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1、数学全等三角形全等三角形(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.(2)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(3)把两个全等的三角形重合到一赶.重合的顶点叫做对应顶点.重合的边叫做对应边.重合的角叫做对应角.(4)全等三角形性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.(5)三边对应相等的两个三角形全等(SSS或边边边).(6)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或边角边).(7)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或角边角).(8)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或角角边).(9)斜边和一条直
2、角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或斜边、直角边).轴对称(1)角平分线性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)利用三角形全等可以得到:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.(3)像窗花一样,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.(4)像这样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.(5)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(6)图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条
3、直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.(7)我们可以得出线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(8)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(9)(如图)把一张长方形的纸按图中对折,并剪去右部分,再把它展开,得到的三角形ABC有什么特点? A (图) C D B 上述过程中,剪刀剪过的两条边是相等的,即三角形ABC中AB=AC,我们也就得到了一个等腰三角形。(10)我们很容易发现等腰三角形的性质:1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(11)我
4、们很容易发现等腰三角形的性质:2等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线.底边上的高相互重合.(12)经过推证,我们可以进一步得到等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所i对的边也相等(简写成“等角对等边”)(13)在等腰三角形中,有一种特殊的等腰三角形,三条边都相等的三角形,我们把这样的三角形叫做等边三角形.(14)由等腰三角形的性质和判定方法,可以得到;等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60度.三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.(15)我们得到;在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半
5、.实数(1)一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为a，读作根号a，a叫做被开方数。规定；0的算术平方根是0.(2)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.(3)求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.(4)如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.(5)求一个数的立方根的运算，叫做开立方.(6)类似于平方根，一个数a的立方根，用符号a的立方表示，读作三次根号a，其中a是被开方数，3是跟指数.(7)很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫做无理数.(8)有理数和无理数统称
6、实数.(9)实数a的相反数是-a,这是a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.一次函数(1)问题反映了不同的事物的变化过程,其中有些量(例如时间t,里程s;售出票数x,票房收入y)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量.有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量.(2)一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.(3)一般地,对于一个函数,如果把自变
7、量与函数的每对对应值分别作点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.(4)一般地,形如y=kx(k是常数,k不等于0)的函数,叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.(5)一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k不等于0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也憎大;当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.(6)一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k不等于0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的
8、一次函数.整式的乘除与因式分解(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘。(3)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(4)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积酌一个因式。(5)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。(6)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(7)两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。这个公式叫做(乘法的)平方差公式。(8)两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(
9、或减)它们的积的2倍。这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式。(9)添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。(10)同底数幂相除,底数不变,指数相减。(11)任何不等于0的数的0次幂都等于1。(12)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的困式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。(13)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。(14)多项式因式分解,也叫做多项式分解因式。(15)分解因式的方法叫做提公因式法。(16)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。(17)两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。
