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1、!602 -数学分析数学分析 考试大纲考试大纲一、 基本要求 掌握数学分析中极限论、一元微积分学、级数论、多元微积分和含参变量积分等基本 内容，透彻理解基本概念、基本理论和基本方法，了解概念和理论的背景和几何或物理意 义，具有较强的逻辑思维能力、推理论证能力以及熟练的演算技能技巧，具备应用数学分 析解决实际问题的能力。二、 考试范围 1、极限与连续(1) 透彻理解和掌握数列极限、函数极限的概念，熟练掌握 -N，-X，- 语言解决极 限问题。(2) 熟练掌握收敛数列的性质和数列极限的存在条件(Stolz 定理，单调有界准则，夹逼 定理，柯西收敛准则)。熟练掌握函数极限的性质和利用两个重要极限处理
2、极限计算。(3) 理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。(4) 理解掌握一元函数连续性、间断点及其分类，掌握连续函数的局部性质和单侧连 续。(5) 掌握闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性） 和初等函数的连续性；理解复合函数的连续性、反函数的连续性。(6) 掌握实数连续性定理(闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定 理、Bolzano-Weierstrass 定理)。(7) 理解二元函数的极限、累次极限和连续性；掌握欧氏空间上的基本定理和多元连 续函数的性质；理解二重极限与特殊路径极限的关系。(8) 掌握数列的上、下极限
3、。2、微分学(1) 理解和掌握导数与微分概念及其几何意义，熟练运用导数的运算性质和求导法则。(2) 理解单侧导数、可导性与连续性的关系，掌握高阶导数的求法、导数的几何应用 和微分在近似计算中的应用。(3) 熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用，掌握函数泰勒展开及其在近似计算中 的应用。(4) 能熟掌握洛必达法则和函数基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近 线)判定方法。(5) 熟练掌握多元函数偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念，理解 全微分、偏导数、连续之间的关系，理解多元函数泰勒公式，掌握多元函数极值的求法。(6) 理解隐函数的存在定理，掌握隐函数的偏导、曲线的切线、
4、法平面方程的求法， 熟练掌握条件极值求法。3、积分学!(1) 理解不定积分概念，熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有 理式积分法。(2) 理解定积分、Darboux 和、上下积分及函数可积条件，熟悉一些可积分函数类，熟 练掌握定积分的基本性质和积分学基本定理、积分第一二中值定理、换元积分法、分部积 分法等。(3) 熟练掌握定积分的几何应用以及在物理上的应用，掌握“微元法“。(4) 掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等，熟练掌握两类反常积分的 比较判别法、阿贝尔判别法和狄利克莱判别法判别反常积分的收敛性；了解两类反常积分 的计算。(5) 掌握二重、三重积分的性质，熟练掌
5、握重积分的计算及其在求面积体积质量等方 面的应用。(6) 掌握两类曲线积分的概念和性质，掌握两类曲面积分的性质和曲面积分计算，熟 练掌握格林公式应用。(7) 熟练掌握 Gauss 公式、Stokes 公式及其应用。(8) 了解场论中梯度、散度、环量、旋度、保守场和势函数等概念，掌握保守场的判 别条件。4、级数论(1) 理解掌握数项级数的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念，熟练掌握收敛级 数的性质和正项级数与任意项级数的敛散性判别法，掌握几何级数、调和级数与 p 级数的 性质。(2) 掌握函数项级数与函数序列的收敛、一致收敛概念，熟练掌握极限函数与和函数 的分析性质和函数项级数（数列）的一致收
6、敛性判别。(3) 理解幂级数、函数的幂级数的概念，掌握幂级数的性质，熟练掌握幂级数收敛半 径与收敛域求法以及函数的幂级数展开方法。(4) 理解三角函数系的正交性与函数的傅里叶级数展开，掌握傅里叶级数收敛性判别 法，熟练掌握函数展开成傅里叶级数的方法。5、含参变量积分(1) 掌握含参变量定积分的概念与性质。(2) 理解含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念，掌握含参变量广义积分一致收 敛的判别法。三、 主要参考书 1 数学分析(第二版），陈纪修，於崇华，金路编 ，高等教育出版社，2004。2 数学分析（第二版）， 华东师大数学系编，高等教育出版社，2008。免!费下载！免费下载！ 免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！!免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！免费下载！
