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1、第一章第一章 数的认识数的认识第一节第一节 数的认识数的认识本节知识点总结:本节知识点总结:1.自然数:像 0,1,2,3,4,5,6这样的数叫自然数。2.整数:像-3,-2,-1,0,1,2,3这样的数叫整数。3.倍数和因数:4x5=20 中,4 和 5 是 20 的因数,20 是 4 和 5 的倍数;45x2=90 中,45 和 2 是 90 的因数,90 是 45 和 2 的倍数。练习练习1.根据算式说说那个是哪个的倍数,那个是哪个的因数:25 x 3 = 75 14 x 6 = 84 20 x 5 = 1002.下面哪些是 7 的倍数?14 17 25 77 3.下面哪些是 8 的倍数
2、?18 24 56 38 4.写出 100 以内 7 的倍数。5.写出 100 以内 9 的倍数。1第二节第二节 2 和和 5 的倍数特征的倍数特征本节知识点总结:本节知识点总结:2 的倍数的特征:各位上是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍数5 的倍数特征:个位上的数是 0 或 5 的数是 5 的倍数2 和 5 的倍数的特征:个位上是 0 的数是既 5 的倍数,又是 2 的倍数个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除个位上是 0、5 的数,都能被 5 整除练习:练习:1.下面哪些数能被 2 整除?哪些数能被 5 整除?25 32 43 34 160 106 235 2532.判
3、断。 (对的打“”,错的打“”)(1)一个自然数不是奇数就是偶数。 ( )(2)偶数都比奇数大。 ( )(3)个位上是 2、4、6、8、0 的自然数都是偶数。 ( ) (4)一个数是 2 的倍数,那它一定是偶数。 ( )(5)奇数与奇数的和还是奇数。 ( )(6)能同时被 2、5 整除的数个位上的数字一定是 0。 ( )3.填空:(1)个位上是( )的数能被 2 整除,能被 2 整除的数叫做( ) ,不能被 2 整除的数叫做( ) 。(2)20 以内的所有奇数的和是( ) 。2(3)三个连续奇数,中间一个是 a,其它两个数分别是( )和( ) 。(4)3 个连续的偶数的和是 60,这三个数分别
4、是( ) ( ) ( ) 。(5)用 2、3、5、6 这 4 个数字组成一个三位数,使它有约数 2,这样的数有哪些?如果是 5 的倍数,这样的数又有哪些?3第三节第三节 3 的倍数的特征的倍数的特征本节知识点:本节知识点:3 的倍数: 它各个位数上数字相加之和一定是 3,6,9,12,15 等等,是 3 的倍数练习:练习:1.下面的数,哪些是 3 的倍数?45 51 67 84 962. 请在 3、5、1 和 2、4、6 以及 3、5、2 这三组数字中任选一组数字,按一定的顺序组数,使组成的数不重复、不遗漏。试算一下,组成的这些数是不是都是 3 的倍数?(1)315、531、513、135、1
5、53 都是 3 的倍数 (3519)(2)246、264、426、462、624、642 都是 3 的倍数 (2 + 4 + 6 =12)(3)352、325、532、523、235、253 都不是 3 的倍数(2 + 3 + 5=10 )3通过组数,你想到了什么?4.不计算,你能很快说出哪几道题的结果有余数吗?483 573 3423 5673 80235.在每个数的里填上一个数字,使这个数是 3 的倍数 7 20 12 35 7 20 12 357 20 12 3546.把下表中 9 的倍数涂上颜色。123456789101112131415161718192021222324252627
6、2829303132333435369 的倍数都是 3 的倍数。3 的倍数一定是 9 的倍数吗? 7.数字游戏一已知有 4 个数字(0,5 ,6,,7) 。(1)从(0,5,6,7)中选出三个数字,组成一个是 3 的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位?(2)所选的三张卡片上的数相加的和应具有什么特征?(3)用选的三张卡片能组成几个 3 的倍数?(4)组成的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数;(5)组成的数既是 2 的倍数,又是 3 的倍数;(6)组成的数既是 3 的倍数,又是 5 的倍数;(7)组成的数既是 2 的倍数,又是 3 的倍数,还是 5 的倍数。5第四节第四节 奇数和偶数奇
7、数和偶数本节知识点:本节知识点:1.奇数:不是 2 的倍数叫奇数2.偶数:是 2 的倍数叫偶数(+0)偶数 + 偶数 =(偶数) ; 奇数 + 偶数 =(奇数) ; 奇数 + 奇数 =(偶数)练习练习1.把后面的数分成奇数和偶数 4,7,9,11,12,14,16,25,34,37,52,80,101奇数: 偶数:2.判断下列算式的结果是奇数还是偶数。10389 + 2004: _ 11387 + 131 : _ 268 + 1024 : _ 46786+25787: _ 6007 + 8997 : _3 一本数学书放在课桌上,翻动 20 次后,书的哪一面朝上?为什么?64.昨天老师也在这间教
8、室里给其他班的同学上课,灯本来是亮着的,突然停电了,我按了一下电灯的开关,这个班有 36 名学生,如果每人也都按了一下开关,猜猜看,来电的时候 这盏灯是亮的还是不亮的? 5.小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。小船上午摆渡了 5 次,下午摆渡了 7 次,晚上又摆渡了 4 次。(1)这时,船在南岸还是在北岸?( )(2)有人说摆渡 100 次后,小船在北岸。 ( )(3)摆渡 179 次,后小船在北岸。 ( )(4)摆渡 2008 次后小船在南岸。 ( )7第五节第五节 质数和合数质数和合数本节知识点:本节知识点: 1.质数 :一个数,如果只有 1 和它本身两个因数的数,
9、这样的数叫质数2.合数 :一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数3.方法 : 判断一个数是质数还是合数,关键看它的因数数的个数,不必把所有的约数找出来4.注意 :1 既不是质数,也不是合数最小的合数是4 最小的质数是 2练习:练习:(1)写出 100 以内所有的质数。 本题小结:100 以内的自然数,把 2、3、5、7 的倍数去掉,剩下的就是质数(当然 2、3、5、7 本身是质数,所以不能去掉)这叫筛选法找质数。(2)判断下面各数,哪些是质数?哪些是合数?17 22 29 35 37 87 245 207 27185 10090032质数: 合数:(3)在自然数 120
10、中:8奇数有( ) ;偶数有( ) ;质数有( ) ;合数有( )(4)自然数按能否被 2 整除可分为_和_ 两类;按因数的多少可分为_、_和_三类。(5)判断正误:所有的奇数都是质数。 ( )所有的偶数都是合数。 ( )在自然数中,除了质数都是合数。 ( )一个合数,至少有 3 个约数。 ( )(6)小明家的门牌号是:百位上是 10 以内的最大质数;十位上既不是质数也不是合数;个位上既是质数,也是偶数。聪明的你能猜出小明家的门牌号吗? 9第二章第二章 最小公倍数、最大公因数最小公倍数、最大公因数第一节第一节 最大公因数最大公因数本节知识点:本节知识点:1.如果数 a 能被数 b(b 不能为
11、0)整除,a 就叫做 b 的(倍数) ,b 就叫做 a 的(因数)2.公因数:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数3.最大公因数:其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数4.公因数只有 1 的两个数,叫做互质数。求最大公因数的方法总结:求最大公因数的方法总结:A列举法: 1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。B用倍数关系找:如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。C用互质数找:两个不相等的质数,最大的公因数是 1。D用相邻两个自然数找:相邻两个自然数(0 除外)的最大公因数是 1。10例题解析:例题解析:例题 1: 8 和 12 各有哪些因数?它们公有
12、的因数有哪几个?其中最大的因数是几?步骤:A、分别列出 8 和 12 的因数8 的因数有:1,2,4,812 的因数有:1,2,3,4,6,12B、 找出 8 和 12 公有的因数:1,2,4C 、找出 8 和 12 的最大公因数:4例题 2:5 和 7 的公因数和最大公因数各是几?7 和 9 呢?5 的因数有:1、5 7 的因数有:1、77 的因数有:1、7 9 的因数有:1、3、95 和 7 的公因数有:1 7 和 9 的公因数有:1讨论:上面两组数的公因数有什么特点?讨论:上面两组数的公因数有什么特点?小结小结 1:公因数只有 1 的两个数,叫做互质数。5 和 7 是互质数; 7 和 9
13、 也是互质数。思考:思考: 8 和 9;用公有的质因数用公有的质因数 2 除;除;1115 和 16;20 和 21 也是互质数吗?根据这一点,你可以得到什么结论?例题 3: 找 5 和 7 的最大公因数。5 的因数:1、5 ; 7 的因数:1、75 和 7 的最大公因数是 1.小结小结 2:两个不相等的质数,最大的公因数是 1。思考:思考: 找 2 和 3,11 和 19,3 和 7 的最大公因数。例题 4: 找 8 和 9 的最大公因数8 的因数有: 1, 2, 4 ; 9 的因数有: 1, 3 ,9 ;8 和 9 的公因数只有 18 和 9 的最大公因数是 1小结小结 3:相邻两个自然数
14、(0 除外)的最大公因数是 1思考:思考: 找 11 和 16,5 和 6,1 和 2 的最大公因数。练习:练习:1. 填空:12 的因数是( ); 1218 的因数是( );12 和 18 的公因数是( );12 和 18 的最大公因数是( ) ;2.请找出下面各组数的最大公因数:5 和 7( ) ; 8 和 9( ) ;1 和 12( ) ;9 和 15( ) ;7 和 9( ) ;16 和 20( ) ;3.快速回答:24 的因数是( ); 36 的因数是( );54 的因数是( );24,36 和 54 的公因数是( ) ;24,36 和 54 的最大公因数是( ) ;4.找规律:(1)3 和 5 的最大公因数是( ) ; (2)18 和 36 的最大公因数是( ) ;(3)6 和 7 的最大公因数是( ) ;(4)8 和 16 的最大公因数是( ) 。你发现了什么规律了吗?你发现了什么规律了吗?5.48