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1、20092009 年杭州市高二年级教学质量检测数学试题年杭州市高二年级教学质量检测数学试题( (文科文科) )2009 年杭州市高二年级教学质量检测数学试题（文科）考生须知：1 本卷满分 100 分，考试时间 90 分钟。2 答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名3 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4 考试结束，只需上交答题卷。一、 选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出 4 个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1 设，若（为虚数单位） ，则（）等于（ ）A-12 B-8 C8 D102观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新
2、生婴儿体重在（2700，3000）的频率为（ ）A0.001 B 0.1C0.2 C 0.33. 如图是一个简单的流程图，那么它表示的方法是（ ）A反证法 B 类比法 C 综合法 D 归纳法4“平面内的两条直线，都平行于平面“是“的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件5在平面内，设本经分别为的两个圆相离且圆心距为，若点分别在两个圆的圆周运动，则的最大、最小值分别为，在空间中，设半径分别为的两个球相离且球心距为，若点分别在两个球面上运动，则的最大、最小值分别为（ ）A和 B 和C和 D 和 06已知三角形的三边是 10 以内（不包含 10）的三个连续的正
3、整数，则任取一个三角形是锐角三角形的概率是（ ）A B C D 7在下列图形中，可能是方程和（且）图形的是（ ）8输入， ，执行程序框图，那么输出的等于A11 B 9 C 13 D 79给出下列命题：（1）恒有成立（2） ，使得成立（3）必有（4） ，使得其中正确命题是（ ）A （1） （3） B （2） （4） C （2） （3） D （1）（4）10函数的到函数的图像如图所示，其中，2，4 是=0 的根，现给出下列命题：（1）是的极小值；是极大值；（3）是极大值； （4）是极小值（5）是极大值 ，其中正确的命题是（ ）A （1） （2） （3） （4） （5） B （1） （2） （5）
4、C （1）（2） D （3） （4）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，请将答案填写在答题卷中的横线上）11命题“等边三角形的三个内角相等“的逆否命题为 12双曲线的焦点坐标是 13某校有老师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本。已知从女学生中抽取的人数为 80 人，那么刺样本的容量 14函数在店 （1，1）处的切线方程是 15椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的斜率为，则的值为 16在数列在中， ，其中为常数，则 17已知函数对于上的任意， ，有如下条件：；，其中能使恒成立的条件序号是 三、解
5、答题（本大题有 4 小题，前三小题 10 分，最后一小题12 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18 （本小题满分 10 分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 5 名学生进行问卷调查，5 人得分情况如下：5，6，7，8，9。把这 5 名学生的得分看成一个总体。 （1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从 5 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。19 （本小题满分 10 分）如图，在三棱锥种，AC=BC=2，=90， 。（1） 求证：（2） 设点为棱的中点
6、，证明为二面角的平面角，并求其正弦值。 20 （本小题满分 10 分）已知三点、 、（1） 求以、为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（2） 设点、 、关于直线的对称点分别为、 、 ，求以、为焦点窃国点的双曲线的标准方程。21 （本小题满分 12 分）已知函数直线（1）求证：直线与函数的图像不相切；（2）若当时，函数的图像在直线的下方，求的取值范围。2008-2009 学年杭州市高二年级教学质量检测数学(文科)评分标准一选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .)题号12345678910答案ADABBCDA
7、CC二填空题（本大题有 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.）11. 若一个三角形的三个内角不全相等, 则此三角形不是等边三角形12 13192 14. 15. 16-1 17. 三解答题（本大题有 4 小题, 前三小题 10 分,最后一小题 12 分， 共 42 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）18. (1) 总体平均数为; - 4 分(2) 设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5“,从总体中抽取个个体全部可能的基本结果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (6,7), (6,8), (6,9
8、), (7,8), (7,9), (8,9),共0 个基本结果, - 3 分 事件包含的基本结果有：(5,8), (5,9), (6,7), (6,8), (6,9), (7,8), 共有 6 个基本结果, - 2 分所以所求的概率为. - 1 分19(1) ， ，,又， ，平面,平面， - 4 分(也可连接点与中点, 通过证明平面而得到)(2) 由 PCBC,BCAC, 可得平面.BCAP,连结, ， PA平面 BEC,?平面 ACP， 是二面角的平面角 - 3 分在中， ， ， - 3 分20. （1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距， - 3 分， ，所求椭圆的标准方程为+； - 2 分（2）点 P（5，2） 、 （6，0） 、 （6，0）关于直线的对称点分别为：、 （0，-6） 、 （0，6）, 设所求双曲线的标准方程为-，已知， - 3 分， ，故所求双曲线的标准方程为- - 2 分21 (1) , 直线斜率为,假设直线与函数的图像相切, 则有实数解, 即有实数解. - 2 分因为, 无实数解, 所以直线图像不相切. - 3 分(2) 当时, 函数的图像在直线的下方, 即对于一切都成立,即对于一切都成立. - 3 分令 因为所以在上单调递减, - 2 分所以当时, 则, 所以 c 的取值范围是. - 2分北京天梯志鸿教育科技有限责任公司
