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1、20082008 高考湖南文科数学试题及详细答案高考湖南文科数学试题及详细答案自己收藏的觉得很有用故上传到百度与大家一起分享！2008 高考湖南文科数学试题及全解全析湖南洞口一中 曾维勇一选择题1已知则( )A C D. 【答案】B【解析】由易知 B 正确. 2“是“的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由得所以易知选 A.3已条变量满足则的最小值是( )A4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是故选 C.4.函数的反函数是( )【答案】B【解析】用特殊点法,
2、取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换“来解答5.已知直线 m,n 和平面满足,则( )或 或【答案】D 【解析】易知 D 正确.6下面不等式成立的是( )A BC D【答案】A【解析】由 , 故选 A.7在中AB=3AC=2BC=则 ( )A B C D【答案】D 【解析】由余弦定理得所以选.8某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度启动的项目则重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数是( )A15 B45 C60 D75【答案】C【解析】用直接法：或用间接法：故选.9长方体的
3、8 个顶点在同一个球面上且 AB=2AD=则顶点 A、B 间的球面距离是( )A B C D2【答案】B【解析】设则故选.10双曲线的右支上存在一点它到右焦点及左准线的距离相等则双曲线离心率的取值范围是( )A B C D 【答案】C【解析】而双曲线的离心率故选.二填空题11已知向量则=_.【答案】 【解析】由 12.从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人【答案】60 【解析】由上表得13记的展开式中第 m 项的系数为若则=_.【答案】5 【解析】由得所以解得14将圆沿 x 轴正向平移 1 个单位后所得到
4、圆 C则圆 C 的方程是_,若过点（30）的直线和圆 C 相切则直线的斜率为_.【答案】, 【解析】易得圆 C 的方程是, 直线的倾斜角为,所以直线的斜率为15设表示不超 x 的最大整数（如）对于给定的,定义则_;当时函数的值域是_【答案】 【解析】当时当时所以故函数的值域是.三解答题16甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是且面试是否合格互不影响求：（I）至少一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率解：用 A,B,C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知 A,B,C相互独
5、立且（I）至少有一人面试合格的概率是（II）没有人签约的概率为17已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时求的值解：由题设有（I）函数的最小正周期是（II）由得即因为,所以从而于是18如图所示四棱锥的底面是边长为 1 的菱形E 是 CD 的中点PA 底面 ABCD（I）证明：平面 PBE 平面 PAB；（II）求二面角 A-BE-P 和的大小解：解法一（I）如图所示, 连结由是菱形且知是等边三角形. 因为 E 是 CD 的中点所以又所以又因为 PA 平面 ABCD平面 ABCD所以而因此 平面 PAB. 又平面 PBE所以平面 PBE 平面 PAB.（II）由（I）知平面 PAB,
6、平面 PAB, 所以又所以是二面角的平面角在中, 故二面角的大小为解法二：如图所示,以 A 为原点建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是（I）因为平面 PAB 的一个法向量是所以和共线.从而平面 PAB. 又因为平面 PBE所以平面 PBE 平面 PAB.（II）易知设是平面 PBE 的一个法向量,则由得 所以故可取而平面 ABE 的一个法向量是于是,故二面角的大小为19 已知椭圆的中心在原点一个焦点是且两条准线间的距离为（I）求椭圆的方程；（II）若存在过点 A（10）的直线使点 F 关于直线的对称点在椭圆上求的取值范围解：（I）设椭圆的方程为由条件知且所以故椭圆的方程是（II）依题意,
7、直线的斜率存在且不为 0,记为,则直线的方程是设点关于直线的对称点为则解得因为点在椭圆上所以即设则因为所以于是,当且仅当上述方程存在正实根,即直线存在.解得所以即的取值范围是20数列满足（I）求并求数列的通项公式；（II）设求使的所有 k 的值并说明理由解：（I）因为所以一般地, 当时即所以数列是首项为 0、公差为 4 的等差数列因此当时所以数列是首项为 2、公比为 2 的等比数列因此故数列的通项公式为（II）由（I）知于是.下面证明: 当时事实上, 当时即又所以当时故满足的所有 k 的值为 3,4,5.21已知函数有三个极值点（I）证明：；（II）若存在实数 c使函数在区间上单调递减求的取值范围解：（I）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根.设则当时在上为增函数;当时在上为减函数;当时在上为增函数;所以函数在时取极大值,在时取极小值.当或时,最多只有两个不同实根.因为有三个不同实根, 所以且.即,且,解得且故.（II）由（I）的证明可知当时, 有三个极值点.不妨设为（）则所以的单调递减区间是,若在区间上单调递减则, 或,若,则.由（I）知,于是若,则且.由（I）知又当时;当时.因此, 当时所以且即故或反之, 当或时总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述, 的取值范围是.?第 1 页 共 10 页
