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1、 大连海洋大学毕业设计（论文） 第 I 页基于 LQR 的二级倒立摆控制系统研究摘 要倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新的控制理论和方法有效性的典型理想模型。在其控制过程中，能有效地反映诸如镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多关键问题。本文主要研究二级倒立摆 LQR 控制方法。首先建立了二级倒立摆的数学模型，然后对二级倒立摆的数学模型进行控制设计，应用遗传算法确定系统性能指标函数中的加权阵 Q，R 得到系统状态反馈控制矩阵。最后，用 MATLAB 进行了系统仿真。在几次凑试 Q 矩阵值后系统的响应结果都不尽如人意，于是采用遗传算法对 Q 矩阵
2、优化。仿真结果证明：经过遗传算法优系统响应能更加满足设计要求。关键词 二级倒立摆；LQR 控制；遗传算法大连海洋大学毕业设计（论文） 第 II 页Research on double inverted pendulum control system based on LQRAbstractThe inverted pendulum is a typical high order system, with multi- variable, non-linear, strong-coupling, fleet and absolutely instable. It is representativ
3、e as an ideal model to prove new control theory and techniques. During the control process, pendulum can effectively reflect many key problems such as equanimity, robust, follow-up and track, therefore. This paper studies a control method of double inverted pendulum LQR. First of all, the mathematic
4、al model of the double inverted pendulum is established, then make a control design to double inverted pendulum on the mathematical model, and determine the system performance index weight matrix Q, R by using genetic algorithm in order to attain the system state feedback control matrix. Finally, th
5、e simulation of the system is made by MATLAB. After several test matrix Q value the results are not satisfactory response, then we optimize Q matrix by using Genetic Algorithm. Simulation results show: The system response can meet the design requirements effectively after Genetic Algorithm optimizat
6、ion. Key words Double inverted pendulum; LQR control; Genetic Algorithm.大连海洋大学毕业设计（论文） 第 III 页目录摘 要.IAbstract.II第 1 章 绪论.11.1 引言 .11.2 倒立摆设备简介 .11.3 倒立摆系统简介 .31.4 国内外研究情况 .51.5 论文的主要内容 .8第 2 章 数学模型的建立和分析.92.1 数学建模的方法.92.2 二级倒立摆的结构和工作原理.92.3 拉格朗日运动方程.102.4 推导建立数学模型.112.5 二级倒立摆系统性能分析.172.5.1 稳定性分析.172.5.2 能控性能观性分析.17第 3 章 线性二次最优控制算法简介.193.1 线性二次型最优调节器原理.193.2 加权阵 Q、R 的选择.21第 4 章 遗传算法.224.1 遗传算法的基本理论.224.2 基本遗传算法.234.3 基本遗传算法的局限性.234.4 遗传算法的求解步骤.244.5 遗传算法的特点.254.7 遗传算法优化加权阵.27第 5 章 二级倒立摆 LQR 控制设计及仿真.295.1 二级倒立摆控制系统框图.29大连海洋大学毕业设计（论文） 第 IV 页5.2 任选加权阵的 LQR 最优控制仿真.295.3 用遗传算法优化 Q 阵的仿真结果.32结论.
