) . （1）求函数y=Asin(x)的解析式； （2）求函数的最小值，并写出函数取得最小值时自变量x的集合.
2、,考题剖析,返回目录,解析 （1）由题意知A=3 , ，所以T=， 2,y=3sin(2x），又由 , kZ,得=2k , kZ，因为| ，所以= . y=3sin(2x ),xR,三角解答题的解法,7,（2）由（1）知，函数的最小值为3； 由2x , kZ函数取得最小值时自变量x的集合为x|x=k , kZ.,考题剖析,返回目录,点评本题主要考查y=Asin(x)的图象和性质，对函数y=Asin(x)图象的最值、对称性要非常熟悉.,三角解答题的解法,8,4.（2007福建示范性高中3月质检）已知函数 xR.试求： （1）函数f(x)的最大值； （2）函数f(x)的图象与直线y=1交点的横坐标
3、.,考题剖析,返回目录,解析（1） =所以函数f（x）的最大值是2.,三角解答题的解法,9,（2）解法1：令则或即就是所求的函数f（x）的图象与直线y=1交点的横坐标.,考题剖析,返回目录,三角解答题的解法,10,考题剖析,（2）解法2：函数f（x）的最小正周期是2,令得所以，函数f（x）的图象与直线y=1交点的横坐标是,返回目录,三角解答题的解法,11,5.设 ，其中、A. (1)若= ，且a = 2b，求、的值； (2)若ab= ，求tantan的值.,考题剖析,返回目录,解析 (1) = ， 由a= 2b，得sin( )=0，,三角解答题的解法,12,(2) ab =即cos()= co
4、s()整理得5sinsin=coscos，、A，tantan= .,考题剖析,返回目录,三角解答题的解法,13,6.（2007北京东城区模拟题）已知函数f(x)=cosx,g(x)=ax. (1)求函数h(x)=g(x)f(x)(x )的单调区间; (2)证明:对任意的xR,都有|f (x)|x|; (3)若a=2,x1=( ), g(xn1)=f(xn),求证:,考题剖析,返回目录,三角解答题的解法,14,解析 (1) h(x)=axcosx,h(x)=asinx,当a1时,h(x)0,h(x)在 上单调递增;当a1时，h(x)0,h(x)在 上单调递减；当1a0,h(x)单调递增；x(ar
5、csina, ,h(x)0,h(x)单调递减；,考题剖析,返回目录,三角解答题的解法,15,考题剖析,返回目录,（2）f(x)=cosx,f (x)=sinx;设F1(x)=sinxx,则F1(x)=cosx10,所以F1(x)在R上是减函数，故当x0时，F1(x)F1(0)=0,即sinxx=|x|；又设F2(x)=sinxx,则F 2(x)=cosx10，所以F2(x)在R上是增函数，故当x0时，F2(x)F2(0)=0，即sinxx=|x|；当x0时，|x|sinx|x|，即有|f (x)|=|sinx|x|；同理可证，当x0时，|f (x)|=|sinx|x|，故结论成立；,三角解答题的解法,16,（3）由g(xn1)=f(xn)，得2xn1=cosxn，根据（2），有所以不等式成立.,考题剖析,返回目录,三角解答题的解法,17,考题剖析,三角解答题的解法,返回目录,18,三角解答题的解法,考题剖析,返回目录,19,三角解答题的解法,考题剖析,返回目录,20,三角解答题的解法,考题剖析,返回目录,21,三角解答题的解法,考题剖析,返回目录,22,三角解答题的解法,考题剖析,返回目录,
