《广东省河源市龙川县第一中学2015届高三10月月考数学(文)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市龙川县第一中学2015届高三10月月考数学(文)试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！考试用时：120 分钟试卷总分： 150 分一、选择题：共 10 小题，每小题 5 分，满分 50分. 1设集合21|xxA,40|xxB, 则 AB= A 0,2 B 1,2 C 0,4 D -1,4 2若复数)1)(iia是纯虚数 (i是虚数单位， a是实数 )，则 a= A-1 B1 C.1 D0 3. 已知各项均为正数的等比数列na, 若43a, 则5212loglogaa=A. 1 B. 2 C . 4 D. 8 4. 已知角, 3, 则是锐角的概率为A 21B 31C. 41D 615阅读图 2 的程序框图 ( 框图中的赋值符
2、号“ =”也可以写成“”或“ :=”)， 若输出 S的值等于7, 那么在程序框图中的判断框内应填写的条 件是 A2i?B. 3i? C.4i?D. 5i? 6设1F 和2F 为双曲线22221xy ab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，(0,2 )Pb是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的离心率为A32B2C52D37经过圆0222yxx的圆心 G，且与直线0yx垂直的直 线方程是 A10xyB10xyC10xyD10xy8在三角形 ABC中, 角 A,B,C 所对应的边分别为cba, 已知2a,4b, 53cosB, 则Asin高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！A
3、51B52C53D549. 已知二次函数( )fx的图象如图 3 所示，则其导函数( )fx的图象大致形状是10如果函数22fxxax0a没有零点，则a的取值范围为A0,1B0,12,C0,12,D0, 22,二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. （一）必做题：11. 若向量 a, b满足| a|=| b |=2, a与 b 的夹角为 60 ，则baaa=_. 12. 已知函数xexxf)(其中 e为自然对数的底数 )，若)(0xf是函数)(xf的极大值 ,则实数0x_. 13. 已知数列 an的前 n 项和为nS , 若点),(nSn均在函数)(xfy的图象上 , 且x
4、xxf9)(2, 若数列的第 k 项满足 58ka，则 k_. （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆 C 的参数方程为sin1cosyx(为参数 ) ，则点)0, 3(P与圆 C 上的点的最近距离是15 （几何证明选讲选做题） 已知PA是圆 O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆 O于CB,两点，030,3PABAC，则线段PB的长为 .高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！二、解答题：共 6 小题，满分 80 分. 16 （本小题满分 12分） 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0),xR 的最大值是1，其图像经
5、过点M13 2，.(1) 求 f(x)的解析式；(2) 已知,02，且 f()=35，f()=1213，求 f()的值. 17 （本题满分 12 分） 2013 年春节前，有超过 20 万名广西、 四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩 托车沿 205 国道长途跋涉返乡过年，为 防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手 脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，河 源市公安交警部门在205 国道沿线设立 了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息 站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息 站连续 5 天对进站休息的驾驶人员每隔50 辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问 结果如图 4 所示： ()
6、问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？ ()用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5 名， 则四川籍的应抽取几名？( ) 在上述抽出的驾驶人员中任取2 名， 求至少有 1 名驾驶人员是广西籍的概率.18 （本小题满分 14分） 已知四棱锥 PABCD 如图 5-1 所 示，其三视图如图5-2 所示，其中正 视图和侧视图都是直角三角形，俯视 图是矩形 . 其中 E是 PD的中点 . ()求此四棱锥的体积； ()求证： PB/ 平面 ACE ； ()求证：AEPC. 19. （本小题满分 14 分）高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知
7、识！已知数列 na为等比数列 ,21a, 公比0q, 且32, 6,aa成等差数列 . (1) 求数列na的通项公式；(2) 设nnab2log1,22 32 22 11111nnbbbbT, 求证： 4341 nT. 20 （本题满分 14 分）已知椭圆 C的中心在坐标原点， 焦点在 x轴上， 它的一个顶点恰好是抛物线214yx的焦点，离心率为2 55. （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C于A、B两点，交y轴于M点，若1MAAF ，2MBBF，求证：1210. 21. （本小题满分 14 分）设函数0) ,( ,)1( 31)(223mRxx
8、mxxxf其中.（）当1m时，曲线）（，在点（11)(fxfy处的切线斜率；（）求函数的单调区间；（）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0,21,xx，且21xx. 若对任意的,21xxx，)1()(fxf恒成立，求 m的取值范围 .高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！而,(0,) 2，2234125sin1 ( ),sin1 ()551313， ,9 分3124556()cos()coscossinsin51351365f。, 12 分17. 解： ( ) 交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法. （3 分）( ) 从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员
9、广西籍的有：520252030100人，四川籍的有：15 1055540人， （4 分）设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得510040x，解得2x即四川籍的应抽取2 名. （7 分），2324252122,a aa aaaa ba b，34353132,a aa aa ba b，高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！19. 解：(1) 由已知，21a，1232aa，12222qq，又0q，因而可解得2q, nn na2221； (5 分) (2) 12log12nbn n(6分) 首先，2222)1(1413121nTn41212(7分) ；其次，（方法一 ： ）2222
10、) 1(1413121nTn) 1(1 431 321 212nn11141313121212nn431143n（13分）（方法二 ： ）)211(21 )2(121121) 1(112222nnnnnnnnnbn高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！22 32 22 11111nnbbbbT)211513141213111(21nn432321)21112111(21nn（13 分）于是，有 4341 nT. （14 分）20. （ 1）解：设椭圆C 的方程为22221xy ab（ab0） ，抛物线方程化为24xy，其焦点为(0,1)， 则椭圆 C的一个顶点为(0,1)，即
11、1b,3 分由2222 5 5cabeaa，25a，所以椭圆C的标准方程为2 215xy,6 分（2）证明：易求出椭圆C的右焦点(2,0)F，,7 分设11220(,),(,),(0,)A x yB xyMy，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为(2)yk x，代入2 215xy并整理，得2222(1 5)202050kxk xk,9 分212220 15kxxk，2122205 15kx xk,10 分又，110(,)MAx yy，220(,)MBxyy，11(2,)AFxy，22(2,)BFxy，而1MAAF，2MBBF. 即：110111(0,)(2,)xyyxy，220222(0,)
12、(2,)xyyxy. 1 1 12xx，2 2 22xx,12 分所以121212 12 1212122()2102242()xxxxx xxxxxx x,14 分21.（1）解：当1m时，23 31)(xxxf，xxxf2)(2，1)1(f，所以曲线）（，在点（11)(fxfy处的切线斜率为1.,3 分（2）12)(22mxxxf，令0)(xf，得到mxmx1,1,4 分因为mmm11, 0 所以， 当 x 变化时，)(),(xfxf的变化情况如下表：高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！x)1 ,(mm1)1 ,1 (mmm1),1 (m)(xf+ 0 - 0 + )(x
13、f极小值极大值)(xf在)1 ,(m和),1(m内减函数，在)1 ,1(mm内增函数. ,8 分（3）解：由题设，)( 31)131()(2122xxxxxmxxxxf所 以 方 程1 3122mxx=0 由 两 个 相 异 的 实 根21,xx， 故321xx， 且0)1(3412m，解得21)(21mm，舍. ,10 分因为1 23, 32,221221xxxxxx故所以若0)1)(1 ( 31) 1(,12121xxfxx则，而0)(1xf，不合题意若,121xx则对任意的,21xxx有,0, 021xxxx则0)( 31)(21xxxxxxf又0)(1xf， 所以函数)(xf在,21xxx的最小值为 0，于是对任意的,21xxx，)1 ()(fxf恒成立的充要条件是0 31) 1(2mf,解得3333m . ,13 分综上， m 的取值范围是) 33,21(. ,14 分
