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1、高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律一、简谐运动的特征物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动， 叫做简谐运动。其受力特征为：F= kx 式中回复力 F 是指振动物体所受的合外力， 表示物体偏离平衡位置的位移，式中x的负号表示回复力的方向与位移的方向相反。式中的含义因振动系统的不同而不同，它k 是由振动系统本身结构决定的，而对于一般的简谐运动，不能理解为弹簧的劲度系数，k 只能理解为一般的比例常数。上式是判断一个物体的振动是不是简谐运动的基本条件。例.如图 1 甲所示，让一个小球在两个相连接、倾角为（很小）
2、的光滑斜面上做 上下滑动。问：小球的运动是不是简谐运动？为什么？解析：小球在两个斜面上的受力情况如图 1 乙所示,可以看出：小球受重力 G 和斜 面的支持力 N 的合力 F 总是指向斜面的最低点平衡位置，因此小球将在这个回复力 F 的 作用下，在平衡位置两侧往复地运动。虽然回复力 F 的方向总是和位移的方向相反，但它的大小等于 Gsin始终不变，与位移的大小无关，不符合 F=的条件。所以小球的运动kx 不属于简谐运动，只是一般的机械振动。 评注：简谐运动是机械振动中最简单最基本的运动，其特征是运动物体受的回复力 的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。而一般的机械振动虽然也 在
3、平衡位置两侧做往复运动，但不具有上述特征。 例 2.如图 2 所示，将一个轻质弹簧一端悬挂于 O 点，另一端系一质量为 m 的小物块， 整个装置处于静止状态。今用外力向下拉动物块，使其向下移动一小段距离，然后使小物 块自由运动。试证明小物块的运动是简谐振动。 解析：物块受重力及弹簧的弹力作用，物块处在平衡位置时弹簧被拉长了，设弹簧的劲度系数为，则有 mg。设某一时刻物块正处于平0xk0kx衡位置以下处，则物块所受的合力大小为 F=mg=，方向向x0()k xxkx上指向平衡位置。若某一时刻物块处于平衡位置以上处，则物块所受合力x大小为 F= mg =，合力方向向下指向平衡位置。与简谐运动特0(
4、)k xxkx征相符，故小物块的运动是简谐振动。 评注：判断振动是不是简谐运动的基本思路：对振动物体进行受力分析；确定平衡位置；设物体位移为，看回复力是否满足关系式 F=。 xkx 二、简谐运动中的几个物理量及其变化规律 1.回复力 F 当物体离开平衡位置时，我们把物体受到的始终指向平衡位置的力叫做回复力，回复NFFNGG图 1 甲图 1 乙图 2Om力的存在是产生简谐运动的重要条件之一。回复力的方向始终指向平衡位置，它是以力的 作用效果而命名的，是振动物体在振动方向上的合力。它可能由物体所受的某个力提供， 也可能由物体所受的某个力的分力提供，或由某些力的合力提供。 2.加速度 a 根据牛顿第
5、二定率可知加速度大小跟回复力大小成正比，而回复力大小跟位移大小成正比，所以有公式 a=，加速度的方向跟回复力的方向相同，即始终指向平衡位置。kxm由于加速度大小在不断的变化，所以简谐运动是一种变加速运动。 3.位移x 做简谐运动的位移是指振动物体相对于平衡位置的位移，位移的起点在平衡位置，方 向是从平衡位置指向物体所在位置。 4.速度 v 速度的方向即物体运动的方向，物体由平衡位置向最大位移处移动时，由于速度的方 向与加速度的方向相反，速度越来越小，反之速度越来越大。在平衡位置处，速度最大， 在位移最大处，速度为零。 简谐运动物体的位移、速度、加速度、回复力等矢量的方向相对于平衡位置的情况如
6、图 3 所示。例 3.关于简谐运动下列叙述中正确的是那个？（ ） A.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反,背离平衡位置时，速 度方向与位移相同 B.位移减小时，加速度减小，速度增大 C.位移方向总是与加速度方向相反而与速度方向一致 D.速度减小时，加速度可能减小也可能增大 解析：位移方向始终背离平衡位置，速度方向即物体运动的方向，物体的运动方向指 向平衡位置时，速度方向与位移方向相反, 物体的运动方向背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同。根据 a=可知，加速度的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相kxm反，位移减小时，加速度减小，由于速度方向与加速度方向相同,物体做变加速
7、运动，速度 增大。速度减小时，说明加速度在增大。正确选项为 A、B。 评注：判断简谐运动物体的位移、速度、加速度、回复力变化情况的一般思路：由位移根据 F=判断回复力；由回复力 F 根据 F=ma 判断加速度 a；由xkx 运动方向与加速度方向的关系判断速度。v 例 4.如图 4 所示，一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动 平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的压 力最大？O 回复力 F位移加速独速度平衡位置图 3aFNmgFNmga图 4A.当振动平台运动到最高点时 B.当振动平台向下运动过振动中心 O 点时 C.当振动平台运动到最低点时 D.当振动平台向上振动过
8、中心 O 点时 解析：如图所示，物体共受重力和支持力两个力的作用，其回复力为二者的合力，物 体在最高点 a 点和最低点 b 点所受回复力、加速度大小相等且最大，方向均指向 O 点。根 据牛顿第二定律， 在最高点时：mgFa=ma，则 Fa=m（ga） 在平衡位置时 Fomg0 则 Fomg 在最低点时，Fbmgma，则 Fbm（ga） 所以 FbFoFa 当振动平台运动到最低点时加速度最大，平台对物体的支持力最大，根据牛顿第三定 律可知物体对台面的压力最大。正确选项为 C。 评注：本题也可以从超重与失重的特点来分析，物体在平衡位置上方时，回复力方向 向下，加速度方向向下，物体处于失重状态。物体
9、在平衡位置下方时，回复力方向向上， 加速度方向向上，物体处于超重状态。在最大位移处加速度最大，可知当振动平台运动到 最低点时物体对台面的压力最大。 例 5.一个轻质弹簧悬挂着一个小球，当弹簧伸长使小球在位置 O 时处于平衡状态， 如图 5 所示,现将小球向下拉动一段距离后释放小球，使其在竖直方向上做简谐运动。则 A.小球运动到位置 O 时，回复力为零 B.当弹簧回复到原长时，小球的速度最大 C.当小球运动到最高点时，弹簧一定被压缩 D.在运动过程中，弹簧的最大弹力大于小球的重力 解析：小球受到的回复力为重力和弹力两个力的合力， 在平衡位置时，回复力为零，位移为零，速度最大，此时弹簧伸长的长度，若将小球从平衡位置向下拉动的0mgxk距离，当小球运动到最高点时，弹簧被压缩，反之x0x弹簧则处于被拉伸状态。小球越过平衡位置后向下运动时， 小球受向上的弹力大于向下的重力。正确选项为 A、D。评注：水平方向和竖直方向的弹簧振子的回复力有相同的表达形式：F=，但要注kx 意式中各量意义不同，在两种情况下，F 同为回复力，但前者表现为弹簧的弹力，后者表 现为弹簧的弹力和重力的合力。同为振子对平衡位置的位移，但前者为弹簧的形变量，x而后者却不是。同为弹簧的劲度系数。 k图 5O
