《具有中心对称结构的非负张量的谱半径》由会员分享，可在线阅读，更多相关《具有中心对称结构的非负张量的谱半径（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 0 1 4 年 3月 高等学 校计算数 学学报 第 3 6卷第 1 期 具有中心对称结构的非负张量的谱半径 赵晓明 杨庆之 ( 南开大学数学科学学院 核心数学和组合数学实验室， 天津 3 0 0 0 7 1 ) SPECTRAL R ADI U S 0F A N 0NN EGATI VE TEN S0R W I TH CEN TR0SYM M ETRI C S TR，U CTU RE Z h a o Xi a o mi n g Y a n g Qi n g z h i 木 ( S c h o o l o f Ma t h e ma t i c a l S c i e n c e s a n
2、 d L P MC， Na n k a i Un i v e r s i t y ， T i a n j i n 3 0 0 0 7 1 ) A bs t r a c t The m a t r i x wi t h c e n t r o s ymme t r i c s t r uc t ur e i s a n i mpo r t a n t k i n d o f s t r uc t u r e d m a t r i c e s wi t h ma n y a p pl i c a t i on s i n v a r i o u s p hy s i c s a nd e n g
3、 i n e e r i n g pr o b l e m s Th e e i g e n v a l u e p r o bl e m f o r a c e n t r o s ymme t r i c ma t r i x c a n be r e du c e d t o t h e o t h e r e i g e n v a l ue p r o bl e ms of l o we r o r de r W e i nt r od uc e t h e c e n t r o s y m me t r i c s t r u c t u r e t o t he t e n s
4、 o r fi e l d a n d f o c u s o n t h e s pe c t r a l r a d i us o f t hi s p ar t i c ul a r t e n s o r The n we s h o w t ha t pr o pe r t i e s o f c e n t r o s y mme t r i c ma t r i c e s ho l d t r u e fo r t e n s o r s s i t ua t i o n K e y wor ds c e n t r o s y m me t r i c t e n s or
5、，e i g e n v a l u e pr o b l e m，Pe r r o n Fr o b e n i us t he Orem A MS ( 2 0 0 0 ) s u b j e c t c la s s i fi c a t i o n s 1 5 A 1 8 ， 1 5 A 6 9 中图法分类号0 2 2 收稿日期： 2 0 1 1 ， 0 2 0 7 2 0 1 4 年 3月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 5 9 1 I nt r oduc t i on F o r a n umb e r o f d e c a de s s y mm e t r i c m
6、a t r i c e s o v e r t he r e a l fie l d h a v e be e n s t u di e d i nt e n t l y a s a c l a s s o f ma t r i c e s whi c h ar e de fin e d b y t h e pr o p e r t y o f b e i n g s y mme t r i c a bo ut t h e i r m a i n d i a g o n g 1 I n1 A C A i t k e n d e fi n e s a c e n t r o s y m m e
7、t r i c m a t r i x t h r o u g h t h e f o l l o wi n g s q ua r e m a t r i x： 0 - 0 1 0 1 D e fini t i o n 1 1 An n n ma t r i x B o v e r t he r e a l fie l d i s c e n t r o s y mm e t r i c i f Bi，j=( J BJ ) i ， j =B + 1 t ， + 1 一 j ， f o r 1 i ， J n 上 h e c e nt r o s ymme t r i c m a t r i x
8、 1 8 a v e r y i m p or t a nt ki nd O s t r uc t ur e d m a t r i c e s The r e a r e ma n y a ppl i c a t i o ns t ha t g e ne r a t e c e nt r o s ymme t r i c ma t r i c e s The y oc c u r na t u r a l l y i n d i g i t a l s i g n a l p r o c e s s i n g2 a n d w a v e l e t a n a l y s i s5 ，
9、7 T h e P e r r o n F r o b e n i u s t h e o r e m i s a f u n d a me nt a l r e s ul t f o r n o nn e g a t i v e ma t r i c e s I t ha s be e n wi de l y us e d n ot o nl y i n ma t he m a t i c s bu t a l s o i n v a r i o u s fie l ds o f s c i e nc e a n d t e c h no l og y , s u c h a s e c o
10、 n o m i c s ，o p e r a t i o n a l r e s e a r c h a n d p a g e r a n k i n t h e i n t e r n e t ； fo r m o r e in f o r m a t i o n s e e1 1 ， 8 A t e ns o r i s a mul t i di me ns i o n a l a r r a y M o r e f o r m a l l y a n N wa y o r N t h o r de r t e n s o r i s a n e l e me n t o f t h
11、e t e n s o r pr o du c t o f N v e c t o r s pa c e s ， e a c h o f wh i c h ha s i t s o wn c o o r di na t e s y s t e m M a ny r e s ul t s for m a t r i c e s s t i l l be t r ue t o t e ns or s ，s u c h a s t he Pe r r o n Fr o be ni u s t h e o r e m 3 ，1 3 F o r n o n n e g a t i v e t e n s
12、 o r s ， t h e P e r r o n - F r o b e n i u s t h e o r e m is r e l a t e d t o m e a - s u r i n g h ig h e r o r d e r c o n n e c t i v it y i n l i n k e d o b j e c t s 9 a n d h y p e r g r a p h s4 A f t e r N g ， Q i ， a n d Z h o u【1 0 】 g a v e a m e t h o d t o fi n d t h e l a r g e s
13、t e ig e n v a l u e o f a n o n n e g a t i v e t e n s o r b a s e d o n s o m e r e s u l t s o f 3 】 j Z h a n g a n d Q i 【1 4 e s t a b l i s h e d a n e x p l i c i t l i n e a r c o n v e r g e n c e r a t e o f t hi s i t e r a t i v e me t ho d for e s s e n t i a l l y po s i t i v e t e
14、n s o r s Th i s pa pe r i s o r g a ni z e d a s f o l l o ws Afte r i n t r od uc i ng t h e c e n t r o s y mm e t r i c s t r uc t u r e f o r t e n s o r s i n s e c t i o n 2 ， we s h o w s o me p r o p e r t i e s a b o u t t h e e i g e n v a l u e a n d e i g e n v e c t o r o f 6 0 赵晓明等：具有
15、中心对称结构的非负张量的谱半径 第 1 期 c e n t r o s y m me t r i c t e ns o r i n s e c t i o n 3 By e x pl o i t i ng t hi s pa r t i c u l a r s t r u c t ur e，i n s e c t i o n 4 we mo d i f y t h e NQ Z a l g o r i t h m 【 1 0 t h r o u g h r e p l a c i n g t h e o r i g i n a l t e n s o r b y a l o w e r d i me n s i o n a 1 t e n s or t o r e du c e t he c o mpu t a t i
