八年级数学反比例函数专题复习

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1、八年级数学反比例函数专题复习八年级数学反比例函数专题复习本文由学者飘林 clark 贡献ppt 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。反比例函数 总复习复习提问下列函数中哪些是正比例函数？ 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例 函数? 函数 2x 1 2 y = 2x y= 3 y= x y = 3x-1 y = 3x y=1 xy = 13xy = 32x填一填2 1.函数 函数， 1.函数 y = 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x 其中 k= 2 ，自变量 x 的取值范围为 x 0 . 其中 k= 自变量 x 6 2.函数 象限,

2、2.函数 y = 的图象位于第一、三 象限, x 在每一象限内,y 的值随 x ,y 的值随 在每一象限内,y 的值随 x 的增大而 减小 ,0,这部分图象位于第 象限. 当 x0 时,y 0,这部分图象位于第 一 象限.6 3.函数 象限, 3.函数 y = ? 的图象位于第二、四象限, x 在每一象限内,y 的值随 x 的增大而 增大 , 在每一象限内,y 的值随x ,y 的值随0,这部分图象位于第 象限. 当 x0 时,y 0,这部分图象位于第 四 象限. 思考: 思考: 试归纳反比例函数的概念、图象与性质， 试归纳反比例函数的概念、图象与性质， 并与正比例函数作比较. 并与正比例函数作

3、比较.理一理函数 表达式 正比例函数 特殊的一次函数) y=kx(k0)( 特殊的一次函数) y = 反比例函数k 或 y = kx ?1 或 xy = k(k 0) xy图象 及象限y o x o k0k0k0 时 的增大而增大; 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大; 性质 k0 时 的增大而减小; 当k0 时，y 随 x 的增大而减小; kS2 B.S1 0)的图像上有三点 A, B , C , x 经过三点分别向 x 轴引垂线 , 交 x 轴于 A1 , B1 , C1 三点, 边结 OA, OB , OC , 记?OAA1 , ?OBB1 , ?OCC1 的A 面积分别为 S1 ,

4、 S 2 , S3 , 则有 _ . A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3解:由性质(1)得1 1 1 1 S ?AOA1 = | k |= , S ?BOB1 = | k |= , 2 2 2 2 1 1 S ?OOC1 = | k |= , 即 S1 = S 2 = S3 , 故选 A. 2 2yA S1 BCoS2 S3 A1 B1 C1x8 2.已知如图, 反比例函数 y = ? 与一次函数 y = ? x + 2 的图像 x 交于 A, B 两点.求(1) A, B 两点的坐标; (2)?AOB 的面积.8 ? ?y = ? , 解 : (1)? x ? y = ?

5、x + 2. ?x = 4, ? x = ?2, 解得? 或? ? y = ?2; ? y = 4.y AN M OBx A(?2,4), B (4,?2).(2)解法一 : y = ? x + 2, 当 y = 0 时, x = 2, M (2,0).OM = 2.作 AC x 轴于 C , BD x 轴于 D. AC = 4, BD = 2,A N M D C O B x y1 1 S ?OMB = ? OM ? BD = 2 2 = 2, 2 2 1 1 S ?OMA = ? OM ? AC = 2 4 = 4. 2 2 S ?AOB = S ?OMB + S ?OAM = 2 + 4

6、= 6.(2)解法二 : y = ? x + 2, 当 x = 0 时, y = 2, N (0,2).ON = 2.作 AC y 轴于 C , BD y 轴于 D. AC = 2, BD = 4,A N O yCM x B1 1 S ?ONB = ? ON ? BD = 2 4 = 4, 2 2 1 1 S ?ONA = ? ON ? AC = 2 2 = 2. 2 2D S ?AOB = S ?ONB + S ?ONA = 4 + 2 = 6.5.(2002 年成都) k 如图 : Rt?ABO 的顶点 A 是双曲线 y = 与直线 y = x? ( k + 1) x 3 在第二象限的交点

7、, AB x 轴于点B, 且 S?ABO = , 2 (1)求这两个函数的解析式; ( 2)求直线与双曲线的两个交点 A、 、 的坐标和?AOC 的面积.y AD B O x C4.(2003 年海南) 12 如图,已知反比例函数 y = 的图象与一次函数 x y = kx + 4 的图象相交于 P, Q 两点, 并且 P 点的 纵坐标是 6.(1)求这个一次函数的解析式; (2)求?POQ 的面积.Qy P o x3.(2003 年成都) 如图,已知一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 8 y = ? 的图象交于 A, B 两点, 且点 A 的横坐标和点 B x 的纵坐标都是

8、? 2.求 : (1)一次函数的解析式; (2)?AOB 的面积.O B x y A6.(2004 年凉山统考题) k 如图, O 是坐标原点, 直线 OA 与双曲线 y = 在第一象限内交于 x 1 点 A, 过 A 作 AB x 轴, 垂足为B, 如果 OB = 4( AB : OB ) = . 2 (1)求双曲线的解析式;(2)直线 AC 与 y 轴交于点 C (0,1), 与 x 轴交于点 D.求?AOD 的面积.Dy ACoB x如图所示，正比例函数 y=k 2、如图所示，正比例函数 y=k1x的图象与 反比例函数 y= 反比例函数 y=k2 的图象交于 A 两点， 的图象交于 A、

9、B 两点，其 x 3中点 A 的坐标为（ 中点 A 的坐标为（，23） 。2 33（1）分别写出这两个函数的表达式。 分别写出这两个函数的表达式。 你能求出点 B 的坐标吗？ （2）你能求出点 B 的坐标吗？ 你是怎样求的？ 你是怎样求的？ 若点 C 坐标是（ 4 （3）若点 C坐标是（4， 0）. 请求BOC 的面积 的面积。 请求BOC 的面积。C（4）试着在坐标轴上找 D,使 AODBOC。 点 D,使AODBOC。D （4，0） ， ）5.(1999 年黑龙江) b 在同一坐标系中,函数 y = ax + bx 与 y = x D 的图像大致为 .2y Oy x A B COy xyx

10、oOxD4.(1999 年 尔 ) 哈 滨 k 如 能 示 = k(1? x)和 = (k 0) 图 表 y y x D . 在 一 标 中 大 图 的 同 坐 系 的 致 象 是yyO Oyy x Ox BxxoACD2.(2000 河 ) 年 南 已 一 函 y = kx?2, y 随 的 大 减 ,那 知 次 数 x 增 而 小 么 k （D） 反 例 数 = . 比 函 y x A 当 0 , y 0 . x 时 B 在 个 限 , y 随 的 大 减 . . 每 象 内 x 增 而 小 C 图 在 一 象 . 象 第 三 限 D 图 在 二 象 . . 象 第 四 限O x y1.若

11、正比例函数 y = k1 x(k1 0)与反比例函数 y=k2 x(k 2 0)的函数值都随 x 的增大而增大,那么它们在同一直角坐标系内的大致图 象是 . DyyO Oy Oy xx BxxoACD实际应用（05 江西省中考题）已知甲,乙两地相 距 skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为 aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量 y(L)与汽车的行驶 速度 v(km/h)的函数图象大致是( ).Y/L Y/L Y/L Y/Lo o (1)V(km/h)V(km/h)o (2)V(km/h)o (3)V(km/h)(4)练习二： 练习二：图像与性质1、如图是三个反比例函数在 x

12、轴上 如图是三个反比例函数在x k1 ? 1 , y = k 22, y = k 3 ? 3 y1 = 方的图像， 方的图像， 1 x 22 x , y33 = x 由此观 x 察得到( 察得到( B) ? A k1k2k3 B k3k2k1 ? C k2k1k3 D k3k1k2例：表示下面四个关系式的图像有图像与性质5.老师给出一个函数, 5.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同 老师给出一个函数 学分别指出了这个函数的一个性质: 学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内

13、,y 随 x 的增大而增大. 在每个象限内,y 随 的增大而增大. ,y 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的 一个函数: 一个函数: .3. 在 压 力 不 变 的 情 况 下 , 某 物 体 承 受 的 压 强 p(Pa)是它的受力面积 (m2)的反比例函数,其图 (Pa)是它的受力面积 (Pa)是它的受力面积 S(m 的反比例函数, 象如图所示: 象如图所示: 之间的函数关系式; (1)求 p 与 S 之间的函数关系式; 与 之间的函数关系式 (2)求当 S0.5m2 时物体承受的压强 p ; 求当 时物体承受的压强 求当 p2500Pa 时物体的受力面积 S. Pa 时物体的受力面积

14、(3)求当 2500Pa 时物体的受力面积 .p Pa） （Pa） 4000 3000 2000 1000 O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）A(0.25，1000) ，试一试R1相信自己 ！若有两并联用电器电路图如图所示：其 若有两并联用电器电路图如图所示： 中一用电器电阻 R =8.5， 中一用电器电阻R1=8.5，你能想办法 得到另一个用电器的电阻 R 是多少？ 得到另一个用电器的电阻 R2 是多少？. .R2小明向老师借了一个电流表， 小明向老师借了一个电流表，通过测量 得出 I =0.4A， =0.17A， 得出 I1=0.4A，I2=0.17A，因此他断言 =20.你能

15、说明他是怎样得出结论的吗 你能说明他是怎样得出结论的吗？ R2=20.你能说明他是怎样得出结论的吗？4.有一个 Rt ,AB=1,将它 4.有一个 RtABC,A=900,B=600,AB=1,将它 有一个 Rt 放在直角坐标系中,使斜边 BC 在 轴上， 放在直角坐标系中,使斜边 BC 在 x 轴上，直角顶 BC3 的图象上,且点 A 在第 的图象上,且点 A 点 A 在反比例函数 y = x一象限. 一象限.求:点 C 的坐标 的坐标yoxy ,AB=1,斜边 BC 在 轴上， 斜边 BC 4.A=900,B=600,AB=1,斜边 BC 在 x 轴上，点 A 在 图象上, 在第一象限.

16、函数 y = 3 图象上,且点 A 在第一象限.求:点 C 的 x 坐标 坐标1 C( ,0) 23 3 = 2 x3? ?2 , ? A? 2 ? ? ?o1C 23 1 2 600 3 D 1B 2 2xy1 C 1( ,0) 2 7 C 2 ( ,0) 23 3 = 2 x1 ( ,0) 2o3? ?2 , ? ? 2 ? ? ?1 3 600 2 1D 23 27 ( ,0) 2xy ,AB=1,斜边 BC 在 轴上， 斜边 BC 4.A=900,B=600,AB=1,斜边 BC 在 x 轴上，点 A 在 图象上. 的坐标 函数 y = 3 图象上.求:点C 的坐标 x7 (- ,0) 21 ( ,0) 2o 1 (- ,0) 27 ( ,0) 2x,AB=1,斜边 BC 在坐标轴上 斜边 BC 4.A=900,B=600,AB=1,斜边 BC