《【教与学】2014高考物理总复习专题十五 万有引力定律及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【教与学】2014高考物理总复习专题十五 万有引力定律及其应用（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 20 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用一、概念规律题组1对于质量分别为 m1和 m2的两个物体间的万有引力的表达式 FG，下列说法m1m2r2 中正确的是( ) A公式中的 G 是引力常量，它不是由实验得出的，而是人为规定的 B当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 Cm1和 m2所受引力大小总是相等的 D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 2已知万有引力常量为 G，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是( ) A地球绕太阳运行的周期 T 和地球离太阳中心的距离 R B月球绕地球运行的周期 T 和月球离地球中心的距离 R C人造地球卫星
2、在地面附近运行的速度 v 和运动周期 T D地球的自转周期 T、地球的自转线速度和地球的平均密度 图 1 3如图 1 所示，a、b、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和 b 质量相等 且小于 c 的质量，则下列说法错误的是( ) Ab 所需向心力最小 Bb、c 的周期相同且大于 a 的周期 Cb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 Db、c 的线速度大小相等，且小于 a 的线速度 二、思想方法题组 4如图 2 所示，同步卫星离地心距离为 r，运行速率为 v1，加速度为 a1，地球赤道上的 物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球的半径为 R，
3、则下列比值 正确的是( )图 2A. B.2a1a2rRa1a2(Rr)C. D. v1v2rRv1v2R r 5宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追 上轨道空间站，可采取的方法是( ) A飞船加速直到追上空间站，完成对接 B飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接 C飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接一、万有引力定律及其应用一、万有引力定律及其应用 重力与重力加速度重力与重力加速度 1关于重力(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零各处位置均有mgGMmR2(2)由于 Fnm
4、R2非常小，所以对一般问题的研究认为 Fn0，mgGMmR2 2重力加速度 (1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面处，由于万有引力近似等于重力，Gmg，g.MmR2GMR2 (R 为星球半径，M 为星球质量) (2)星球上空某一高度 h 处的重力加速度：Gmg，gMmRh2GMRh2 随着高度的增加，重力加速度逐渐减小 【例 1】 (2009江苏单科3)英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了 2008 年度世界 8 项科学之最，在 XTEJ1650500 双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径 R 约为 45 km，质量 M 和半径 R 的关系满足(其中 c 为光
5、速，G 为引力常量)，MRc22G 则该黑洞表面重力加速度的数量级为( ) A108 m/s2 B1010 m/s2 C1012 m/s2 D1014 m/s2 规范思维二、天体质量和密度的估算二、天体质量和密度的估算 1解决天体圆周运动问题的一般思路 利用万有引力定律解决天体运动的一般步骤 (1)两条线索 万有引力提供向心力 FFn. 重力近似等于万有引力提供向心力 (2)两组公式Gmm2rmrMmr2v2r42T2mgrmm2rmr(gr为轨道所在处重力加速度)v2r42T2 2天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.由于 Gmg，故天体质量 M，天体密度
6、 .MmR2gR2GMVM43R33g4GR (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r 进行计算由万有引力等于向心力，即 Gmr，得出中心天体质量 M；Mmr242T242r3GT2若已知天体的半径 R，则天体的密度 ；MVM43R33r3GT2R3 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 .可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心3GT2 天体的密度 【例 2】 已知万有引力常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的距离 r，同步卫星距地 面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1，地球的自转周期 T
7、2，地球表面的重力加速度 g. 某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由 Gm()2h 得 M.Mmh22T242h3GT2 2 (1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果 (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果三、对人造卫星的认识及变轨问题三、对人造卫星的认识及变轨问题 1人造卫星的动力学特征 万有引力提供向心力，即Gmmr2m()2rMmr2v2r2T 2人造卫星的运动学特征(1)线速度 v：由 Gm得 v ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小Mmr2v2rGMr(2)角速度 ：由 Gm2r 得
8、 ，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小Mmr2GMr3(3)周期：由 Gmr，得 T2 ，随着轨道半径的增大，卫星的运行周期增Mmr242T2r3GM大 3卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)什么情况下卫星稳定运行？ 卫星所受万有引力恰等于做匀速圆周运动的向心力时，将保持匀速圆周运动满足的公式：G.Mmr2mv2r (2)变轨运行分析： 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就 不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运行当 v 增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运mv2r动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道
9、运行，由 v 知GMr其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加来源:学+科+网 Z+X+X+K当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因mv2r 此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v 知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用GMr了这一原理)图 3 【例 3】 (2010江苏单科6)2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务 后，在 A 点从圆形轨道 进入椭圆轨道 ，B 为轨道 上的一点，如图 3 所 示关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有( ) A在轨道 上经过 A
10、的速度小于经过 B 的速度 B在轨道 上经过 A 的动能小于在轨道 上经过 A 的动能 C在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期 D在轨道 上经过 A 的加速度小于在轨道 上经过 A 的加速度 规范思维四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星四、环绕速度与发射速度的比较及地球同步卫星 1环绕速度与发射速度的比较近地卫星的环绕速度 v 7.9 km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围GMRgR所有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度 v ，其大小随半径的增大而减GMr小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所
11、以将卫星发射 到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大 2地球同步卫星特点 (1)地球同步卫星只能在赤道上空 (2)地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度和周期 (3)地球同步卫星相对地面静止 (4)同步卫星的高度是一定的 【例 4】 我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号” 设该卫星的运行轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球181半径的 ，地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )14 A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s 五、双星问题 【例 5】 (2010重庆
12、理综)月球与地球质量之比约为 180.有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动据此 观点，可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为( ) A16 400 B180 C801 D6 4001 规范思维六、万有引力定律与抛体运动的结合六、万有引力定律与抛体运动的结合 【例 6】 (2011象山北仓两城适应性考试)在太阳系中有一颗行星的半径为 R，若在该星 球表面以初速度 v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为 H.已知该物体所受的其 他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量 G 未知)则根据这些条件， 可以求出
13、的物理量是( ) A.该行星的密度 B.该行星的自转周期 C.该星球的第一宇宙速度 D.该行星附近运行的卫星的最小周期【基础演练】 1(2009山东18 改编)2008 年 9 月 25 日至 28 日，我国成功实施了“神舟”七号载人航 天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火 加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟下列判断正确的是( ) A飞船变轨前后的机械能相等 B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C飞船在此圆轨道上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度 D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的
14、加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 2(2011山东济宁联考)某同学通过 Internet 查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行 一周的时间约为 90 分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知( ) A “神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小 B “神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星小 C “神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低 D “神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小 3(2010广元市第三次适应性考试)“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周 运动，周期为 T，则月球的平均密度 的表达式为(k 为某个
15、常数)( )A BkT C DkT2kTkT2图 4 4(2011辽宁铁岭模拟)如图 4 所示，假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，飞船在距月球表面高度为 3R 的圆形轨道运动，到达轨道的 A 点点火变轨进入椭 圆轨道，到达轨道的近月点 B 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动则( )A飞船在轨道上的运行速度为1 2g0RB飞船在 A 点处点火时，动能增加 C飞船在轨道上运行时通过 A 点的加速度大于在轨道上运行时通过 A 点的加速度D飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为 2 Rg05(2010安徽合肥月考)随着“神七”飞船发射的圆满成功，中国航天事业下一步的进 展备受关注 “神八”发射前，将首先发射试验性质的小型空间站“天宫一
