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1、20083016 1 粉末材料堆积的物理模型与仿真系统*钟文镇1，何克晶2?, 周照耀1，夏伟1，李元元1(1. 华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510640 ；2. 华南理工大学计算机科学学院，广东广州510640）研究了粉末材料堆积过程中的物理模型和仿真系统，并探讨了适合多种不同粒径颗粒混合堆积过程仿真的高性能计算方法。在该仿真系统中，考虑了重力、接触力、阻尼、摩擦和范德华力等多种作用力的影响，集成了多种接触力模型和阻尼模型， 使其适合于三维大规模的粉末材料堆积过程仿真。同时，研究了用于仿真结果可视化的后处理系统。最后，利用该系统研究了粉末材料领域中的两个典型应用。应用一模拟了两种
2、不同粒径颗粒（粒径比为10）混合粉末的堆积过程，当小颗粒数目为大颗粒数目的300倍时，得到最大的堆积密度为 0.82。应用二模拟了两种相同粒径不同密度的颗粒混合粉末的堆积过程，当堆积结束时，出现了明显的不均匀现象和团聚现象。本文所研究的物理模型和仿真系统除了可用于粉末材料堆积过程研究之外，亦可用于普遍的物体堆积过程的模拟研究。关键词： 粉末堆积，粉末冶金，物理模型，仿真系统，离散元法，范德华力PACC：0320, 4610 *国家重点基础研究发展计划(973 计划 ) (No. 2007CB616905), 国家自然科学基金(批准号 : 10805019), 广东省自然科学基金 (批准号 :
3、8451064101000083) 和 ChinaGrid Project (CG2003-GA005) 资助的课题 ?通讯作者 . Email: kejingheieee.org. 电话 . 13533338499 20083016 2 1 引言粉末冶金技术不仅能够用于生产高性能、高精度的机械零部件， 而且具有低能耗、低成本、低污染、高效率和近净成形等优点，适应现代社会的发展方向，因而在全球制造业的变革中蓬勃兴起，赢得了学者和工程师们的广泛关注。在粉末冶金工艺流程中，粉末堆积工序的技术水平对最终产品的品质有着重要影响。因此，改进堆积技术，是本领域学者面对的一项重要课题1。由于粉末具有一定形状
4、，在被松散地倾泻进入模具后，相邻粉末的表面之间不会完全贴合，从而自然地留出一定孔隙。这种状态下粉末的密度称为粉末的松装密度。粉末松装密度的大小和分布状况对压制过程中的压力传递有着较大影响，从而最终影响到生坯的密度及其分布。 为使粉末生坯密度更高，通常要求达到尽可能高的松装密度。为了实现这一目标，可以采用将不同粒径的粉末按照一定配比混合起来使用的方法。这样，较小的粉末能够填充大粉末之间的孔隙，从而使整体的密度提高。但是，按照怎样的比例来混合粉末、参与混合的粉末粒径应当分别选取为多少，才能达到最高的松装密度，目前并无定论，生产实践中只能根据经验来选取粉末和确定配比方案。粉末材料与传统的材料有着很大
5、的不同2。与传统的固体材料的最大不同在于，在非常轻微的力量的作用下，粉末材料将会流动并且不能保持固定形状。同时，粉末材料的流动属性也与流体有很大不同。并且，当粉末流动或者被施加压力的时候，粉末材料的密度将发生变化。粉末材料的这些特殊属性需要我们使用新的模型和思想来研究它。Cundall 提出了离散元法3，并成功地应用在水泥的堆积过程中。离散元法同样适合于粉末材料问题的研究，在计算机的帮助下得到了广泛的应用4。本文的系统中将多重网格接触检测方法5与离散元法结合起来，将粉末颗粒视为球形，并且假定粉末都是高度离散的，考虑了重力、接触力、阻尼、摩擦、范德华力等多种作用力的影响，用于研究粉末在三维空间内
6、的随机堆积问题。并且，本文利用该系统模拟了两个实际的应用，以研究相同密度不同半径的均匀混合颗粒在何种配比下会实现最大的堆积密度和不同密度20083016 3 相同半径的初始均匀混合颗粒在随机堆积过程中的行为以及堆积完成后的分布情况。本文组织如下：第二部分用离散元法建立了物理模型，用牛顿动力学方程建立了作用力与运动之间的关系，列举了系统支持的接触力模型，包括五个法线方向的力学模型和五个切线方向的力学模型，还给出了范德华力模型。第三部分概述了目前系统支持的功能和系统的参数配置。第四部分模型求解过程给出了求解的详细步骤和程序流程图。第五部分简单地介绍了后处理及可视化。第六部分将系统应用到两个堆积模拟
7、中5,6。第七部分总结了系统的优缺点并对后续工作进行了展望。2 物理模型离散元法对于解决粉体随机堆积问题是一个行之有效的方法，并且得到了广泛地应用7,7错误！未找到引用源。 离散的颗粒都符合牛顿运动力学的基本方程。2.1牛顿动力方程模型中考虑的力有法线方向上的接触力cn,ijF，法线方向上的阻尼力dn,ijF，切线方向上的接触力s,ijF，范德华力v,ijF和万有引力。所有这些力都能引起位移运动。 由于s,ijF是唯一不直接经过质心的力，因此，唯一能引起旋转的力是s,ijF。在每个模拟时间步t 内，球形粉末 i 的运动学方程为：()i in,ijs,ijv,iji jmmdtdvFFFg(1)
8、 ()i iis,ij jIdtdRF(2) n,ijcn,ijdn,ijF= F+ F(3) 其中：im，iv，iI和i分别是颗粒 i 的质量，速率，转动惯量和角速度。iR是从颗粒的中心指向接触点的向量，它的模等于颗粒的半径。此处约定正体加粗的符号表示向量，斜体不加粗的符号表示变量，正体不加粗的符号表示常量，下面的公式同样适用这一约定。图 1 用来描述颗粒碰撞的一些变量的定义当且仅当两个颗粒法线方向的距离n满20083016 4 足以下关系的时候，我们才认为它们是相互接触的。0nijijR + R- x - x(4) 其中，ix和jx分别是颗粒 i 和 j 的空间坐标矢量。2.2力学模型相互
9、碰撞的两个球体法线方向和切向方向的力学模型有很多，不同的模型有不同的适应领域。本系统目前可以支持下列几种。2.2.1法线方向的力学模型2.2.1.1线性弹性阻尼模型在线性弹性阻尼模型中：?c n , i jnni jkFn(5) n?dn,ijnijFn(6) 其中?i, jn是从颗粒 j 指向颗粒 i 的单位向量。nk与法向刚度关，n为法线方向的阻尼常数。这个模型的优点是它的解析解是已知的，比如法线方向的恢复系数n（法线方向碰撞后与碰撞前的相对速率的比值）为nexp2nn efftm(7) 其中ij eff ijm mmmm，并且2n2n n effeffktmm(8) 为碰撞的持续时间。碰撞过程中的最大重叠量为,max|nnntv(9) 其中nv为碰撞前法线方向的相对速率。显然，模拟的精度与模拟的时间步长相关。2.2.1.2Hertz 模型在 Hertz 模型中，球体之间的排斥力由以下公式定义3 2?cn,ijnnijkFn(10) 这里，nk为非线性刚度，它同时与材料的弹性属性以及颗粒的半径相关43neffeffkRE(11) 其中：ij eff ijrrRrr(12) ir和jr分别是相邻两颗粒的半径。effE通过以下方程与两个球体的杨氏模量E 和Poisson系数相关
