湖南郴州2011年中考数学试题解析版

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1、1湖南省郴州市湖南省郴州市 20112011 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、 （2011郴州）的绝对值是（ ）12A、B、 C、2D、21 2122、 （2011郴州）函数自变量 x 的取值范围是（ ） = + 3A、x3B、x3 C、x3D、x3 3、 （2011郴州）图中所给的三视图表示的物体是（ ）A、B、C、D、 4、 （2011郴州）我市“十二五”规划耕地保有量指标为 4050000 亩，4050000 用科学记数法表示正确的是 （ ） A、4.05107B、4.05106 C、4.05105D、405105 5、 （

2、2011郴州）如图，下列四组条件中不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A、AB=DC，AD=BCB、ABDC，ADBCC、ABDC，AD=BCD、ABDC，AB=DC 6、 （2011郴州）下列计算，正确的是（ ）A、x2+x3=x5B、x2x3=x6 C、 （x2）3=x5D、2x3x=x 7、 （2011郴州）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A、B、C、D、 8、 （2011郴州）已知O1与O2外切半径分别是 R 和 r，圆心距 O1O2=5，R 和 r 的值是（ ） A、R=4，r=2B、R=3，r=2 C、R=4，r=3D、R=3，r=1 二、填空题（

3、本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9、分解因式：x24x+4= _ 210、 （2011郴州）当 x= _ 时，分式的值为 01 + 111、 （2011郴州）一元一次方程 2x+4=0 解是 _ 12、 （2011郴州）不等式组的解集是 _ 3 10?13、写出一个不可能事件 _ 14、 （2011郴州）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页，数学 2 页，英语 6 页， 他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 _ 15、 （2011郴州）小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生 人数做了调查

4、：全乡人口约 2 万，九年级学生人数为 300全县人口约 35 万，由此他推断全县九年级人 数约为 5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为 3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计 知识，你认为产生偏差的原因是 _ 16、 （2011郴州）如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中有 _ 对全等三角形三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）17、 （2011郴州）计算：（1）2011460 + （ 31）0+ （1 2）218、 （2011郴州）当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 2x2+tx+2=0 有两个相等的实数根？ 19、 （2011郴州

5、）作图题：在方格纸中，将ABC 向右平移 3 个单位得到A1B1C1，画出A1B1C120、 （2011郴州）求与直线 y=x 平行，并且经过点 P（1，2）的一次函数的解析式 21、 （2011郴州）如图是从郴州市国民和社会发展第十二个五年规划纲要中得到的郴州市 20002010 年城乡居民收入统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）城镇居民人均收入超过 12000 元的有哪几年？ （2）十一年来，城镇居民人均收入与农民人均收入增长速度哪一个快？ （3）如果今年城镇居民人均收入与农民人居年收入分别以 10%与 8%的增长率增长，今年城镇居民人均 收入与农民人居年收入各是多少？（结果保留整数

6、）322、 （2011郴州）如图，李军在 A 处测得风筝（C 处）的仰角为 30，同时在 A 正对着风筝方向距 A 处 30 米的 B 处，李明测得风筝的仰角为 60求风筝此时的高度 （结果保留根号）四、证明题（本题 8 分） 23、 （2011郴州）在梯形 ABCD 中，ADBC，且 AD=DC，对角线 BD 平分ABC 求证：梯形 ABCD 是一个等腰梯形五、应用题（本题 8 分） 24、 （2011郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关 系寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约 10 升） ，小敏每次

7、用半盆水（约 5 升） ，如果她们都用了 5 克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留 的洗衣粉还有 1.5 克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有 2 克 （1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量 y 与漂洗次数 x 的函数关系式； （2）当洗衣粉的残留量降至 0.5 克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗 方法值得提倡，为什么？ 六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25、 （2011郴州）如图，RtABC 中，A=30，BC=10cm，点 Q 在线段 BC 上从 B 向 C 运动，点 P 在线段 BA 上从 B 向 A 运动Q、P

8、两点同时出发，运动的速度相同，当点 Q 到达点 C 时，两点都停止运动作 PMPQ 交 CA 于点 M，过点 P 分别作 BC、CA 的垂线，垂足分别为 E、F （1）求证：PQEPMF； （2）当点 P、Q 运动时，请猜想线段 PM 与 MA 的大小有怎样的关系？并证明你的猜想； （3）设 BP=x，PEM 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，当 x 为何值时，y 有最大值，并将这个值求 出来426、 （2011郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别是（0，1）和（1，0） ，P 是线段AB 上的一动点（不与 A、B 重合） ，坐标为（m，1m） （m 为常数） （

9、1）求经过 O、P、B 三点的抛物线的解析式； （2）当 P 点在线段 AB 上移动时，过 O、P、B 三点的抛物线的对称轴是否会随着 P 的移动而改变；（3）当 P 移动到点（）时，请你在过 O、P、B 三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与1 2，1 2P、B 两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标5答案与评分标准答案与评分标准 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、 （2011郴州）的绝对值是（ ）12A、B、 C、2D、21 212考点：绝对值。 专题：计算题。 分析：根据绝对值的定义即可求解解答：解：|=1 21 2故选 A 点评：本题主要考查了绝对值

10、的性质，负数的绝对值是它的相反数，比较简单2、 （2011郴州）函数自变量 x 的取值范围是（ ） = + 3A、x3B、x3 C、x3D、x3 考点：函数自变量的取值范围。 分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解解答：解：根据题意得 x+30，解得：x3， 故选 A 点评：本题主要考查了函数自变量的范围的求法，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3、 （2011郴州）图中所给的三视图表示的物体是（ ）A、B、C、D、 考点：由三视图判断几

11、何体。 专题：应用题。 分析：可以知道，该物体应该是一个 俯视图为等边三角形的图形我们在选项中找即可 解答：解：经分析可知，该物体应该是一个的俯视图为等边三角形， 选项中只有 B 符合 故选 B 点评：本题主要考查学习对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力，难度适中 4、 （2011郴州）我市“十二五”规划耕地保有量指标为 4050000 亩，4050000 用科学记数法表示正确的是 （ ） A、4.05107B、4.05106 C、4.05105D、405105 考点：科学记数法表示较大的数。 分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要

12、看把原数6变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答：解：将 4050000 用科学记数法表示 4.05106 故选 B 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5、 （2011郴州）如图，下列四组条件中不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A、AB=DC，AD=BCB、ABDC，ADBC C、ABDC，AD=BCD、ABDC，AB=DC 考点：平行四边形的判定。 分析：平行

13、四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形 是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 解答：解：根据平行四边形的判定，A、B、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形 故选：C 点评：此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形 ”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是 平行四边形 6、 （2011郴州）下列计算，正确的是（ ）A、x2+x3=x5B、x2x3=

14、x6 C、 （x2）3=x5D、2x3x=x 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。 分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项 分析判断后利用排除法求解 解答：解：A、x2和 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、x2x3=x5，故本选项错误； C、 （x2）3=x23=x6，故本选项错误；D、2x3x=（23）x=x，故本选项正确 故选 D 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关 键 7、 （2011郴州）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A、B、C

15、、D、 考点：中心对称图形；轴对称图形。 专题：几何图形问题。 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误 故选 C 点评：本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合78、 （2011郴州）已知O1与O2外切半径分别是 R 和 r，圆心距 O1O2=5，R 和 r 的值是（ ） A、R=4，r=2B、R=3，r=2 C、R=4，r=3D、R=3，r=1 考点：圆与圆的位置关系。 分析：由O1与O2外切半径分别是 R 和 r，圆心距 O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半 径 R，r 的数量关系间的联系，即可求得 R+r