《牛顿运动定律的临界问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《牛顿运动定律的临界问题（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、牛顿第二定律的应用临界问题临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理 状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之 为临界状态。 临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。例题分析例1在水平向右运动的小车上，有一倾角=370的 光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系 住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1） a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球 的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？a解：GFNF当a=gcot= 4g/3 时，支持力FN =0小球即将脱离斜面则沿x轴方向 Fcos-FNsin=ma沿y轴方向 Fsin+FNcos=mg取小球为研究对象并受力分
2、析建立正交坐标系将 =370 、a1=g 、a2=2g 分别代入得 F1=1.4mg F2= 2.2mgFN1=0.2mg FN2= - 0.4mgxy当小车加速度a 4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示得 F=m GFmaa将a2=2g 代入得F2= mg小结 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是 相互作用的弹力为零。拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ，试求加速度a3=g时的绳中张力。aFNGF小结 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是 相互作用的弹力为零。拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ，试求加速度a3=g时的绳中张力。解：设绳中的拉力为零时 ，小车的加速度为a ，此
3、 时小球的受力如图aFNGma而a3 =g ，故绳已松弛，绳 上拉力为零得 a=gtan=3g/4解决临界问题的基本思路（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的 物理过程， 找出临界状态。（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出 临界条件。（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题 。 小结 绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零。 练习1：A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平 面上，其质量分别为2m和m,从t=0时刻起，水平 力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上，如图所 示。已知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,两力作用 在同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长
4、时间A、B发生分离？ABF2F1解 ：由题意分析可得两物体分离的临界条件是：两物体之间刚好无相互作 用的弹力，且此时两物体仍具有相同的加速度。分别以A、B为研究对象，水平 方向受力分析如图由牛顿第二定律得 F1=ma F2=2ma 则 F2=2 F1即(40-4t) =2(10+4t ）解得 t=5/3 (s)BBF1 BAF2aa例2、有一质量M=2kg的小车置于光滑水平桌面 上，在小车上放一质量m=4kg的木块，动摩擦因 素=0.2,现木块施加F=30N,如图所示，则小车的 加速度为多少？则两者保持相对静止的最大加速度为 am=fm/M=6m/s2FmM解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静
5、摩擦 力时，对小车水平方向受力分析如图Mfm再取整体为研究对象受力如图，mM而 F=30N a a0 0, ,小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为 , ,因此当滑块至少以加速度因此当滑块至少以加速度g g向左运动时，小球对滑块的压力为零向左运动时，小球对滑块的压力为零. .mgT a关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条件， 而不能认为不论多大，绳子的倾斜程度不变例例6 6质量为质量为mm的小物块，用轻弹簧固定的小物块，用轻弹簧固定 在光滑的斜面体上，斜面的倾角为在光滑的斜面体上，斜面的倾角为 ，如，如 图所示。使斜面体由静止开始向右做加速图所示。使
6、斜面体由静止开始向右做加速 度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹 簧的劲度系数为簧的劲度系数为k k。求：小物块在斜面体。求：小物块在斜面体 上相对于斜面体移动的最大距离。上相对于斜面体移动的最大距离。 mm解：静止时物体受力如图示解：静止时物体受力如图示mgmgkx1 N向右加速运动时向右加速运动时 a随随a a 增大，弹簧伸长，弹力增大，弹簧伸长，弹力F F增增 大，支持力大，支持力N N减小，直到减小，直到N=0N=0时时 ，为最大加速度。，为最大加速度。mmgmg kx2a联立联立两式解出小物块在斜面体两式解出小物块在斜面体 上相对于斜面体移动的最大
7、距离上相对于斜面体移动的最大距离牛顿定律运用中的临界和极值问题例题分析:1、小车在水平路面上加速向右运动，一 质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖 直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况 下，两绳的拉力： (1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3BAO分析（1）平衡态（a=0）受力分析 。(2）a由0逐渐增大的过程中，开始阶段，因m 在竖 直方向的加速度为0，角不变，T1不变，那么， 加速度增大（即合外力增大），OA绳承受的拉力 T2必减小。当T2=0时，m存在一个加速度a0，如图 2所示，物体所受的合外力是T1的水平分力。当 a.a0时，a增大，T2=0（OA绳处于松
8、弛状态），T1 在竖直方向的分量不变，而其水平方向的分量必 增加（因 合外力增大），角一定增大，设为。 受力分析如图3所示。T1T2图1 mgT1F0mg图2T1mg图3当T2=0时， 如图2所示，F0=tgmg ma0=tgmg a0=tgg。当aa0时，T2=0，（松弛状态）T1sin=ma (1) T1cos=mg (2)tg=a/g（如图3)T1F0mg图2T1T2图1 mgT1mg图3牛顿定律运用中的临界问题例题：2、质量m=1kg的物体，放在=370的 斜面上，物体与斜面的动摩擦因数=0.3， 要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加 速运动，则其加速度多大？300图1分析：讨论涉及静
9、摩擦力的临界问题的一般方法 是：1、抓住静摩擦力方向的可能性。2、物体即 将由相对 静止的状态即将变为相对 滑动状态的 条件是f=N（最大静摩擦力）。本题有两个临界 状态，当物体具有斜向上的 运动趋势时，物体受到的摩 擦力为最大静摩擦力；当物体具有斜向下的运动趋势时，物体受到的摩 擦力为最大静摩擦力。300图1当物体具有斜向下的运动趋势时，受力分析如图2 所示， sin300 N1 - f1 cos300=ma0 (1) f1 sin300+N1 cos300=mg (2)f 1 =N1 (3) a 01=？ 当物体具有斜向上的运动趋势时，受力分析 如图3所示，N2sin300+ f2 cos
10、300=ma0 (1) N2 cos300=mg + f2 sin300(2)f 2 =N2 (3) a 02=？ （求出加速度的取值范围）xyf1N1 mg图2图3牛顿定律应用 在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物 体的加速度不同时，物体可能处于不同状态， 特别是题目中出现“最大”.“最小”.“刚好”.“恰好” 等词语时，往往出现临界现象临界问题 1 解题关键：找出临界状态，确定临界条件。 2 常用方法：（1）假设法 （2）极限法习题精选 例1 如图所示，倾角为的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面 的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上。 1要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围，并
11、说明其方 向。 2要使小球对绳无拉力，且小球相对斜面静止，求斜面体运动的加速 度范围，并说明其方向。 3若已知=60，m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动时， 绳对小球的拉力多大？（g=10m/s2)m解（1）假设小球对斜面刚好没压力时，受力如图甲， Tsin-mg=0 Tcos=ma0 a0=g.cot 所以斜面向右运动的加速度 agcot时，小球对斜面无压力 （2）假设小球对绳刚好无拉力时，受力如图乙 a0=gtan 方向水平向左 所以斜面向左运动的加速度 a=gtan小球对斜面没压力。mymg 甲TNmg （3）当小球对斜面刚好没压力时a0=gcot= 而a=10m/s
12、2a0，此时小球以飘离斜面 如图所示， Tsin =ma Tcos =mg 解得T=20 =45Ommg Tyx跟踪练习大考卷第14练18题1 如下图所示，一辆卡车后面用轻 绳拖着质量为m的物体A,A与地面 之间的摩擦不计。 (1)当卡车以加速度a1=加速运动时，绳的拉力为 则A对地面的压力多大？（2）当卡车的加速度a=g时，绳的拉 力多大？解析:(1)对A受力分析如图,T= mg,N0Tcos =ma1cos = =530N=mgTsin= mgmgTN(2)当车的加速度较大时，A将飘 离地面，当车刚好离开地面时受 力如 a0=gcot=0.75g a2=ga0，此时A已飘离地面 T= (m
13、g)2+(ma2)2 T= 2 mgmgT牛顿定律运用中的临界和极值问题例题分析：3、如图所示，传送带与地面的倾角为=370，从A到B的长度 16m,传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放 一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求 物体从A到B 所需的时间是多少？（sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2 ）AB图1分析：tg，物体的初速为零，开始阶段，物体速度小 于传送带的速度，物体相对于传送带斜向上运动，其受到 的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生 加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。如图2所示。f1
14、mgsin图2当物体与传送带速度相等的瞬时，物体与带之间的摩擦力为 零，但物体在下滑力的作用下仍要加速，物体的速度将大于 传送带的速度，物体相对于传送带向斜向下的方向运动，在 这一时刻摩擦力方向将发生突变，摩擦力方向由斜向下变为 斜向上。物体的下滑力和所受的摩擦力的合力使物体产生了 斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物体仍做匀加速 运动， 。如图3所示。要点 （1）从运动过程的分析中找临界状态 （2）滑动摩擦力 方向的突变是本题 的关键。(3) tg 和tg的区别。f2mgsin图3思考：若tg,物体将 怎样 运动呢？例题3全解解：因tg，物体的初速为零。开始阶段，物体相对于传送带斜 向上
15、运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合 力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。如图2 。AB图1f1mgsin图2f2mgsin图3根据牛顿第二定律，mgsin+mgcos=ma1 a1=g(sin+cos)=10 (0.6+0.50.8)m/s2=10m/s2物体的速度与传送带速度相等需要的时间为 t1=v/a1=10/10s=1s 由于tg，物体在重力的作用下继续加速，当物体的速度大 于传送带的速度时，传送带给物体一斜向上的滑动摩擦力，此 时受力情况如图3所示。根据牛顿第二定律，得Mgsin-mgcos=ma2 a2=mgsin-mgcos=10 (0.6- 0.80.5)m/s2=2m/s2设后一阶段物体滑至底
