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1、第 1 页 共 30 页高中数学必修 1 课后习题答案 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念11 集合集合111 集合的含义与表示集合的含义与表示练习（第练习（第 5 页）页） 1用符号“”或“”填空：（1）设为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_，美国_，AAA 印度_，英国_；AA（2）若，则_；2 |Ax xx1A（3）若，则_；2 |60Bx xx3B（4）若，则_，_|110CxNx8C9.1C1 （1）中国，美国，印度，英国；AAAA 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲（2） 1A2 |0,1Ax xx（3） 3B2 |60 3,2Bx xx （4）， 8C9
2、.1C9.1N 2试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；290x （2）由小于的所有素数组成的集合；8（3）一次函数与的图象的交点组成的集合；3yx26yx （4）不等式的解集453x2解：（1）因为方程的实数根为，290x 123,3xx 所以由方程的所有实数根组成的集合为；290x 3,3（2）因为小于的素数为，82,3,5,7所以由小于的所有素数组成的集合为；82,3,5,7（3）由，得，3 26yx yx 1 4x y 即一次函数与的图象的交点为，3yx26yx (1,4)第 2 页 共 30 页所以一次函数与的图象的交点组成的集合为；3yx26yx (1,
3、4)（4）由，得，453x2x 所以不等式的解集为453x |2x x 112 集合间的基本关系集合间的基本关系练习（第练习（第 7 页）页）1写出集合的所有子集 , , a b c1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得； , , abc取两个元素，得； , , , , , a ba cb c取三个元素，得， , , a b c即集合的所有子集为 , , a b c, , , , , , , , , , , , abca ba cb ca b c2用适当的符号填空：（1）_； （2）_；a , , a b c02 |0x x （3）_； （4）_；2|10xR x 0,1
4、N（5）_； （6）_02 |x xx2,12 |320x xx2 （1） 是集合中的一个元素； , , aa b ca , , a b c（2） ；20 |0x x2 |00x x （3） 方程无实数根，；2|10xR x 210x 2|10xR x （4） （或） 是自然数集合的子集，也是真子集；0,1N0,1N0,1N（5） （或） ；02 |x xx20 |x xx2 |0,1x xx（6） 方程两根为 22,1 |320x xx2320xx121,2xx3判断下列两个集合之间的关系：（1），；1,2,4A |8Bx x是的约数（2），； |3 ,Ax xk kN |6 ,Bx xz
5、zN（3）， |410Ax xxN是与的公倍数, |20 ,Bx xm mN第 3 页 共 30 页3解：（1）因为，所以； |81,2,4,8Bx x是的约数AB（2）当时，；当时，2kz36kz21kz363kz即是的真子集，；BABA（3）因为与的最小公倍数是，所以41020AB113 集合的基本运算集合的基本运算练习（第练习（第 11 页）页）1设，求3,5,6,8,4,5,7,8AB,AB ABIU1解：，3,5,6,84,5,7,85,8AB II3,5,6,84,5,7,83,4,5,6,7,8AB UU2设，求22 |450, |1Ax xxBx x,AB ABIU2解：方程的
6、两根为，2450xx121,5xx 方程的两根为，210x 121,1xx 得， 1,5, 1,1AB 即 1, 1,1,5ABAB IU3已知，求 |Ax x是等腰三角形 |Bx x是直角三角形,AB ABIU3解：， |ABx xI是等腰直角三角形 |ABx xU是等腰三角形或直角三角形4已知全集，1,2,3,4,5,6,7U 2,4,5,1,3,5,7AB求(),()()UUUABABII4解：显然，2,4,6UB 1,3,6,7UA 则，()2,4UAB I()()6UUAB I11 集合集合习题习题 11 （第（第 11 页）页） A 组组 1用符号“”或“”填空：第 4 页 共 3
7、0 页（1）_； （2）_； （3）_；237Q23NQ（4）_； （5）_； （6）_2R9Z2( 5)N1 （1） 是有理数； （2） 是个自然数；237Q23723N239（3） 是个无理数，不是有理数； （4） 是实数；Q2R2（5） 是个整数； （6） 是个自然数9Z932( 5)N2( 5)52已知，用 “”或“” 符号填空： |31,Ax xkkZ（1）_； （2）_； （3）_5A7A10A 2 （1）； （2）； （3）5A7A10A当时，；当时，；2k 315k 3k 3110k 3用列举法表示下列给定的集合：（1）大于 且小于的整数；16（2）； |(1)(2)0Axxx
8、（3）| 3213BxZx 3解：（1）大于 且小于的整数为，即为所求；162,3,4,52,3,4,5（2）方程的两个实根为，即为所求；(1)(2)0xx122,1xx 2,1（3）由不等式，得，且，即为所求3213x 12x xZ0,1,24试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合；24yx（2）反比例函数的自变量的值组成的集合；2yx（3）不等式的解集342xx4解：（1）显然有，得，即，20x 244x 4y 得二次函数的函数值组成的集合为；24yx |4y y （2）显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为；0x 2yx |0x x （3）由不等式，得，即不
9、等式的解集为342xx4 5x 342xx4 |5x x 5选用适当的符号填空：（1）已知集合，则有： |233 , |2AxxxBx x第 5 页 共 30 页_； _； _； _； 4B3A2BBA（2）已知集合，则有：2 |10Ax x _； _； _； _； 1A 1AA1, 1A（3）_； |x x是菱形 |x x是平行四边形_ |x x是等腰三角形 |x x是等边三角形5 （1）； ； ； ；4B 3A 2BBA，即；2333xxx |3, |2Ax xBx x （2）； ； ； =；1A 1AA1, 1A；2 |10 1,1Ax x （3）； |x x是菱形 |x x是平行四边形
10、菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形； |x x是等边三角形 |x x是等腰三角形等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6设集合，求 |24, |3782 AxxBxxx,AB ABUI6解：，即，得，3782xx3x |24, |3AxxBx x则， |2ABx xU |34ABxxI7设集合，求， |9Ax x是小于的正整数1,2,3,3,4,5,6BCABI，ACI()ABCIU()ABCUI7解：， |91,2,3,4,5,6,7,8Ax x是小于的正整数则，1,2,3AB I3,4,5,6AC I而，1,2,3,4,5,6BC U
11、3BC I则，()1,2,3,4,5,6ABC IU()1,2,3,4,5,6,7,8ABC UI第 6 页 共 30 页8学校里开运动会，设， |Ax x是参加一百米跑的同学， |Bx x是参加二百米跑的同学 |Cx x是参加四百米跑的同学学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）；（2）ABUACI8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()ABC II（1）； |ABx xU是参加一百米跑或参加二百米跑的同学（2） |ACx xI是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学9设， |Sx x是平行四
12、边形或梯形 |Ax x是平行四边形 |Bx x是菱形，求， |Cx x是矩形BCIABSA9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即， |BCx xI是正方形平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即， |ABx x是邻边不相等的平行四边形 |SAx x是梯形10已知集合，求， |37, |210AxxBxx()RABU()RABI，()RABI()RABU 10解：， |210ABxxU |37ABxxI， |3,7RAx xx或 |2,10RBx xx或得，() |2,10RABx xxU或，() |3,7RABx xxI或，() |23,710RABxxxI或() |2,3710RABx xxxU或或B 组组1已知集合，集合满足，则集合有 个1,2A B1,2AB UB第 7 页 共 30 页1 集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集4BABAUBABA42在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，( , )|Cx yyxyx集合表示什么？集合之间有什么关系？21( , )|45xyD
