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1、发光中心的 对称 性?群 论的应用?虞家琪?中国科学院长春物理所?!晶体中离子的对称性和对称点群? !?晶体中离子的对称性,对称元素和对称操作。把一个杂质离子放在晶体中的不同 位置 上,杂质 离子周围的最近邻离子和次近邻离子有各种 几何构型和 化学本质。例如#争伪%离子离子替位+ 5 非 真转动6、)丁、):、)丁又、)。、) 百晶体中离子占据 的位置 的对称性高低可以用对称操作的多少来衡量。对称操作多的对 称性高,对称操作少的对称性低,在没有对称性的情况下,除了恒等操作外,没有任何对 称操作可以进行。下面用具体例子说 明对称元素和对称操作的概念。例中红色发光中心 的结构可能是替位#今和替位;
2、盒一缔 合成的。图8犷缈火!以十离矛,备:寸高子图8,高子石6气每十图一一是立体结构,图是 在三个“一离子组成 的平面+上的投影图。这个发光中心只有对称面 2。一共有睡个操作2、叮。可见绿。中心具有最高对称性,自激活中心次 之,红色#一; 中心具有最低对称性。? !幻对称点群晶体巾离子所处位置所具有的 全部对称操作组成一个群,因而我们可以利用群论的知 识 去研究晶体中离子 的对称性伺 题。、首先我们看一看抽象群的定义,然后再说明晶体中离子矫处位置所其有的全部对称操作的集合满足群的定义 的一 要求。卜7一定义群是一组元素的集合,对于元素间定义的操作或运黔它似具有下列性质。? ?封闭性对群中任意元
3、素1、,则1 4+也是群台中的一个元素。、?,?结合律若1、+是的元素,则?1 ?+二1伪日。?6?单位元素对中任一 元素1,存在 元素,使 1“ 1。?7?逆元素对中任 一元素1,存在元素1一,使1一14,1一称为元素1的逆元素。对一个抽象的群,不需要指 明构成群的元素具体是什么,或赋以元素具体的物理意义。群的定义和定理具有一般性。一组元素的集合是否构成群,即是否具有群的四个性质,是和两个元素间定义的操作有紧密连系的。当我们写到1 时,我们可以说1“乘”或1和的“乘积”。但是,我们必 须注意,这儿的“乘”不是在初等代数或算术中的乘法,而是指在群中的两个元素1粗间定义的操作或运算。因此一组元素
4、对于某一操作,构成群,而对另一操作则不构成群。一例如所有的 整数,正整数、负整数,包括,对于加法,构成群,很容易验证他们满足群的四个性质。然而对乘法,则不能构成群,因为对于乘法,单位元素是,然而除了之外的其他元素不存在逆元素。因此这同一 组元素的集合对加法构成群,而对乘法不构成群。如果群的部分元素本身也构 成群了,那末群叫做的子群。我们现在所关心的群是对称操作所构成的群。这儿构成群的元素是对称操作。若、代表 两个对称操作,则 定义为首先进行对称操作,然后对 其结果进行对称操作。下面我们 说明 晶体中离子所具有的对称操作或晶体中某一点所具有的对称操作构成群。对例,的情况,皿为转动操作,为平移 操作。所有的组成一个点群,叫晶体点群。在布里榭区的中心点:点?二。?,矢量 的点群和晶,体所属晶体点群一致。?冠)的晶体点群是,因此空间点矢量的点对称性是+!,点价带和 导带的电子能量状态分别属于敬,点群韵不可约表示。三是离子在 晶体中占据的位置的对称性。如“阳离子占据)晶体的+离子位置,其点一对称性是 =由 的例子可见,上述三种对称性不叶定相同,?未完待续?
