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1、分式通分的技巧分式通分的技巧2. 2. 1. (A ) ; 2. 2. 2. 40; 2. 2. 3. 6n + 2; 2. 2. 4. 3n + 1; 2. 2. 5. 4n + 4或填 4( n + 1) 或 4( n + 2) - 4 或( n + 2)2 - n2 能力提高: 2. 1. 81 77; 2. 2. 79; 2. 3. 55; 2. 4. ( 1) 9, 1 25S; ( 2) 3( k - 2), 3( k - 2) k2 S; 2. 5. 127; 2. 6. P2 ( 1, - 1), P 7 ( 1, 1), P100 = ( 1, - 3); 2. 7. 37;
2、 2. 8. 1 2n 或( 12 )n 2. 9. 11, 2n - 1; . . 2. 10. ( 1) 1 - 1 2n, ( 2) 如图 17. 1 或如图 17. 2. 或如图17. 3 或如图 17. 4 等, 图形正确. 2. 11. ( - 3, - 4); 2. 12. ( 1) 5 56 = 5 - 56 ( 2) n n n + 1 = n - n n + 1. (初二) 分式通分的技巧江苏省昆山市张浦中学( 215300) 支其韶. . 分式运算往往要用到通分, 根据题目特点, 应选择不同的方法, 以避免计算量过大, 且容易造成错误. 在运算时, 应找出题目结构特征,
3、运用灵巧的方法, 则可达到化难为易, 化繁为简的目的. 一、分清层次, 逐步通分例 1. 计算 1 1 - x+ 1 1 + x+ 2 1 + x2 + 4 1 + x4 . 解: 原式= 2 1 - x 2 + 2 1 + x2 + 4 1 + x4 = 4 1 - x 4 + 4 1 + x4 = 8 1 - x 4 二、先约分, 后通分例 2. 计算 x + 2 x2 - 3x - 10 - x - 1 x2 + 4x - 5. 解: 原式= x + 2 ( x + 2) ( x - 5) - x - 1 ( x - 1) ( x + 5) = 1 x - 5 - 1 x + 5 = 1
4、0 x2 - 25 三、合理结合, 分组通分例 3. 计算 1 a + 1 - 1 a + 2 - 1 a + 3 + 1 a + 4. ! 20! 数理化学习(初中版)解: 原式= ( 1 a + 1 + 1 a + 4) - ( 1 a + 2 + 1 a + 3) = 2a + 5 ( a + 1) ( a + 4) - 2a + 5 ( a + 2) ( a + 3) = 4a + 10 ( a + 1) ( a + 2) ( a + 3) ( a + 4) 四、先分离, 后通分例 4. 计算 a + 2 a + 1- a + 3 a + 2- a - 4 a - 3+ a - 5 a
5、 - 4. 解: 原式= ( 1+ 1 a + 1) - ( 1+ 1 a + 2) - ( 1 - 1 a - 3) + ( 1 - 1 a - 4) = ( 1 a + 1 - 1 a + 2) + ( 1 a - 3 - 1 a - 4) = 1 ( a + 1) ( a + 2) + - 1 ( a - 3) ( a - 4) = 10 - 10a ( a + 1) ( a + 2) ( a - 3) ( a - 4) 五、分解因式, 便于通分例 5. 计算 1 a2 + 3a + 2 + 1 a2 + 5a + 6 + 1 a2 + 4a + 3. 解: 原式= 1 ( a + 1)
6、 ( a + 2) + 1 ( a + 2) ( a + 3) + 1 ( a + 1) ( a + 3) = a + 3 + a + 1 + a + 2 ( a + 1) ( a + 2) ( a + 3) = 3 ( a + 1) ( a + 3) 六、先提取, 后通分例 6. 化简 x - 2 x2 - 2x + 1 + 2 - x x2 + x - 2. 解: 原式= x - 2 ( x - 1) 2 - x - 2 ( x + 2) (x - 1) = x - 2 x - 1( 1 x - 1 - 1 x + 2) = x - 2 x - 1! 3 (x - 1) ( x + 2)
7、= 3(x - 2) ( x - 1) 2 (x + 2) 七、关系降次, 易于通分例 7. 计算 a2 + 4a + 5 a + 3 - a3 - a - 2 a2 - a . 解: 原式= ( a + 1) ( a + 3) + 2 a + 3 - a ( a2 - 1) - 2 a ( a - 1) = ( a + 1 + 2 a + 3) - ( a + 1) - 2 a ( a - 1) = 2 a + 3 + 2 a ( a - 1) = 2( a2 + 3) a ( a - 1) ( a + 3) 八、先拆项, 后通分例 8. 计算 1 a ( a + 1) + 1 ( a +
8、1) ( a + 2) + 1 ( a + 2) ( a + 3) . 解: 原式= 1a - 1 a + 1 + 1 a + 1 - 1 a + 2 + 1 a + 2 - 1 a + 3= 1a - 1 a + 3 = 3 a ( a + 3) 九、拆项分组, 不需通分例 9. 计算 2a - b - c ( a - b ) ( a - c) + 2b - a - c ( b - c) ( b- a ) + 2c - a - b ( c - a) ( c - b ) . 解: 原式= ( a - b ) + ( a - c) ( a - b) ( a - c) + ( b - a) + (
9、 b - c) ( b- c) ( b - a) + ( c - a) + ( c - b ) ( c - a ) ( c - b) = 1 a - c + 1 a - b + 1 b - c+ 1 b - a + 1 c - a + 1 c - b = 0 ! 21! 2008 年第 8 期十、全局考虑, 整体通分例 10. 计算 a3 a - 1 - a2 - a - 1. 解: 原式= a3 a - 1 - a2 + a + 1 1 = a3 - ( a - 1) ( a2 + a + 1) a - 1 = 1 a - 1 十一、改变符号, 直接通分例 11. 计算 1 ( a - b
10、) ( a - c) - 1 ( b - c) ( b- a ) + 1 ( c - a) ( c - b ) . 解: 原式= 1 ( a - b ) ( a - c) + 1 ( b - c) ( a - b ) + 1 ( a - c) ( b - c) = ( b - c) + ( a - c) + ( a - b ) ( a - b ) ( a - c) ( b - c) = 2 ( a - b ) ( b- c) (初二) 浅谈课本在复习中的运用河北省秦皇岛市第十二中学( 066000) 赵桂丽. . 在初中数学教学中, 普遍存在一种倾向, 那就是数学的复习脱离课本, 例如: 在复
11、习四边形时, 老师简单的总结课本的内容后, 就发打印好的题要学生做. 而此时, 绝大多数学生还没有意识到课下应该全面阅读教材上的四边形内容. 更重要的是老师此时也忽略要求学生阅读教材, 反复钻研教材, 学生也普遍存在这样一种不良习惯, 下课后首先解题, 不愿阅读教材, 直到解答习题遇到困难时才翻阅例题, 期末复习时也不会全面阅读教材. 这种现象的存在已经给复习效果的提高带来了严重的影响, 主要是影响了学生对数学基础知识的牢固掌握. 例如许多学生不能用连贯的科学的数学语言叙述定义、定理, 回答教师这方面的问题往往断断续续, 不知所云. 这主要是学生在复习中没有认真阅读教材的结果, 没有意识到教材
12、的重要性的结果.一、教材的重要性主要表现在以下几个方面1. 教材是按照教学大纲编写的, 复习时认真地阅读与钻研教材, 可以使学生更好地消化教材, 牢固地掌握基础知识. 2. 复习时认真地阅读与钻研教材, 可以提高学生的解题能力. 3. 复习时认真地阅读与钻研教材, 可以培养学生的阅读能力和独立钻研精神, 符合.新课标# 的要求. 二、在数学复习中究竟要怎样运用和指导学生运用教材应注意的问题1. 作为教师, 在复习时要经常教育学生重视对课本的阅读与钻研, 讲清它在提高学习质量中的重要作用, 特别在学生没有养成这一习惯前, 不仅要反复交代, 具体布置阅读任务, 课后还必须及时检查了解, 进行指导, 使学生克服看教材没意思的观点, 使学生逐步养成先复习教材后做习题的习惯. 2. 同时教师必须深入钻研教材, 特别要深入了解学生实际情况, 明确哪些内容是学生难以理解的, 哪些是难于记忆的, 哪些是容易被忽略的, 哪些是容易错混的, 然后考虑如何相应地恰当地运用教材与指导学生阅读教材. 3. 课后作业量必须适当, 避免题海战术. 根据我平时的调查了解, 一般学生在学习过程中, 已经深刻体会到阅读教材的重要性, 但有时作! 22! 数理化学习(初中版)
