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1、 11.11.1 多项式的因式分解多项式的因式分解教学目标教学目标1了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系2感受因式分解在解决相关问题中的作用3通过因式分解培养学生逆向思维的能力。重点与难点重点与难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。 难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程教学过程一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课1 回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_, （2）（a+2b）(2a-b)=_(3)（x-2y）(x+2y)=_; (4) =_(5) =_2 你会解方程： 吗？估计学生会想到两种做法：（1）一是用平
2、方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于 0，必有一个因式等于 0，得到：x+1=0 或者 x-1=0,因此：得 x=1 或-1指出：把 叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。二二 合作交流，探究新知合作交流，探究新知 1 因式的概念（1）说一说： 6=2_, （2）指出：对于 6 与 2，有整数 3 使得 6=23，我们把 2 叫 6 的一个因数，同理,3 也是6 的一个因数。类似的：对于整式 与 x+2,有整式 x-1 使得 ，我们把 x+2 叫多项式 的一个因式，同理，x-2 也叫多项式 的一个因式。你能说说什么叫因式吗？
3、一般地，对于两个多项式 f 与 g,如果有多项式 h 使得 f=gh,那么我们把 g 叫 f 的一个因式，同样，h 也是 f 的一个因式。（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac, B C D 22 因式分解的概念（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（2）考考你：下面变形叫因式分解吗？E = F =说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此 A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此 B 不是，因为 不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行
4、变形，不改变它的结果，因此 F 不是因式分解。3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？ 看书 P 3 4 尝试练习你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_, （2）（a+2b）(2a-b)=_(3)（x-2y）(x+2y)=_;(4) =_(5) =_对下面多项式进行因式分解吗？(1) ，（2）， （3）， （4） 5 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；考考你： 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?(1). =(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2-6xy(3).=-10a+1 (4). +4x+4
5、= (5).(a-3)(a+3)= -9 (6)。 -4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)三三 应用迁移，巩固提高应用迁移，巩固提高31 简单的因式分解例例 1 1 把下列多项式因式分解（1）， （2）， （3），（4）（5）2 因式分解在解方程中的应用例例 2 2 解下列方程： （1）， （2）四四 课堂练习，巩固提高课堂练习，巩固提高1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？ (1)x22=(x+1)(x1)1 (2)(x3)(x+2)=x2x6 (3)3m2n6mn=3mn(m2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a24ab+4b2
6、=(a2b)22 把下列各式因式分解（1）， （2）, (3) 五五 反思小结反思小结 ，拓展提高，拓展提高1 这节课重点内容是什么？ 这节课重点是因式分解的概念，2 什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？六六 作业作业 P 4 七七 教学后记教学后记1.21.2 提公因式法提公因式法4教学目标：教学目标： 会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。 重、难点：重、难点：重点：用提公因式法分解因式。 难点：确定多项式中的公因式。 教学过程教学过程 一创设情境，导入新课一创设情境，导入新课 1 如图，我们学校篮球场的面积是 ma+mb+mc,长为 a+b+c,宽为多少
7、呢？这个问题实际上就是求(am+bm+cm)(a+b+c)=_ 为了解决这个问题请你先思考： 2 如图，某建筑商买了一块宽为 m 的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度 分别是 a,b,c,这块地皮的面积是多少？ 提问：把 ma+mb+mc 写成 m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？ 这节课我们来学习第一个方法-提公因式法 二二 合作交流，探究新知合作交流，探究新知 1 公因式的概念 （1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？ 指出：其中 m 是他们的公共的因式，叫公因式 （2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？(5) 2 提公因式法 把 ma+mb+mc 分解成：ma+mb+mc=
8、m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？ 用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。 3 应用举例 例例 1 1 把 因式分解 强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？ （2）某一项全部提出后，还有因数 “1” 例例 2 2 把 因式分解。 强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。 （2）首项为负时，最好提出负号。 例例 3 3 把 因式分解强调：公因式确定的方法： （1） 系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数； 求 48、36 的最大功因数 48= ，36= ，那么 就是他们的最大公约 数 （2
9、） 对于字母，取各项都有的，指数最低的。如： 与 ， 取做为公因式的字 母因式 （3） 公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。 考考你： 1. ax+ay-axy 在分解因式时,应提取的公因式 ( )A. a B. a C. ax D. ay2.下列分解因式正确的个数为 ( )(1)5y+20y=5y(y+4y) (2) ab-2ab+ab=ab(a-2b) (3)a2+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x-12xy+8xy=-2x(x+6y-4y)A. 1 B. 2 C. 3 D. 45三三 应用迁移，巩固提高应用迁移，巩固提高 1 提公因式法在计算方面的应用 例
10、例 4 4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。2 提公因式法在证明中的应用例例 5 5 必能被 45 整除吗？试说明理由。四四 课堂练习，巩固提高课堂练习，巩固提高 P 8 1,2,3五五 反思小结，拓展提高反思小结，拓展提高。这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？六六 作业作业 P 10 A 1 2 (1)-(3) B 2,3七七 教学后记教学后记61.21.2 用提公因式分解因式（用提公因式分解因式（2 2） 教学目标教学目标 1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解； 2 渗透类比、转化的思想。 重点、难点：重点、难点： 重 点：公因式为多项式的因式分
11、解 难 点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。 教学过程教学过程 一一 创设情境，导入新课创设情境，导入新课 1 复习检查 （1） -8abc 的公因式是_, 师：强调找公因式的方法 （2）分解因式： am+bm 15 强调：如果多项式中各项有公因式，一定要提出公因式。找公因式是关键，如果把多项式 am+bm 中的 m 换成：（x-2）得到 a（x-2）+b（x-2）又怎样分解因式呢？ 板书课题：用提公因式法分解因式（2） 二二 合作交流，探究新知合作交流，探究新知 1 1 公因式为多项式的因式分解公因式为多项式的因式分解 （1）am+bm 中的 m 换成（x-2）得到 a（x-2）
12、+b（x-2 中的公因式是什么？怎样分解因式 (2)若再将 a 换成 2b-3 得到：（2b-3）(x-2）+b（x-2）公因式是什么？怎样分解因式？(3) am+bm 中的 m 换成： 得到 ，公因式是什么？怎样分解因式？（4）若再把 a 换成（a+c）,b 换成(a-c)得到： 公因式是什么？ 怎样分解因式？ 从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现 多项式的公因式。 2 2 公因式不明显的因式分解公因式不明显的因式分解 （1）你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？ a+b 与 b+a a-b 与 b-a 与 （2）下面多项式有公因式
13、吗？如果有怎样分解因式呢？ a (x-2)+b (2-x) a + b a - b 三三 应用迁移，巩固提高应用迁移，巩固提高 1 1 多项式为公因式的因式分解多项式为公因式的因式分解 例 1 把 -12 分解因式。例 2 把多项式(a+b-c) (a-b+c)-(b+c-a) (c-a-b)分解因式例 3 把 分解因式72 2 多项式因式分解的应用多项式因式分解的应用 例 4 已知 x,y 都是正的整数，且 x (x-y)-y (y-x)=12,求 x 和 y例 5 解方程：2x (3x -1) +( 2x -2 ) (1-3x )=28四四 课堂练习，巩固提高课堂练习，巩固提高 P 10 1 ,2 五五 反思小结：反思小结：这节课你有什么收获？师强调：不明显的公因式要注意变形成为多项式不明显的公因式要注意变形成为多项式。 六六 教学后记教学后记81.31.3 公式法（公式法（1 1） 教学目标教学目标 1 使学生掌握用平方差公式分解因式； 2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的 区别。 重点、难点重点、难点 重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的
