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1、电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室成绩：作业题目：干式干式变压变压器端部器端部电场电场数数值值分析分析学生姓名与学号：指导教师 ：郑殿春 电气与电子工程学院高电压与绝缘技术2011-5-15目录电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室1 绪论1.1 干式变压器端部电场数值分析目的1.2 干式变压器端部绝缘结构特点2 二维电场数值计算有限元方法2.1 二维电场边值问题与等价变分2.2 平面电场有限元方法及其实现3 干式变压器端部电场模型3.1 物理模型3.2 数学模型及其边界条件3.3 电场分析过程3.4 计算结果4 结果分析
2、与讨论5 参考文献1 绪论1.1 干式变压器端部电场数值分析目的通过对于干式变压器端部电场分析，可以找出其绝缘机构的弱点，在设计时给予增强，防止或延缓局部放电的发生，提高其使用寿命和运行的经济性。1.2 干式变压器端部绝缘结构特点干式变压器的绝缘结构是：再有外壳时，分为外部绝缘和内部绝缘，它的内部和外部绝缘都是空气绝缘，在没有外壳时，它只有内部绝电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室缘，内部绝缘又被分为主绝缘和总绝缘。干式变压器的绝缘介质主要是空气，其相对介电常数为 1。在高压线圈的端部和外表面有一定厚度的固体包封材料，其相对介电常数为 4.5。绝缘介质承受的
3、电场强度与介质的相对介电常数成反比。由于干式变压器本身结构特点，故其顶部是非对称的不均匀电场。2 二维电场数值计算有限元方法2.1 二维电场边值问题与等价变分有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值计算方法。它运用变分原理，将所求解的电场的边值问题转化为等价的变分问题，即泛函数的极值问题。然后再利用剖分插值，将变分问题化为普通多元函数的极值问题，从而得到待求电场问题的数值解。描述干式变压器端部二维电场的微分方程是二维拉普拉斯方程，可归纳为如下的边值问题:0/2222 yx),( 1yx（1）0),(| 2yxvn0 3 nn式中 分别为第一类和第二类边界条件),(v),(yxyx、电位已
4、知的边界1电位法向导数等于零的边界2电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室不同介质的分界线3它与以下变分问题等价：（2） 1min2Tdxdydxdy1( , )x y 2.2 平面电场有限元方法及其实现将电场边值问题转化为泛函的极值问题，然后经过单元剖分、构造插值函数、单元分析、总体合成、强加边界条件处理的过程，将变分问题化为多元函数的极值问题，得到以下线性方程组：（3） KP式中， K为经过强加边界条件处理后，具有稀疏正定对称的nn阶矩阵； 为n阶电位列向量。由式（3）可以求出电场场域剖分单元节点上的电位值，电位函数与电场的关系为,即 （4） xy r由式
5、（4）求取电场强度。接下来运用 Matlab 软件进行计算。3 干式变压器端部电场模型3.1 物理模型电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室3.2 数学模型及其边界条件为进一步简化端部电场模型，现作如下假设：1忽略干式变压器引线对其端部电场的影响；2将铁轭视为垂直于铁芯柱轴线的极大平板。另外在建立干式变压器端部电场模型时由于铁芯、铁轭和高低压线圈是等位体，不对电场分布有任何影响，所以为了清晰直观的观察电场的分布，略去铁芯、铁轭和高低压线圈，只绘空气和高、低压线圈的绝缘包封部分。此时，分如下情况对干式变压器的端部电场进行研究：（1）无绝缘层干式绕组变压器电场电场
6、数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室边值问题：22220xy1( , )x y 20n0 3 nn式中，1 、2、及3 分别为第一类、第二类和不同介质分界面的边界 也就是说，干式变压器端部的电场，其电位函数满足拉普拉斯方程及其边值条件。（2）有绝缘层干式绕组变压器电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室边值问题：22220xy1( , )x y 20n0 3 nn式中，1 、2、及3 分别为第一类、第二类和不同介质分界面的边界 也就是说，干式变压器端部的电场，其电位函数满足拉普拉斯方程及其边值条件。3.3 电场分析过程1）数据输入2）
7、线性方程组的形成3）线性方程组的求解电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室4）结果处理和输出3.4 计算结果模型一：（1）等位线分布图（2）剖分网格图、节点编号图单元编号图电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室（3）电场分布图电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室（4）高压侧端部电场分析上端：电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝
8、缘技术教研室电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室由数据可知，端部右侧电场的单位压降要大于左侧电场单位压降，且尖端部分压降大，为绝缘的薄弱点。下端：电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室由数据可知，端部右侧电场的单位压降要大于左侧电场单位压降，且尖端部分压降大，为绝缘的薄弱点。模型二：（1）等位线分布图电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室（2）剖分网格图、节点编号图单元编号图（3）电场分布图电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室电场电场数数值值分析作分析作业
9、业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室（4）高压侧端部电场分析上端：电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室节点号6135569711717521052825739电位值（V）31632.6629220.2032858.7333917.9730719.7830800.0128609.77节点号4095343103712154267电位值（V）26393.843500033523.9934397.469712.233500034376.76节点号5612492156393403412684
10、419电位值（V）31359.1929366.2932300.30350003500034606.0731853.75节点号347826934249294308270电位值（V）28674.0534654.263500031334.4427484.6834654.92节点号50403580562867963442715146电位值（V）26403.7729152.0432648.2934642.593500034612.6331572.55节点号4322566767973453462726085电位值（V）29000.4332515.6234576.24350003500034509.9530
11、987.71节点号60163494601950465754273347电位值（V）27949.6725355.4826901.4429832.5632233.6734150.3135000由数据可知，端部右侧电场的单位压降要大于左侧电场单位压降，且尖端部分压降大，为绝缘的薄弱点。电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室下端：电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室节点号326303506134594406327328电位值（V）3500034614.6524118.2528452.4831531.423500035000节点号30
12、4679961165621590948606326电位值（V）34509.6534397.4033078.0431066.829962.0331193.1631145.99节点号18125971555351092744480电位值（V）3500032840.2128799.2425476.5627735.7233916.8422597.83节点号27551843493673447829355680电位值（V）34366.1031075.073500030967.3527579.1826846.0926340.10节点号5081446952185676597659516297电位值（V）2639
13、3.8432027.0931388.1730472.3728043.9329525.2531953.95节点号141437143661578322299电位值（V）33538.0134394.9534667.190350003500034375.04节点号595347873003233243015468电位值（V）16721.9328535.9434604.83350003500034654.4431219.78电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室节点号50724141543632530248606708电位值（V）32591.2929076.4334660
14、.043500034654.7931193.1610279.14由数据可知，端部右侧电场的单位压降要大于左侧电场单位压降，且尖端部分压降大，为绝缘的薄弱点。4 结果分析与讨论由图和 matlab 输出数据可知，绕组端部的电位值较大，等位线较密集，单位长度上的电位差较大，所以变压器端部是绝缘的薄弱环节。在进行设计时需要加强注意。5 参考文献（1）郑殿春，路宝民干式变压器端部绝缘及电场分析J哈尔滨电工学院学报，1994，17(3)：248251（2）郑殿春 电场数值计算及其应用，高电压技术本科生讲义，2009,5（3）何红雨 电磁场数值计算与 Matlab 实现，华中理工大学出版社电场电场数数值值分析作分析作业业电气与电子工程学院高电压与绝缘技术教研室干式变压器：物理原型：物理原型：
