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1、江苏书人教育培训中心 2011 年春季五年级数学 1五年级数学期中复习题答案（特强班）1、小刚在一次计算除法时，把被除数 171 看成 117，结果商少了 3 而余数恰好相同，这题中的除数是几？解：由带余除法 a=bq+r 知，171=bq+r (1)117=b(q-3)+r (2)(1)-(2)得：3b=171-117=54，b=18所以，这题中的除数是 18。2、有一个整数，用它去除 312，231，123 得到的三个余数之和是 41，求这个数？解：（312+231+123）-41=625=5555另一方面 413=132，所以除数必须介于 14 和 123 之间，所以这个数是 25。3、
2、已知 69，90，125 被某个自然数除的余数相同，那么 81 除以这个自然数的余数是多少？解：因为 90-69=21，125-90=35， （21，35）=7，所以这个自然数是 7，817=114所以，81 除以这个自然数的余数是 4。4、在大于 2011 的自然数中，被 66 除后，商和余数相等的数共有多少个？这些数总和是多少？解：由带余除法 a=bq+r（0rb）知，a=66q+r=67r201167r6766，30r66，所以这样的数共有 65-31+1=35（个） ，这些数的和是 6731+6732+6765=112560。5、今天是星期五，过天是星期几？112211解：，所以是星期
3、六。11211221111(mod7)6、一个数被 8 除余 5，被 5 除余 2，这个数最小是几？解：设这个数为 a，或，所以，a 最小为 37。8|(5)a5|(2)a8|(3)a5|(3)a40|(3)a7、如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了 2015 步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 1997 步，落在另一个圆圆里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？解：因为，所以红跳蚤落在标有 11 的圆圈中， ，所以黑跳蚤落在201511(mod12)19975(mod12)标有
4、 7 的圆圈中，乘积为 117=77。8、70 个数排成一行，除了两头两个数外，每个数的三倍都恰好等于它两边数的和，这一行数最左边的几个数是这样的：0,1,3,8,21，问最右边一个数被 6 除余几？江苏书人教育培训中心 2011 年春季五年级数学 2解：这列数从左到右的数除以 6 的余数为：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，。 可以发现，第 13、14 个数除以 6 的余数与第 1、2 个数除以 6 的余数相同，出现了循环。因为 7012510，所以最右边一个数被 6 除余 4。9、算式 11+22+33+120120 的个位数字是？解：11+22+33+120
5、120(14965694 1 0) 120(mod10) 所以，算式的个位数字是 0。10、算式的个位数字是几？367762123(367762) 123解：367762123367762123323(367762) 123(72) 3(72 ) 3(34) 79(mod10)所以，算式的个位数字是 9。11、从 1 到 2011 的所有自然数中，有多少个数乘以 72 后是完全平方数？解：因为，722 为完全平方数，20112=10051。327223因为，所以，在 1 到 1005 中共有 31 个完全平方数。231961100523210241005所以，在 1 到 2011 的所有自然数
6、中，有 31 个数乘以 72 后是完全平方数。12、某自然数加 10 或减 10 后的结果都是完全平方数，求这个自然数。解：设为两个完全平方数，则，即22,a b2220ab()()20ab ab由奇偶性质知同奇同偶，所以，,ab ab10,2abab6,4ab这个自然数为。21036 1026a 13、若 123n+3 是一个自然数的平方，试确定 n 的值。解：123n+3=n！+3当 n=1 时，1+3=4 ，所以 n=1 符合题意；当 n=2 时，12+3=5，不是完全平方数；当 n=3 时，123+3=9，所以 n=3 符合题意；当 n=4 时，1234+3=，不是完全平方数；27当
7、n5 时，n！+3 的个位数字为 3，不是完全平方数。所以 n 的值为 1 或 3。14、一列数，前面 4 个数是 1，9，9，8，以后的每个数都是它前面三个数的和的末位数字，问这列数中能否出现 1，9，9，9？解：从第四个数开始是偶数，偶数，奇数，奇数，偶数，偶数，奇数，奇数，。那么，1，9，9，9，都是奇数，他们不可能出现。所以，这列数中不可能出现 1，9，9，9。15、把 125 这 25 个自然数分别填入 55 的方格里，要使横行、竖行、斜行的 5 个数的和都是偶数，可能吗？请说明理由。解：以竖行为例，每一竖行的和是偶数，5 个竖行的和还是偶数，而 1+2+3+25 和为奇数。奇数偶江
8、苏书人教育培训中心 2011 年春季五年级数学 3数，所以不可能。16、 （特强班）有一筐苹果，把它们三等分后还剩下 2 个苹果，取出其中两份，再把它们三等分后，还剩两个，然后再取出两份，又将它们三等分后还剩 2 个。问这筐苹果至少几个?解：如果增加 4 个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多 2 个苹果。第二次，第三次也是如此。第三次分成的每一份比原来多 2 个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，因此，第三次分成的每一份至少是 4 个苹果。第二次分成的每一份至少是 4326(个)，第一次分成的每一份至少是 6329(个)，从而这筐苹果
9、至少是93423(个)。17、 （特强班）甲、乙、丙三数的和为 100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，都是商 5 余 1，问乙数是多少？解：设乙数为 x，则甲数为（5x+1） ，丙数为 5（5x+1）+1（5x+1）+x+5（5x+1）+1=100，解得 x=3.所以，乙数是 3。18、 （特强班）除以 3 的余数是几？为什么？123489123489L解：原式1122+03+1425+06+17+28 +091+1+0+1+2+0+1+1+01(mod 3)19、 （特强班）求被 7 除的余数。20121949解：，因为（3，7）=1，所以由费尔马小定理知19493(mod7)7 16331
10、(mod7)所以，余数为 2。20122012219493392(mod7)20、 （特强班）一个整数乘以 13 后，积的末三位数字是 123，那么这样整数中最小的是多少？解：只有这个整数的末位数字为 71 时，积的末位数字为 23，17113、27113、37113 的末位数字都不是 123，只有 47113 的末位数字是 123。所以，这样的整数最小为 471。也可以这样做：设积为，所以,A 最小为 6，这个整数最小为 612313=471。123,12360(mod13)AAA21、 （特强班）求一个最小的自然数，它乘以 2 后是完全平方数，乘以 3 后是完全立方数，乘以 5 后是完全五
11、次方数。解：设这个数，则 x 是 3、5 的倍数且被 2 除余 1，x 最小为 15；y 是 2、5 的倍数且被 3235xyzN 除余 2，y 最小为 20；z 是 2、3 的倍数且被 5 除余 4，z 最小为 24.所以，。152024235N 22、 （特强班）一本论文集收集了 17 篇文章，每篇文章恰好分别占有 1，2，3，17 页。如果将这些文章按某种次序装订，并编上页码，那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有多少篇？江苏书人教育培训中心 2011 年春季五年级数学 4解：因为奇数页文章排版时奇进奇出，偶数页文章排版时，是奇进偶出。所以将偶数页的文章排在前头，奇数页的文章排在后头，奇数页开头的文章有篇。8(178)2113
