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1、第一周网校 正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值一、本周教学课时数 2 课时二、本周教学进度： 2.1-2.4 人教版代数第一册（上）三、本周知识要点和学习目标：（A.了解 1111B.理解 1111C.掌握 1111D.灵活 掌握）1知识要点：有理数；数轴；相反数；数的绝对值；有理数大小的比较。2学习目标：（1）了解：正数；负数；整数；分数；有理数；数轴；相反数；绝对值的意义。 （A）（2）会用正数和负数表示相反意义的量；会给有理数归类。（B）11111 会画数轴；会用数轴的点表示整数或分数。（B）11111 会求有理数的相反数与绝对值。（B）（3
2、）掌握有理数大小比较的法则。（C）11111 会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。（C）知识要点细解数轴、相反数、绝对值知识要点、数轴1、 概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、 画法：画一条直线；在直线上选取一点为原点，并用这点表示 0， （在原点下边标上 0） ； 确定正方向（规定向右的方向为正方向；选取适当的长度作为长度单位。 3、 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；不能说数轴 上每一点都表示有理数。 4、 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； 因为正数都在 0 的右边，0 在所有负数的右边，所
3、以，正数都大于 0，0 都大于负数， 正数都大于负数。、相反数1、 相反数的几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数， 叫做相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原 点的距离相等。 2、 相反数的代数意义：只有符号不同的两个点，其中一个数是另一个数的相反数，也叫 做这两个互为相反数。 3、 相反数的表示方法：求一个数的相反数，只要在这个数前面加“” a 的相反数是a；a 的相反数是（a） ；（a）实际上等于 a； ab 的相反数是 ba；a+b 的相反数是ab； 4、 多重符号的化简：在一个数的前面添加一个“+”号，仍然与原数相同；在一个数的前
4、 面添加一个“”号，就成为原数的相反数； （a）a； 5、 关于a；a 不一定是负数。当 a0 时,-a0;当 a=0 时,-a=0.、绝对值1、 绝对值的几何定义:在数轴上,一个数的对应点到原点的距离,叫做这个数的绝对值. 2、 绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值还是 0； 3、 绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都是非负数（正数和 0） 。 4、 绝对值的求法：求一个数的绝对值，首先要判断这个数是正数还是负数或者是 0，再根 据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果。 5、 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的比较小。6、
5、关于 a 的绝对值：当，； 当，；，时0aaa 时0aaa时0a；0a7、 关于绝对值的计算，有下面规律： 互为相反数的两个数的绝对值相等； 若两个数的绝对值相等，则这两个数有可能相等或者可能是互为相反数；00a 0，则bba8、 关于有理数的易混淆知识有：若，则为非负数，易误解为正数；aa a若，则为非正数，易误解为负数。aaa9、 绝对值的有关性质：对于任意有理数，都有；若0；若a0a则, 0aa；baa则, b若，则0；，则0。aaaaa a四、重点例题及分析解答：例 1：所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合。把下列各数的正数 和负数分别填入相应的大括号里：1111 正数集合：1
6、11111111111 ；负数集合：111111111111 解：正数集合：8，0.45，0.36 ；负数集合： 1111 注意：0 既不是正数，也不是负数。例 2：在数轴上表示下列各数的点：1111解： 例 3：比较-3，0，2 的大小：1111解： 11111111111111111111-30211111111111111111111由正负数在数轴上的位置可知：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数。1解：9 的相反数是-9；-5 的相反数是 5；-2.5 的相反数是 2.5；的相反数是111 注意：一般地，数 a 的相反数是-a。（a 表示任意的一个数）11111111如：a
7、=7 -a=-7 7 的相反数是-711111111如：a=-5 -a=-(-5)11111111111-5 的相反数是+511111111111-a=-(-5)=511“-”的三重含意：（1）算术里“-”号表示减法运算符号（2）“-”放在一个算术数（零除外）前面表示负数，称做负号。 这时“-”号作为性质符号。（3）把“-”号放在一个有理数前面，表示这个数的相反数。说明：性质符号属于数本身的，运算符号是数与数之间的运算方 式，要区分开。例 5化简：-(+3)，-(-3)，-|-3|，-(-3)1111解：-(+3)=-3；-(-3)=+3；-|-3|=-3；-(-3)=-3=-31111说明：
8、1111（1）两个负数比较大小。用绝对值比较，绝对值大的反而小。1111（2）也可直接用在数轴上比较。例 7：在下列这五个数中最大的数是哪个数？绝对值最大的是哪个数？分析:-4，-1，-2.5，-0.01 与-151111 方法(1)：把这五个数都在数轴上表示出来,数轴最右边的数是最大的数。 与原点距离最大的数是绝对值最大的数。1111 方法(2)：最大的数是-0.01。绝对值最大的数，分别求出每一个数的绝对 值，进行比较，找出最大的数。解： 1111最大的数是-0.01。绝对值最大的数是-15。五、学习注意事项：1从小学到中学,我们学习的数又增加了一个群体-负有理数。所以想问题解 习题，一定
9、要考虑负数。认识到“-”号，可作为运算符号-减号，可作为性 质符号-负号，还可用来表示一个数的相反数。2绝对值是非常重要的概念。一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点 的距离。六、本周教学内容同步练习题：（一）基础练习1说出下列各数哪些是正数、负数，并把它们读出来：2在下列“_”上填写适当的词，使前后构成具有相反数意义的量：（1）收入 4 元_2 元（2）向南走 5 千米_走 3 千米（3）零上 5_5（4）前进 100 米_80 米（5）_2 万元，盈利 3 万元（6）_5 万吨，减产 3.5 万吨3把下列各数填在相应的大括号内：正数集合444444444411111负数集合444444
10、44441111 正分数集合4444444444负分数集合44444444441111 整数集合44444444441111 分数集合 4444444444有理数集合44444444444数轴的三要素是_5在数轴上分别表示，各数的点。6填空：（1）只有_的两个数，称为相反数。（2）零的相反数是_。（3）_的相反数是它本身。（4）10 的相反数是_。（5）-2.9 的相反数是_。（7）_的相反数是 6。7化简下列各数：（1）-(-16)=_4411114444（2）-(+20)=_ 411114444（3）+(+4)=_ 441144（5）+(-0.5)=_ 44444111111 绝对值是 0
11、 的数有几个?各是什么?9比较每对数的大小：（1）44444444（2）44444444（3）（4）-5，-15444444111144（5）-(-0.33)，-|-0.3|（二）能力提高练习：1数轴上离开原点三个单位的数是_。它们互为_。2在数轴上原点两侧且与原点距离相等的两个点所表示的有理数，它们的关系 是_。3一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数是_。4化简，填空：（1）-(-5)=_（2）-(-m)=_（3）_的相反数大于零。（4）_的相反数不大于零。（5）一个数的倒数的相反数是，则此数是_。（6）-0.567 的相反数的倒数是_。（7）绝对值小于 3 的正整数是_。（8）绝对值大于
12、 2 且小于 5 的整数是_。（9）的倒数是_，(a-2)的相反数是_。5比较下列各组数的大小，用“”连接起来。（1）（2）6填空：（1）一个有理数倒数是它本身，这个数是_。（2）一个数的立方是它的本身，这个数是_。（3）一个数的绝对值是它本身，这个数是_。（4）若-aa，则 a 只能是_。（5）若，则 a 只能是_。（6）若|a|=|-a|，a_。（7）若|a|=-a，a_。（8）若|a|=a，a_。（9）若，则 a_。（10）|m-n|=_。七、答案：（一）基本练习：1略2（1）支出（2）向北（3）零下（4）后退（5）亏损（6）超产3略4原点，正方向，单位长度5略6（1）绝对值相同，符号相
13、反 11（2）011（3）011（4）-1011（5）+2.911（6）11（7）-67（1）161111（2）-201111（3）41111（4）1111（5）-0.51111（6）82 个，；1 个，09（1）（2）（3）（4）（5）（二）能力提高13，相反数2互为相反数31，-14（1）-51111（2）+m1111（3）负数 1111（4）非负数（正数或零）1111（5）（6）1111（7）1 和 21111（8）-3，-4，3，41111（9）5（1）1111（2）6（1）1 或-11111（2）1，-1，01111（3）非负数（正数或零）1111（4）负 数 1111（5）负数（6）a 为任意有理数 1111（7）a01111（8）a01111（9）a01111（10）
