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1、数学试卷第1页（共 4 页）g【考试时间：2013 年 1 月 13 日上午 8:30 10:10，共 100 分钟】云南省云南省 2013 年年 1 月普通高中学业水平考试月普通高中学业水平考试数数 学学 试试 卷卷【考生注意】 考试用时 100 分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么.()( )( )P ABP AP B球的表面积公式：,其中 R 表示球的半径.24SR 柱体的体积公式：,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.VSh锥体的体积公式：,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高.1 3VSh选择题（共选择题（共 54
2、分）分）一、选择题：本大题共 18 个小题，每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.设集合集合3,5,6,8 ,A 5,7,8 ,BAB则等于IA. 5,8B. 3,6,8C. 5,7,8D. 3,5,6,7,82.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为 A. 3B. 4 C. 5D.63.在平行四边形 ABCD 中，+ ABAC CD等于uu u ruuu r uuu rA. B. ACuuu r BDuuu rC. D. DBuuu r ADuuu r
3、4.已知向量，与的夹角等于，则等于 ,4,3a b ab、rr rrar br 60( +2( - )aba b）rrr rA. B. 4- 4 C. D. 2- 25.已知函数的图象为 C，为了得到函数的图象只需把 C 上所1cos+37yx1cos-37yx 有的点A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度7 7正视图侧视图俯视图数学试卷第2页（共 4 页）gC. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度2 72 76.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 7B. 9 C. 11D. 137. 过点 P（ 1,3） ，且平行于直线的直线方程为-24
4、+10xyA. B. 2 + -50x y2 +10x y C. D. -2 +70xy-250xy 8.一个长、宽分别为和 1 的长方形内接于圆（如下图） ，3 质地均匀的粒子落入图中（不计边界） ，则落在长方形内的概率等于A. B. 3 3C. D. 3 49.计算：的值为sin225A. B. C. D. 2 22 23 21 210. 在ABC 中，所对的边长分别是则的值为ABC、357、，cosCA. B. C. D. 15 3015 305 21 429 35 70 11.甲、乙等 5 名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是A. B. C.D. 1 201 102
5、54 512.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率为12yx A. B. C.D. 11 41 31 213. 函数的零点所在的区间是 23xf xxA. B. (-1,0)C. (1，2)D. (-2,-1)0,114. 已知实数、满足则的最小值等于xy0, 0, 33,x y xy zxyA. 0B. 1C. 2D. 3（第 8 题）x=1x=x+2x?9是否结束输出 x开始（第 6 题）数学试卷第3页（共 4 页）gINPUT x IF x1 THEN1yx ELSEPRINT 1yx PRINT yEND15. 函数的定义域是( )13f xxx A. B. C. D. 1,) (
6、, 1 3,) 1,316. 已知等比数列中，则前 4 项的和等于 na1416,2,aa 4SA. 20B. -20C. 10D. -10 17. 当输入的 x 值为 3 时，右边的程序运行的结果等于 A. -3B. 3C. -2D. 218. 过点 M(2，-2)以及圆与圆交点的圆的方程是2250xyx222xyA. 22151042xyxB. 22151042xyxC. 22151042xyxD. 22151042xyx非选择题（共 46 分）二、 填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。19. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员
7、27 人、63 人和 81 人，现按分层抽样的方法 从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取 7 人，则 该单位共抽取_人。 20. 甲、乙两位射击选手射击 10 次所得成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为则_成绩稳定。1.29s乙甲和s =1. 92，21. 若函数是幂函数，则_。 3(21)f xmxm 22. 关于 x 的二次函数的图像与 x 没有公共点，则 m 的取值范围是21( )214f xmxmxm_(用区间表示） 。三、 解答题：本大题共 4 小题，23、24 各 7 分，25、26 各 8 分，共 30 分。解答应写出文字 说明、证明过程或演算过
8、程。 23. (本小题满分 7 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 3 分）已知函数231(sincos ) .22yxx数学试卷第4页（共 4 页）g（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。24. (本小题满分 7 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 3 分）如图，在正方体 ABCD中，E、F 分别为、中点。1111ABC D1AD1CD（1）求证：EF/平面 ABCD；（2）求两异面直线 BD 与所成角的大小。1CD25. (本小题满分 8 分，其中第（1）问 4 分，第（2）问 4 分）一个圆柱形容器的底部直径是 6cm,高是 10cm,现以每秒的速度向容器内注入某
9、2/cm s 种溶液。 （1）求容器内溶液的高度 x 关于注入溶液的时间的函数关系； t s （2）求此函数的定义域和值域。26. (本小题满分 8 分，其中第（1）问 2 分，第（2）问 3 分，第（3）问 3 分）已知数列中，。 na12122,1,3433nnnaaaaan（1）求的值；3a（2）证明：数列是等比数列；12nnaanABCDA1D1C1B1EF数学试卷第5页（共 4 页）g（3）求数列的通项公式。 na云南省云南省 2012 年年 1 月普通高中学业水平考试月普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 54 分）题 号1
10、23456789101112131415161718答 案ADABCBCABABDBBCDDA二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）题号19202122答案19甲1223（- , -)三、解答题（共 30 分）23.（1）31( )(1 sin2 )22f xx.2 分1sin212x的最小正周期 T=，.4 分( )f xmax3( )2f x（2）由222()22kxkkZ得,44kxk的递增区间是.7 分( )f x,()44kkkZ24.（1）连接 AC，ABCDA1D1C1B1EF数学试卷第6页（共 4 页）gE、F 分别为、中点，Q1AD1CD/ /,EFAC又，,EFABCD
11、 ACABCD平面平面/ /.EFABCD平面.4 分（2）连接,容易证明四边形是平行四边形,1AB1AD11ABCD11/ /ABDC两异面直线 BD 与所成角为,易知是等边三角形,1CD1ABD1ABDV160 .ABD两异面直线 BD 与所成角的大小为.7 分1CD60 . 25.（1）容器的底面积 S=9，容器的体积为经过注入溶液的容积为 2，2cm390.cm t s3t cm容器内溶液的高度 x 关于注入溶液的时间的函数关系式为 t s2.9xt.4 分（2）函数的定义域为，函数的值域为。 0,45 t0,10x.8 分26.（1）取得，12122,1,3433nnnaaaaanQ
12、3n 32121034433aaa.2 分310 9a（2）在两端同时减去，整理得12343nnnaaan13na1123()nnnnaaaa，则，21103aa1121(3)3nnnnaanaa故数列是首项等于且公比等于的等比数列。.5 分1(2)nnaan1 31 3（3）由（2）知，数列的通项为：1nnaa1 1111( )( ) (2)333nn nnaan 于是有：数学试卷第7页（共 4 页）g2 213 324 4311( )3 1( )3 1( )3 . 1( )3n nnaaaaaaaa（n2）把上述式子累加得：2123 111( ) 1 ( )11111133( )( )( )( )133362313nnn naa +. . . +又，12 3a 1112511( )( )6233623nn na 故该数列的通项公式是：.8 分*511( ) ()623n nanN
