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1、分分 析析 思思 路路 两两 均均 数数 比比 较较 单样本单样本 t 检验检验 非参数检验非参数检验 配对配对 t 检验检验 两样本两样本 t 检验检验 非参数检验非参数检验 两样本两样本t检验检验 方方 差差 齐齐 方差不齐方差不齐 非配对非配对 配配 对对 样本与总体样本与总体 两样本两样本 不服从正态分布不服从正态分布 秩 和 检 验 rank sum test 点估计点估计 参数估计参数估计 区间估计区间估计 统计统计 u 检验检验 推断推断 参数参数 t 检验检验 假设检验假设检验 F 检验检验 秩和检验秩和检验 非参数非参数 游程检验游程检验 等级相关分析等级相关分析 参数统计或
2、者参数检验参数统计或者参数检验要求样本来自某要求样本来自某种特定分布的总体种特定分布的总体，而该分布中的某些而该分布中的某些参数参数未知未知，统计分析的目的就是对这些未知参数统计分析的目的就是对这些未知参数进行进行估计估计或或推断推断，如如t检验检验、方差分析都要方差分析都要求原始数据来自于正态分布的总体求原始数据来自于正态分布的总体，且方差且方差齐性齐性。 参数统计参数统计（parametric statistics） 假设检验假设检验 参数假设检验参数假设检验 非参数假设检验非参数假设检验 总体分布已知总体分布已知, 检验关于未知参数检验关于未知参数 的某个假设的某个假设 总体分布未知时总
3、体分布未知时 的假设检验的假设检验 非参非参数统计分析方法数统计分析方法(non-parametric statistics) 不拘分布统计分析方法不拘分布统计分析方法(distribution-free statistics) 无分布形式假定统计分析方法无分布形式假定统计分析方法 (assumption free statistics) 不依赖总体分布类型，不对总不依赖总体分布类型，不对总 体参数进行检验，只检验总体体参数进行检验，只检验总体 分布（具体说是分布的位置）分布（具体说是分布的位置） 是否相同的一类统计方法。是否相同的一类统计方法。 优点优点：不受：不受总体分布条件总体分布条件的
4、限制，适用范围广；某些的限制，适用范围广；某些不便准确测定，只能以不便准确测定，只能以严重程度，好坏优劣，次第先后严重程度，好坏优劣，次第先后等作记录的资料也可应用。等作记录的资料也可应用。 缺点缺点：适用于参数检验的资料若用非参数检验会造成：适用于参数检验的资料若用非参数检验会造成信息损失信息损失，导致，导致检验效率检验效率较低。即当较低。即当H0不真时，非参数不真时，非参数检验可能不如参数检验能较灵敏地拒绝检验可能不如参数检验能较灵敏地拒绝H0 ，犯，犯第二类第二类错误错误的概率比参数检验大。的概率比参数检验大。 若资料适用于参数方法（如正态分布，方差齐性等，就若资料适用于参数方法（如正态
5、分布，方差齐性等，就尽可能不用非参数方法）尽可能不用非参数方法） 非参数分析方法的优缺点非参数分析方法的优缺点 客观实际客观实际 拒绝拒绝H0 不拒绝不拒绝H0 H0成立成立 第一类错误第一类错误, （误诊率，假阳（误诊率，假阳 性率）性率） 推断正确推断正确 H0不成立不成立 推断正确推断正确 第二类错误第二类错误 （漏诊率，假（漏诊率，假 阴性率）阴性率） 第一类错误与第二类错误 秩和检验秩和检验（rank sum test）是最常用的是最常用的 的非参数检验方法的非参数检验方法，也称也称秩转换秩转换（rank transformation），该类方法在非参数检验该类方法在非参数检验 中占
6、有重要地位中占有重要地位。 原理：原理：是首先将原始数据从小到大是首先将原始数据从小到大，或或 等级从弱到强转换成等级从弱到强转换成秩秩后后，再对基于秩次的再对基于秩次的 统计量统计量（如秩和如秩和），进行检验进行检验，做出统计推做出统计推 断断。故又称故又称基于秩次的非参数检验基于秩次的非参数检验。 秩秩 和和 检检 验验 秩和检验秩和检验(rank sum test) 秩号秩号：将各原始数据：将各原始数据从小到大从小到大排列，分别给每个数排列，分别给每个数 据一个顺序号，也就是据一个顺序号，也就是秩号秩号(rank)。 如：如： 9 6 7.5 13 秩号：秩号： 3 1 2 4 秩和秩和
7、：用秩次代替原始数据，在计算各组：用秩次代替原始数据，在计算各组秩次之和秩次之和 秩和检验秩和检验：基于秩和提供的信息，对不同总体的平均：基于秩和提供的信息，对不同总体的平均水平进行假设检验。水平进行假设检验。 121212min()nnTRRnn较小例数组的秩和， ， 两独立样本差别的秩和检验两独立样本差别的秩和检验 配对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验 完全随机设计多组差别的秩和检验完全随机设计多组差别的秩和检验 多个样本间两两比较的秩和检验多个样本间两两比较的秩和检验 秩和检验常用方法秩和检验常用方法 两独立样本比较的秩和检验两独立样本比较的秩和检验 Wilcoxon t
8、wo-sample test Wilcoxon ranks sum test （Mann-Whitney U-test ） 两独立两独立计量资料计量资料的秩和检验的秩和检验 两独立两独立等级资料等级资料的秩和检验的秩和检验 两独立计量资料的秩和检验两独立计量资料的秩和检验 观 测 值 X XSA: 7 14 22 36 40 48 63 98 41.00 29.41B: 3 5 6 10 17 18 20 39 14.75 11.73Wilcoxon two-sample (ranks sum）test 两独立样本秩和检验计算表两独立样本秩和检验计算表 A 样本样本 B 样本样本 观察值观察值
9、 秩号秩号 观察值观察值 秩号秩号 7 4 3 1 14 6 5 2 22 10 6 3 36 11 10 5 40 13 17 7 48 14 18 8 63 15 20 9 98 16 39 12 n1=8 R1=89 n2=8 R2=47 Wilcoxon two-sample (ranks sum）test 两独立样本秩和检验两独立样本秩和检验的步骤的步骤 1. 建立假设检验，确定检验水准；建立假设检验，确定检验水准； 2. 编秩、求秩和，计算统计量编秩、求秩和，计算统计量T； 3. 确定确定P值，下结论。值，下结论。 1. 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：
10、两样本来自同一总体（样本的每个观两样本来自同一总体（样本的每个观察值来自两总体的概率均为察值来自两总体的概率均为0.5） H1：两样本来自不同总体（样本的每个观两样本来自不同总体（样本的每个观察值来自两总体的概率不等）察值来自两总体的概率不等） 0.050.05 2. 编秩、求秩和，计算统计量编秩、求秩和，计算统计量 Wilcoxon two-sample (ranks sum）test 表表 14-1 两独立样本秩和检验计算表两独立样本秩和检验计算表 A 样本样本 B 样本样本 观察值观察值 秩号秩号 观察值观察值 秩号秩号 7 4 3 1 14 6 5 2 22 10 6 3 36 11
11、10 5 40 13 17 7 48 14 18 8 63 15 20 9 98 16 39 12 n1=8 R1=89 n2=8 R2=47 T=47 (两样本等样本量，取较小的秩和两样本等样本量，取较小的秩和) Wilcoxon two-sample (ranks sum）test 3. 确定确定P值，下结论值，下结论 查表，得双侧检验界值区间查表，得双侧检验界值区间(49,87)，则，则T值值位于区间外位于区间外，从而，从而Pn5050时，对时，对T T 做正态近似做正态近似Z Z检验检验 (1) / 4| (1)(21) / 24n nTun nn一组样本资料的符号秩和检验 若单组随机
12、样本来自正态总体若单组随机样本来自正态总体，比较其总体比较其总体均数与某常数是否不同均数与某常数是否不同，可用可用t检验；若样本来自检验；若样本来自非 正 态 总 体 或 总 体 分 布 无 法 确 定非 正 态 总 体 或 总 体 分 布 无 法 确 定 ， 也 可 用也 可 用Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验，检验样本所代表检验样本所代表总体中总体中位数位数是否等于某已知总体中位数是否等于某已知总体中位数，其差值为各观其差值为各观察值与已知总体中位数之差：察值与已知总体中位数之差： Wilcoxon signed ranks （one-sample ）test 0MXdi已知某地正
13、常人尿氟含量的已知某地正常人尿氟含量的中位数为中位数为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取。今在该地某厂随机抽取12名名工人，测得尿氟含量（工人，测得尿氟含量（mmol/L），结果），结果见下表。问该厂工人的尿氟含量是否高于见下表。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？当地正常人？ Wilcoxon signed ranks （one-sample ）test 1212 名工人尿氟含量（名工人尿氟含量（mmol/L）测定结果）测定结果 尿氟含量尿氟含量 X 差值差值 d 秩次秩次 2.15 0 2.10 -0.05 -2.5 2.20 0.05 2.5 2.12 -0.03 -1 2.
14、42 0.27 4 2.52 0.37 5 2.62 0.47 6 2.72 0.57 7 2.99 0.84 8 3.19 1.04 9 3.37 1.22 10 4.57 2.42 11 T+=62.5 T-=3.5 Wilcoxon signed ranks （one-sample ）test Wilcoxon signed ranks （one-sample ）test 1、建立检验假设建立检验假设，确定检验水准：确定检验水准： 05. 000:00:10不等于，即差值的总体中位数等于，即差值的总体中位数dd MHMHWilcoxon signed ranks （one-sample ）test 2、计算差值计算差值，编秩编秩、求秩和求秩和，确定检验统计量确定检验统计量 0MXdi5 . 3),min(2) 1(66115 . 3T5 .62TTTnnTTnT取秩和计算无误；，则，等于，如；、分别求3 3、确定确定P P值并做出推断结论：值并做出推断结论： 本例，本例，n n=11=11，T T=3.5=3.5，查配对设计用，查配对设计用T T界界值表，得值表，得P P50时）超出查表范围，可用正态近似 法作u检验。 TTTZ4/ ) 1( nnT24/ ) 12)(1(nnnTWilcoxon signed ranks (one-sample）test
