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1、- 1 -20132014 学年度棠外高 201级高二上期学生阶段性学习情况评估检测（二）数 学（理）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。全卷满分共 150 分，考试时间为 120 分钟。2.本次考试使用网上阅卷，请同学们务必按规范要求在答题卡上填涂、填写答案。3.考试结束，只交答题卡。第一部分（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 50 分，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法中正确的是 （）A棱柱的侧面可以是三角形 B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形 D棱
2、柱的各条棱都相等2.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 3.半径为 的球，其内接正方体的表面积为( )RA. B. C. D. 242628R210R4.已知 ,是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ） A若 /，则 / B若 ,，则 C若 ,，则 D若 /=,ab，则 /a 5.已知向量 )01(a， )2,(b，且 bak与 2互相垂直，则 k等于（ ）A.1 B. 5 C. 53 D. 57 6. 四棱锥 PABD的
3、底面为正方形，侧面 PA为等边三角形，且侧面 PAD底面 BC，点M在底面正方形 C内（含边界）运动，且满 MC，则点 在正方形 内的轨迹一定是 ( ) - 2 -A1 C1B1B CAD7.已知 1ABC是各条棱长均等于 a的正三棱柱， D是侧棱 C的中点点 到平面 AB的距离（ ）Aa2Ba42C3D 88.如图，三棱锥 中， 平面 ，则下列结论中不一定ACVOVCDAB,成立的是（ ）A B.BVC. D. OSSABCD9.如图，在正三棱锥 PABC 中，M 、 N 分别是侧棱 PB、 PC 的中点，若截面 AMN侧面 PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值是（ ）A B C
4、D232253610.如图，已知平面 平面 ， 、 是平面 与平面 的交线上的两个定点，AB，且 ， ， ， ， ，在平面 上有一个动点,DACBDC48BC6A，使得 ，则 的面积的最大值是 （ ） PPA B 239536C D124第二部分（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题纸的相应位置上。11.在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，直线 AM 与 CN 所成角的余弦值等于_.12. 已知平行六面体 中，1DC- 3 -侧侧侧侧侧侧侧侧侧 111NMD1
5、 C1B1A1A B CDP, ,则 的长度为_.1,2,3ADAB1BAD311AC13. 已知正三棱锥中，侧面和底面所成的角为 ，则侧棱和底面所成角的余弦值为_.414.平面角为锐角的二面角 ， ， ，-EFG，若 与 所成角为 ，则二面角45GAE30的大小是_-F15在空间中，过点 作平面 的垂线，垂足为 ,记B.设 是两个不同的平面，对空间任意一点 ,)(fB, P， ，恒有 ,则下列说法错误的有_.1PQ)(2Pf1Q2平面 一定垂直于平面 ；平面 与平面 所成锐二面角可能为 ；045平面 与平面 可能平行；平面 与平面 所成锐二面角可能为 .6三、解答题：本大题共 6 个小题，1
6、620 题每题 12 分，21 题 15 分，共 75 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16.如图是某几何体的三视图（1）画出其直观图（不必建系） ，求其体积；（2）求该几何体的表面积.17.在长方体 中， ， ，如图，1DCBA2AB（1 ）当点 在 上运动时（点 ，且异于 ） ，设P11P1,， ，求证：MBA1N1CM平 面/（2）当点 是 的中点时，求异面直线 与 所成角.D18.已知程序如图:（1 ）当输入 n=10 时，求输出的值 S; （2 ）写出此程序的程序框图.- 4 -19.如图，三棱柱 1ABC中，侧面 1AC底面 AB， 12,ACABC,且AB, 为
7、 中点.O（1）求直线 1与平面 1所成角的正弦值；（2）在 上是否存在一点 E，使得 /O平面1，若不存在，说明理由；若存在，确定点 E的位置.20.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD/BC，ADC =90，平面 PAD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 上的点，PA=PD=2，BC= 21AD=1，CD=3（）求证：平面 PQB平面 PAD；（）设 PM=t MC，若二面角 M-BQ-C 的大小为 30，试确定 t 的值21. 在三棱锥 PABC中， 为正三角形，90C， D为 中点，二面角A的大小为为 120，2,3，（1）求证： ；-
8、5 -（2）求 BD与底面 AC所成的角，（3）求三棱锥 P的体积20132014 学年度棠外高 2012 级高二上期学生阶段性学习情况评估检测（二）数 学一、选择题： 1.多面体、棱柱的概念、棱柱的基本性质;2.平面平行的判定； 3.求与几何体的组合体简单问题，正方体的表面积4.符号语言、线面垂直关系平行关系的判断5.空间向量的垂直的坐标运算6.空间垂直关系，平面间相交的交线问题7.点到平面的距离体积法、法向量法8.空间线面垂直关系、锥体的体积计算9.空间面面垂直、二面角的计算10.立体几何与解析几何的综合应用问题二、填空题：11.异面直线所成的角； 12.空间向量模的运算；13.正三棱锥、
9、线面角、二面角；14.线面角、二面角的综合15.立体几何信息题三、解答题：16.三视图、体积、表面积的计算17.线面平行的证明、异面直线所成的角18.认识程序语言、由程序写程序框图19.直线与平面所成的角的计算，线面平行的证明- 6 -20.面面垂直的证明、二面角的计算21.空间直线垂直的证明、直线与平面所成的角、点到直线的距离的计算，集合体体积的计算高二上期学生阶段性学习情况评估检测（二）数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B D B B B C C二、填空题：11. 12. 5 13. 14. 15.5524三、解答题：本大题共 6 个小
10、题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16.解（1） 3V(2) 2S17.（1）证明：连结 ,由条件知 ， ,又经过 的平面1CA1/CABA1/平C,所以 平面 , 平面 ,故MNBACP1,/NDD. (2) D平/ 0918.（1）解： ； (2) 略1253S19. 解：（1）如图，以 O 为原点， 1,BCOA所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系.由题意可知， 12,A又 ,BC1,2OA所以得: 11(0,)(,0)(,3),(0),(2,3)(,0)则有： 1,3,.CA 设平面 AB的一个法向量为 (,)xyzn，则有1030yzxn，令
11、 1，得 3,z1ABCO1B1xyz- 7 -所以 3(1,)n. 112cos, 7|ACn.因为直线 1AC与平面 1B所成角 和向量 与 1所成锐角互余，所以 21sin7.（2）设 01(,),ExyzEC即 00(,)(,23)xyz，得003xyz所以 (1,23),得 (,23),O令 /OE平面 1AB，得 =0En ，即 10,得 1,2即存在这样的点 E，E 为 1C的中点.20. 证明：（） AD / BC， BC= 2AD， Q 为 AD 的中点，四边形 BCDQ 为平行四边形， CD / BQ ADC=90 AQB=90 即 QB AD又平面 PAD平面 ABCD
12、且平面 PAD平面 ABCD=AD， BQ平面 PAD BQ平面 PQB，平面 PQB平面 PADPA BCDQMNx yz（） PA=PD， Q 为 AD 的中点， PQ AD 平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ平面 ABCD 如图，以 Q 为原点建立空间直角坐标系则平面 BQC 的法向量为 (0,1)n；(0,)， (,3)P， B， (1,30)C - 8 -设 (,)Mxyz，则 (,3)Pxyz， (1,3,)MCxyz， tC， 1()3tyztz）， 13tytz在平面 MBQ 中， (0,)QB， (,)1tMt， 平面 MBQ 法向量为 3,mt 二面角 M-BQ-C 为 30， 2cos300nt， 3t 21.
