《2008--2009高中数学第一轮复习学案---(10)解三角形及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008--2009高中数学第一轮复习学案---(10)解三角形及其应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第一轮复习学案 三三 角角 函函 数数北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email: 第第 0404 讲讲 解三角形及应用问题解三角形及应用问题广东高考考试大纲说明的具体要求：广东高考考试大纲说明的具体要求： （1 1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题； （2 2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 （一）基础知识梳理：（一）基础知识梳理： 1解三角形的主要依据：解三角形的主要依据： （1）勾股定理：）勾股定理：在 RTABC 中，a,b,c 分别是角 A，B，C 的对边，则 c2=_; （2）三角
2、形的内角和定理：）三角形的内角和定理：在ABC 中，A+B+C=_, 其中 A，B，C_; （3）三角形的面积公式：）三角形的面积公式：S=_=_=_; （4）正弦定理：）正弦定理：在ABC 中，a,b,c 分别是角 A，B，C 的对边，则_; （5）余弦定理：）余弦定理：在ABC 中，a,b,c 分别是角 A，B，C 的对边，则 a2=_, b2=_ _, c2=_; 2解三角形的主要题型：解三角形的主要题型： 在ABC 的六个边、角元素中，已知其中任意三个（至少有一个是边） ，就可以求出其他元素。 （1）已知两角一边：）已知两角一边：用_定理求解； （2）已知两边及一边的对角，求角：）已知
3、两边及一边的对角，求角：用_定理求解； （3）已知两边及一边的对角，求第三边：）已知两边及一边的对角，求第三边：用_定理求解； （4）已知两边及其夹角，求第三边：）已知两边及其夹角，求第三边：用_定理求解； （5）已知三边：）已知三边：用_定理求解；（二）典型例题分析：（二）典型例题分析： 题型一：基本题型，题型一：基本题型， 知三求三知三求三例 1：（1） （2005 北京文）北京文）在ABC 中，AC=，A=45，C=75，则 BC 的长为 3（2）(2008 陕西文陕西文) 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若,ABC26120cbBo， 则 a （3）在ABC 中，则ABC
4、 的最大角是_。7:5:3c:b:a基础训练（一）：基础训练（一）：1ABC 中, a=2 , b=2, A=30,则B 等于（ ）3A60 B60或 120 C30或 150 D1202符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=302Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=453.在ABC 中，则角 C 为 （ ）abbca222（A） （B） （C） （D）或o30o60o120o45o1354 （2006 江苏）江苏）在ABC 中，已知 BC12，A60，B45，则 AC 5 （20062006 全国全国卷理）卷理）已知ABC的
5、三个内角A、B、C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的 中线AD的长为 高中数学第一轮复习学案 三三 角角 函函 数数北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email: 题型二：解三角形的综合应用：题型二：解三角形的综合应用： 例 2. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求 BC 的长.基础训练（二）：基础训练（二）： 1. 在ABC 中，bcosA=acosB，则ABC 的形状是 （ ） （A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）等腰三角形 （D）等边三角形2.(2008 四川文四川文)的三内角的
6、对边边长分别为,若,则( )ABC, ,A B C, ,a b c5,22ab ABcosB （） （） （） （）5 35 45 55 6 3.（2006 上海春招）上海春招） 在中，已知，三角形面积为 12，则 .ABC5, 8ACBCC2cos4. 在ABC 中，三个内角成等差数列，相对应的三边成等比数列，判断这个三角形的形状，并证明你 的结论。5.(2007 上海文、理上海文、理) 在中，分别是三个内角的对边若，ABCabc，ABC，4,2Ca，求的面积552 2cosBABCS6(2008 全国全国卷文卷文)设的内角所对的边长分别为，且，ABCABC，abc，cos3aB （）求边长
7、； （）若的面积，求的周长 sin4bA aABC10S ABCl高中数学第一轮复习学案 三三 角角 函函 数数北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email: 题型三：解三角形的实际应用：题型三：解三角形的实际应用： 例 3.(2007 海南、宁夏文、理海南、宁夏文、理)如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的ABB 两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求CDBCDBDCCDs，CA 塔高AB例 4.如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 15 ，相距海o
8、210 里 C 处的乙船。试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救 援？（说明：此题是依据（说明：此题是依据 20062006 上海文、理试题改编）上海文、理试题改编）基础训练（三）：基础训练（三）： 1两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30,B 在 C 南偏东 60,则 A,B 之间的相距 （ ）Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)322从某电视塔的正东方向的 A 点处，测得电视塔顶的仰角是 60；从电视塔的正西偏南 30的 B 处， 测得电视塔顶的仰角为 45，A、B 间距离是 35m，则此电视塔的高度
9、是_米.3.（2007 山东理）山东理）如图，甲船以每小时 30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线2 航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的B1处，此时两船相距 20 海里.当甲船航行 20 分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的B2处，此时两船相距 10海里，问2 乙船每小时航行多少海里？高中数学第一轮复习学案 三三 角角 函函 数数北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email: 4(2008 上海文、理上海文、理)如图，某住宅小区的平面图呈扇形 AOC小区的两个出入口设置在点 A 及点 C处，小区里有两条笔直的小路，且
10、拐弯处的转角为已知某人从沿走到用了ADDC，120oCCDD 10 分钟，从沿走到用了 6 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径的DDAAOA 长（精确到 1 米） 5如图，港口 B 在港口 O 正东方向 120 海里处，小岛 C 在港口 O 北偏东、港口 B 北偏西方60o30o向上一艘科学考察船从港口 O 出发，沿北偏东的 OA 方向以 20 海里/小时的速度驶离港口 O一30o 艘快船从港口 B 出发，以 60 海里/小时的速度驶向小岛 C，在 C 岛装运补给物资后给考察船送去，现 两船同时出发，补给物资的装船时间要 1 小时，问快艇驶离港口 B 后最少要经过多少时间才
11、能和考察 船相遇？6.某观测站 C 在目标 A 的南偏西方向，从 A 出发有一条南偏东走向的公路，在 C 处测得与o25o35 C 相距 31km 的公路上 B 有一人正沿着此公路向 A 走去，走 20km 到达 D，此时测得 CD 距离为 21km，求此人在 D 处距 A 还有多远？ BC北东OA1200OCA高中数学第一轮复习学案 三三 角角 函函 数数北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email: 参考答案参考答案第第 0404 讲讲 解三角形及应用问题解三角形及应用问题 （二）典型例题分析：（二）典型例题分析：题型一：基本题型，题型一：基本题型， 知三求三知三求三例
12、 1：（1） （2） （3）_120_。22基础训练（一）：基础训练（一）：1 B 2D 3.B.B. 4. 5643题型二：解三角形的综合应用：题型二：解三角形的综合应用：例例 2. 解：在ABD 中，设 BD=x , 则BDAADBDADBDBAcos2222即 o60cos1021014222xx整理得：096102xx 解之： （舍去）161x62x由余弦定理： BCDBD CDBBC sinsin2830sin135sin16o oBC基础训练（二）：基础训练（二）：1.C.C. 2. 3.257.4. 解：ABC 为等边三角形。 证明：由 A，B，C 成等差数列，得 A+C=2B，
13、A+B+C=180O，解得，B=60O, 又三边a、b、c成等比数列，所以 b2=ac, 由余弦定理，得 b2=a2+c2-2accos60O,即 ac=a2+c2-ac, (a-c)2=0,所以 a=c， 所以，ABC 为等边三角形。5. 解： 由题意，得为锐角， 3cos5BB，54sinB， 1027 43sin)sin(sin BCBA由正弦定理得 ， 710c111048sin222757SacB g6. 解：（1）由与两式相除，有：sin4bA cos3aB ，又BB Bb bB Bb aA BaAb cossin cossin cossin cossin 341cossin22BB由知：， 所以，cos3aB cos0B 3cos5B 4sin5B 所以，解得353a5a 高中数学第一轮复习学案 三三 角角 函函 数数北大附中广州实验学校北大附中广州实验学校 王生王生 Email: （2）由=10，得到1sin2SacB54521 c5c 由余弦定理，得，解得：，20535522525cos2222Baccab2 5b 所以，的周长 ABC102 5l 题型三：解三角形的实际应用：题型三：解三角形的实际应用：例 3.解：在中，BC
