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1、高二数学综合测试题（理）高二数学综合测试题（理）第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 4 月月 23 日日注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，用再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题一、选择题：本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1、已知复数的虚部为（ ）1,1izzi则
2、A B C D 1ii1 2、菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是（ ） A大前提 B小前提C推理形式 D大小前提及推理形式 3、已知 x 与 y 之间的一组数据： x0123y1357则 y 与 x 的线性回归方程为 必过点 （ ） A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D(1.5,4)4、曲线 y=与直线 x=1,x=4 及 x 轴所围成的区域的面积是（ ）x1A Bln2 C2ln2 Dln22435、设随机变量)4(,)(), 2(2cPacPN则若服从正态分布等于 ( ) A. aB. a1C. a2 D.a216、某班有
3、48 名学生，其中男生 32 人，女生 16 人，李老师随机地抽查 8 名学生的作业，用 X 表示 抽查到的女生人数，则 E（X）的值为（ ）ABC3D4316 387、把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上， 则不同的排法有（ ） A48 B24 C60 D1208、设是离散随机变量，且. 又，则2()3pa1()3pbab4 3E2 9D的值等于abA.B. C. D.5 37 3311 3 9、一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑 球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有
4、 1 个球的号码是偶数的概率是（ ）ABCD1 221 113 222 1110、如图是函数)(xfy 的导函数)( xfy 的图象，给出下列命题：3 是函数)(xfy 的极值点； 1 是函数)(xfy 的最小值点；)(xfy 在0x处切线的斜率小于零；)(xfy 在区间) 1 , 3( 上单调递增。则正确命题的序号是（ ）A B C D11、函数 21xxxf （ ）A在) 1 , 1(上单调递增B在0 , 1上单调递增，在 1 , 0上单调递减C在1 , 1上单调递减 D在0 , 1上单调递减，在 1 , 0上单调递增12、若关于 x 的方程 x3 3x+m=0 在0,2上有根，则实数 m
5、 的取值范围是（ ）A2,2 B0,2 C2,0 D(,2)(2, )高二数学综合测试题（理）高二数学综合测试题（理）第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）注意事项：1第 II 卷包括填空题和解答题共两个大题。2第 II 卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，把答案填在横线上。分，把答案填在横线上。13、设，则= .2,0,1( )2,(1,2xxf xx x2 0( )f x dx14、若的二项展开式中含项的系数是 80，则实数的值为 5 1x a3x
6、a15、设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 .321( )252f xxxx2 , 1x( )f xmm16、2008 年北京奥运会期间，计划将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、已知复数满足: 求的值.z1 3,ziz 22(1) (34 ) 2ii z18、已知函数，且任意的 n1，n2 ，有2) 1 ( ).)(fNnnfy设 N)()()(2121nfnfnnf（
7、）求的值；)4()3()2(fff、（）试猜想的解析式，并给出证明.)(nf19、已知 p0 且二项式的展开式中，第 8 项的系数与第 10 项的系数都小于常数项，12)(xpx 求 p 的取值范围. 20、在冬季，某地居民对猪肉的需求情况的一组数据为（下图）：价格 x（万元）1211109需求量 y（吨）10111213（1）求出 y 对 x 的回归方程；（2）如果价格升为 14 万元/吨，请你预测猪肉的需求量是多少 参考公式：. 21、某种填数字彩票 2 元一张，购买者在卡上依次填上 09 中的两个数字（允许重复） ，中奖规则 如下： 若购买者所填的两个数字依次与开奖的两个有序数字分别对应
8、相等，则中一等奖 10 元； 若购买者所填的两个数字中，只有第二个数字与开奖的第二个数字相等，则中二等奖 2 元； 其他情况均无奖金 （1）甲和乙在没有商量的情况下各买一张这种彩票，求甲乙都中一等奖的概率； （2）设“购买一张这种彩票中一等奖”为事件 A， “购买一张这种彩票中二等奖”为事件 B，求事件发生的概率；BAU（3）设购买一张这种彩票的收益为随机变量，求的数学期望22、已知为实数，函数a23( )()()2f xxxa（I）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；( )f xxa（II）若，( 1)0f （） 求函数的单调区间；( )f x（）对任意的，不等式f(x1)-f(x
9、2)t恒成立,求t 的取值范围.12,( 1, 0)xx 高二数学综合测试题答案（理）高二数学综合测试题答案（理）一、选择题：一、选择题：DADCB BCCDB AA 二、填空题：二、填空题：5/6 -1/2 （7，+） 150150 三、解答题：三、解答题：17、解：设，而即,( ,)zabi a bR1 3,ziz 221 30abiabi 则22410,43330aabazibb 22(1) (34 )2 ( 724 )2473422( 43 )4iiiiiizii 18、解：（）)()()(2) 1 (2121nfnfnnff ，42) 1 () 1 () 11 ()2(2ffff82
10、22) 1 ()2() 12()3(32ffff4 分16222) 1 ()3() 13()4(43ffff（）猜想： 6 分nnf2)(当 n=1 时，22) 1 (1f猜想正确； 7 分假设当时猜想正确，即) 1( kknkkf2)(那么当 n=k+1 时，1222) 1 ()() 1(kkfkfkf这就是说当 n=k+1 时猜想正确 10 分由知，对 正确 12 分nnfNn2)(,19、解：212 1212 121)(r rrrrrr rxxpCxpxCT 4 分rrrxpC231212令， 6 分802312rr得展开式的第 9 项的常数项. ，第 8 项的系数为，第 10 项的系数
11、为，88 129pCT77 12pC99 12pC由 8 分99 1288 1277 1288 12 pCpCpCpC解得 12 分49 58 p20、解：（1）序号xyx2y2xy112101441001202111112112112131012100144120491381169117 4246446434478225 .1015 .111441446483478 )5 .10(44465 .115 .1044785 .11)13121110(41, 5 .10)9101112(412abyxy 对 x 的回归方程为xy 22（2）当 x=14 时，81422y21、解：（）设“甲中一等奖
12、”为事件 ， “乙中一等奖”为事件 ，事件与事件相互1B2B1B2B独立，表示二人都中一等奖，则1B2B0001. 001. 001. 0)()()(2121BPBPBBP所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为 4 分0001. 0（）事件的含义是“买这种彩票中奖”或“买这种彩票中一等奖或中二等奖”.BAU显然，事件 A 与事件 B 互斥. .6 分所以， 1 . 0101 109 101 101)()()(BPAPBAPU故购买一张这种彩票能中奖的概率为 8 分 1 . 0（）由题意得，随机变量的可能取值为，W w w.k s 5 u.c o m 2, 0, 8，；.109(2)0.910
13、10p 91(0)0.091010p11(10)0.011010p的分布列如下：208P9 . 009. 001. 0.10 分72. 101. 0809. 009 . 02E所以，购买一张这种彩票的期望收益为损失元 .12 分72. 122、解：() ，2 分3233( )22f xxaxxa23( )322fxxax函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解( )f xx( )0fx，4 分 2344302aD 因此，所求实数的取值范围是6 分29 2a a3 23 2(,)(,)22 U() ()，即 ( 1)0f 33202a9 4a 231( )323()(1)22fxxaxxx由，得或； 由，得( )0fx1x 1 2x ( )0fx112x 因此，函数的单调增区间为，；( )f x(,1 1,)2 单调减区间为10 分1 1,2()由()的结论可知，在上的最大值为，
