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1、第十四章第十四章 网络函数网络函数一、教学基本要求一、教学基本要求1、理解网络函数的的定义和极点、零点的概念； 2、掌握网络函数的零点、极点与冲激响应的关系； 3、掌握网络函数的零点、极点与频率响应的关系； 4、了解卷积定理，能利用卷积定理求电路的响应。二、教学重点与难点二、教学重点与难点教学重点：1. 网络函数的的定义和极点、零点的概念；2. 网络函数的零点、极点与冲激响应的关系；3. 网络函数的零点、极点与频率响应的关系。教学难点：1. 零点、极点与冲激响应的关系2. 零点、极点与频率响应的关系三、本章与其它章节的联系：三、本章与其它章节的联系：本章以第 13 章为基础，是叠加定理（第 4
2、 章）的一种表现。冲激响应可参见第 6 章和第 7 章。频率响应可参见第 9 章。 四、学时安排四、学时安排 总学时：总学时：4教 学 内 容学 时1网络函数的定义和极点、零点的概念；网络函数的零点、极点与冲激响应的关系22网络函数的零点、极点与频率响应的关系；卷积定理2五、教学内容五、教学内容14.114.1 网络函数的定义网络函数的定义1. 网络函数的定义电路在单一的独立激励下，其零状态响应 r(t) 的象函数 R(s)与激励e(t)的象函数E(s)之比定义为该电路的网络函数H(s)，即：2 网络函数的类型 设图 14.1 中，为激励电压、为激励电流；为响应电压、为响应电流。 根据激励 可
3、以是独立的电压源或独立的电流源，响应 可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流，故网络函数可以有以下几种类型： 图 14.1驱动点阻抗： ； 驱动点导纳： ； 转移阻抗： ； 转移导纳： ；电流转移函数： ； 电压转移函数： 。 注意：（1）根据网络函数的定义，若 E(s)=1 ，即e(t)=(t)，则 R(s)=H(s) ，即网络函数就是该响应的象函数。所以，网络函数的原函数 h(t) 为电路的单位冲激响应，因此如果已知电路某一处的单位冲激响应 h(t) ，就可通过拉氏变换得到该响应的网络函数。（2）网络函数仅与网络的结构和电路参数有关，与激励的函数形式无关，因此如果已知某一响应的网
4、络函数 H(s) ，它在某一激励 E(s) 下的响应 R(s) 就可表示为R(s)=H(s)E(s)例 141 图示电路中，已知时，。求 时， 例 14-1 图解：解： 网络函数 =当 时， 所以 例 142 图示电路激励 i(t)=(t) ，求冲击响应 h(t) ，即电容电压 uC(t) 。 例 14-2 图（a）解： 电路的运算图如图（b）所示，有： 例 14-2 图（b）注意：注意：H(s) 仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。 例 143 图（a）所示 电路激励为 ，响应为 求阶跃响应 。 例 14-2 图（a）例 14-2 图(b)
5、解：解： 电路的运算图如图（b）所示，有：14.2 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点网络函数的 H(s) 的分母和分子都是 s 的多项式，故一般形式为其中，H0 是一个常数，zi(i=1,2, m ) 是 N(s)=0 的根， pj(j =1,2, n ) 是 D(s)=0 的根。当 s =zi时， H(s)=0 ，故 zi( i =1,2, m ) 称为网络函数的零点；当 s =pj时， H(s)= ，故 pj( j=1,2, n ) 称为网络函数的极点。在复平面（也称为 s 平面）中， H(s) 的零点用“ ”表示，极点用“ ”表示，构成网络函数的零、极点分布图如图 14.2 所示
6、。 图 14.2例 144 已知网络函数 ， 绘出其极零点图。 解：解： 即 的零点为： 即 的极点为：零极点图如例 14-4 图所示。 例 14 4 图14.3 零点、极点与冲激响应零点、极点与冲激响应H(s) 和 E(s) 一般为有理分式，因此可写为式中，而 、都是 s 的多项式。用部分分式法求响应的原函数时，的根将包含和的根。令分母 D(s)=0，解出根pi,( i=1, n )，同时，令分母Q(s)=0，解出根 pj,(j=1, m ) 。那么，则响应的时域形式为：+ 其中响应 中包含 的根，属于自由分量或瞬态分量；响应中包含 的根（即网络函数的极点），属于强制分量。因此，自由分量是由
7、网络函数决定的，强制分量是由强制电源决定的。可见，D(s)=0 的根对决定 R(s) 的变化规律起决定性的作用。由于单位冲激响应h(t) 的特性就是时域响应中自由分量的特性，所以分析网络函数的极点与冲激响应的关系就可预见时域响应的特点。若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲激响应为：上式说明：（1） 若 的极点 都位于负实轴上，为负实根时， 为衰减指数函数，则 将随 t 的增大而衰减，称这种电路是稳定的；若有一个极点 为正实根时， 为增长的指数函数，则 将随 t 的增长而增长；而且 越大，衰减或增长的速度越快，称这种电路是不稳定的。（2） 当极点 为共轭复数时，由于 是以指数曲线为包络线
8、的正弦函数，其实部的正或负确定增长或衰减的正弦项。（3） 当 为虚根时，则将是纯正弦项。 图 14.3 画出了网络函数的极点分别为负实数、正实数、虚数以及共轭复 数时，对应的时域响应的波形。注意：注意： 仅由网络的结构及元件值确定，因而将 称为该网络变量的自然频率或固有频率。图 14.3例 145 已知网络函数有两个极点分别在 s=0 和 s=-1 处，一个单零点在 s=1 处，且有 ，求 H(s) 和 h(t)。解：解： 由已知的零、极点可知：所以由于，解得： k =-10 所以 14.4 零点、极点与频率响应零点、极点与频率响应令网络函数 H(s) 中复频率 s 等于 j ，分析 H(j)
9、 随 变化的情况， 就可预见相应的网络函数在正弦稳态情况下随 变化的特性。对于某个固定的，H (j ) 通常为一个复数，可表示为/ 式中， 为网络函数在频率 处的模值， 随频率 变化的关系为幅度频率响应，简称幅频特性；随频率 变化的关系为相位频率响应，简称相频特性。由于：所以幅频特性为：相频特性为：若已知网络函数的极点和零点，则按上式便可计算对应的频率响应，同时 还可通过 s 平面上零极点位置定性描绘出频率响应。例 146 定性分析图（a）所示 RC 串联电路以电压 uC 为输出时电路的频率响应。 例 14-6 图（a） 解： 网络函数， 极点为 令 s j ，则 或写为：H(s)的极点分布见
10、图(b)所示。 由图(b)可得图(c)所示的幅频特性和(d)所示的相频特性。 (b) (c) (d)14.5 卷卷 积积1拉氏变换的卷积定理 (1)卷积积分(2）卷积定理若 则 2. 应用卷积定理求电路响应设 E(s) 表示外施激励，H(s) 表示网络函数，响应 R(s) 为R(s)= H(s)? E(s)求 R(s) 的拉氏反变换，得到网络零状态响应的时域形式 这里 e(t) 是外施激励的时域形式， h(t) 是网络的冲激响应。例 147 已知图示电路 ，冲击响应 。 例 14-7 图 解法 1： K1 =3 , K2 =-3 所以 解法 2 ：例 148 图示电路中，R =500k，C=1F ，电流源电流 is(t)=2e-tA。设电容上原无电压。求 uc(t) 。 例 14-8 图 解：解： 电路的冲激响应为则电容电压为：
