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1、 复复 习习 正整数指数幂有以下运算性质：正整数指数幂有以下运算性质： （1）am an=am+n (a0 m、n为正整数为正整数) （2）(am)n=amn (a0 m、n为正整数为正整数) （3）(ab)n=anbn (a,b0 ,n为正整数为正整数) （4）aman=am-n (a0 m、n为正整数且为正整数且mn) （5） （ b0 ，n是正整数是正整数） nnn ba ba)(当当a0时，时，a0=1。（。（0指数幂的运算指数幂的运算） （6） ) 0(1aaann这就是说：这就是说：a an n（a0)a0)是是a an n的倒数的倒数. . 例如例如: : aa11515 aa引
2、入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。 am= a am m (m(m是正整数）是正整数） 1 1 （m=0m=0） ma1（m m是负整数）是负整数） 例例1 填空：填空： (1) 2-1=_, 3-1=_, x-1=_. (2) (-2) -1=_, (-3) -1=_, (-x) -1=_. (3) 4-2=_, (-4) -2=_, -4-2= . ， ， ，121ab 43 21)4( 例例2、把下列各式转化为只含有正、把下列各式转化为只含有正 整数指数幂的形式整数指数幂的形式 1、a-3 2、x3y-2 3、2(m+n
3、)-2 2 31x4、 231x5、 2)3(x6、 例例3、利用负整指数幂把下列各式、利用负整指数幂把下列各式 化成不含分母的式子化成不含分母的式子 32yx1、 5)(2bam2、 4xay3、 53aa 正整数指数幂的运算性质是否适合负指数？正整数指数幂的运算性质是否适合负指数？ )5(353aaa 即 即 53aa )5(353aaa 即 即 )5(32 253 aaa1 aa )5(38 853aaa1 a1 a1 （1）am an=am+n (a0) （2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0) （4）aman=am-n (a0) （5） （b0）
4、整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质： nnn ba ba)(当当a0时，时，a0=1。 （6） a-3 a-9= (a-3)2= (ab)-3= a-3a-5= 2)ba(例例4、计算、计算 3322231232)()3()(2()4()511()313)(1 (bababa课堂达标测试课堂达标测试 基础题：基础题： 1.计算：计算： (1)(a+b)m+1 (a+b)n-1; (2) (-a2b)2 (-a2b3)3(-ab4)5 (3) (x3)2(x2)4 x0 提高题：提高题： 2.已知已知 ，求，求a51a8的值；的值； 0)1(22bab3.计算：计算：xn+2 x
5、n-2(x2)3n-3; 4.已知：已知：10m=5,10n=4,求求102m-3n. 32) 1() 1(xx思考： 1 1、当、当x x为何值时，有意义？为何值时，有意义？ 2 2、当、当x x为何值时，无意义？为何值时，无意义？ 3 3、当、当x x为何值时，值为零？为何值时，值为零？ 4 4、当、当X X为何值时，值为正？为何值时，值为正？ 下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？ nnnnmnmabaaaa )ab(431)1(21)7(110）（）（）（）（2、如何用科学记数法表示一个数？、如何用科学记数法表示一个数？ 一个数一个数M的绝对值大于
6、的绝对值大于1，这个数，这个数M可表示为可表示为 形式，其中形式，其中 ，n为正整数，为正整数， n是原数的整数位数减是原数的整数位数减1。 na 10101 a科学计数法：科学计数法： 光速约为光速约为300 000 000米米/秒秒 太阳半径约为太阳半径约为696 000千米千米 目前世界人口约为目前世界人口约为6 100 000 000 3108 6.96105 6.1109 3、用科学记数法表示下列各数：、用科学记数法表示下列各数： 300000 =_, -5230000=_, 12600=_. 510361023. 541026. 1一般地一般地, 10-n =_ 填空：填空： _,
7、10_,10_10_,10_,10432101 10n0.00001n :0.0000110nn 所以( n 等于第一个非等于第一个非0数前面所有数前面所有0 的个数的个数) 尝试：尝试：我们已经知道一些绝对值较大的数适合用科学记数我们已经知道一些绝对值较大的数适合用科学记数 法表示，例如：法表示，例如： ； 你能利用你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成 类似形式吗？类似形式吗？ 810330000000051096. 66960000.01= ; 0.000 001= ; 0.000 0257= = ; 0.000 000 125= , =
8、 ; 绝对值小于绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为的数可以用科学记数法表示为 的形式，其中的形式，其中a是整数数位只是整数数位只 有一位的数，有一位的数，n是正整数，是正整数，n等于这个数从左边等于这个数从左边 第一个不是零的数字算起前面零的个数（包括第一个不是零的数字算起前面零的个数（包括 小数点前面的零）小数点前面的零）。 n10a 16.3 16.3 分式方程分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/ /时时, ,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间, ,与与以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行
9、6060千米所用时间相等千米所用时间相等, ,江水江水的流速为多少的流速为多少? ? 解解: :设江水的流速为设江水的流速为 v 千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得 vv2060 20100思考：所列方程和思考：所列方程和 以前学过的方程有以前学过的方程有 什么不同？什么不同？ 像这样，像这样，分母中含有未知数的方程叫分母中含有未知数的方程叫 做做分式方程分式方程。 以前学过的以前学过的分母中不含有未知数的方分母中不含有未知数的方 程叫做程叫做整式方程整式方程。 vv2060 2010013(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx (1)(4)1x xx 105126xx）（215x
10、x）（2131xxx437xy下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些是？哪些是整式方程？整式方程？ 分式方程分式方程 整式方程整式方程 回顾回顾：解整式方程：解整式方程： 31423xx方程两边同乘以方程两边同乘以6，得：，得： )1 (224)3(3xx解得：解得： X= 517类比类比：如何解分式方程？：如何解分式方程？ vv2060 20100方程两边同乘以方程两边同乘以 (20+v)(20-v) ，得：，得： ）（vv2060)20(100解得：解得： 5v 检验检验：将：将v=5代入分式代入分式 方程，左边方程，左边=4=右边，右边， 所以所以v=5是原分式方程是
11、原分式方程 的解。的解。 25x10 5x12 解：方程两边同乘最简公分母（解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得： x+5=10 解得：解得： x=5 检验：将检验：将x=5代入代入x-5、x2-25的值都为的值都为0，相应，相应 分式无意义。所以分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。 增根的定义增根的定义 增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根的过程中出现的不适合于原方程的根. 使最简公分母为零的根使最简公分母为零的根 怎样怎样检验所得整式方程的解是否是检验所得整式方程的
12、解是否是 原分式方程的解？原分式方程的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如果将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为，则整式方程的最简公分母的值不为，则整式方程的 解是原分式方程的解，否则这个解就不解是原分式方程的解，否则这个解就不 是原分式方程的解是原分式方程的解 解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 解分式方程的思路是：解分式方程的思路是： 分式方程分式方程 整式方程整式方程 去分母去分母 一化一化 二解二解 三检验三检验 分式方程分式方程 整式方程整式方程 a a是分式是分式 方程的解方程的解 X=a a a a不是分式不是分式 方程的解方程的解 去分母去分母 解整式
13、方程解整式方程 检验检验 目标目标 最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为 归纳归纳 3. 23 3xx4.4. x-1 = = (x-1)(x+2) 3 3 x -1 32 21 xx1332 1xxx x1. 2. 练习：解方程练习：解方程 例例1：k为何值时，方程为何值时，方程 产生增根？产生增根？ xx xk 2132解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得，约去分母，得 k+3（x-2)=x-1 解这个整式方程，得解这个整式方程，得 25kx当当x=2时，原分式方程产生增根，即时，原分式方程产生增根，即 252k解这个方程，得解这个方程，得 K=1 所以当所以当k=1时，方程时，方程 产生增根。产生增根。 xx xk 2132k为何值时，分式方程为何值时，分式方程 0111xx xk xx无解？无解？ 例例2： 方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1),得得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 解，得解，得 2kkx 当当x
