10力学基本问题、方法

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1、 - 1 -力学的一些基本问题和基本方法一、关于力的作用效应 1.力的瞬时作用效应。 力的瞬时作用效应是改变物体的速度力的瞬时作用效应是改变物体的速度，也就是使物体产生加速度。牛顿第二定律 F=ma 就表示了力和加速度之间的关系。而加速度是运动学和动力学之间的桥梁。因此若 已知物体的受力情况，由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式就可以知道物体的运 动情况；若已知物体的运动情况，知道了加速度，由牛顿第二定律可以求出未知的力。做 匀速圆周运动物体所受的合外力是向心力，向心力跟向心加速度的关系也同样遵从牛顿第 二定律。所以综合运用牛顿运动定律和运动学公式是解决力学问题的基本方法之一。 2.力的时

2、间积累效应。 力的时间积累效应是改变物体的动量力的时间积累效应是改变物体的动量。动量定理 I=p 就表示了外力的冲量和物体动 量变化之间的关系。在确定了研究对象（系统）后，系统内各物体间的相互作用力叫内力， 内力总是成对出现的，而且一对互为作用力反作用力的内力在任意一段时间内的总冲量一 定为零，所以系统的内力只能改变系统内某一物体的动量，但不会改变系统的总动量。因 此动量定理不仅适用于某个物体，也适用于由若干物体组成的系统。在系统所受合外力为受合外力为 零零的条件下，该系统的总动量守恒。这就是动量守恒定律动量守恒定律。运用动量定理和动量守恒定律 也是解决力学问题的基本方法之一。 3 力的空间积

3、累效应。 力的空间积累效应是改变物体的动能力的空间积累效应是改变物体的动能。动能定理 W=EK就表示了外力做的功和物体 动能变化之间的关系。和冲量不同的是：系统内互为作用力反作用力的一对内力在同一时 间内的位移很可能是不相等的，因此一对内力做的总功很可能不是零，从而改变系统的总 动能。也就是说，即使合外力对系统不做功，系统的总动能也有可能改变。所以一般情况 下，动能定理只能用于单个的物体而不能用于由若干物体组成的系统。如果对某个系统而 言只有重力做功只有重力做功，那么系统中就只有动能和重力势能相互转化，而动能和势能的总和保持 不变，这就是机械能守恒定律机械能守恒定律。运用动能定理和机械能守恒定

4、律也是解决力学问题的基本 方法之一。速度 v、动量 mv、动能mv2都是描述物体运动状态的物理量。以上三条都体现了“力是改变物体运动状态的原因。 ” 例 1. 质量为 m 的小球从沙坑上方高 H 处自由下落，停止运动时陷入沙坑深 度为 h。则在陷入沙坑过程中，沙对小球的平均阻力大小为_。 这是一个非常有代表性的题，这个题型在 95、96、97 年高考中连续出现 3 次，每次设问的角度都不同。以下从 3 个角度分别分析一下该物理过程：（把自由下落过程叫做过程，陷入沙坑过程叫做过程）95 年定性分析：A.过程中小球动量的改变量等于重力的冲量；B.过程中阻力的冲量大小等于过程中重力冲量的大小；C.过

5、程中小球克服阻力做的功等于过程与过程中小球所减少的重力势能之和；D.过程中损失的机械能等于过程中小球所增加的动能（AC） 96 年求过程小球受到合力的冲量大小 97 年求沙对小球的冲量从牛顿第二定律和运动学角度分析。过程仅受重力，做初速度为零，加速度为 g 的匀加速直线Hh- 2 -运动；过程受平均阻力和重力作用，做末速度为零的匀减速直线运动。一般思路是先求过程的末速度 v，再求过程的加速度 a，最后用牛顿第二定律求平均阻力 F。如果注意到该过程的特点：过程的初速度和过程的末速度都为零；过程的末速度等于过程的初速度，由 v2=2as，a1/s，于是合外力跟 s 成反比，可求得 F。 hH mg

6、mgF从动能定理的角度分析。过程重力做的功等于动能增加，即末动能 EK；过程合外力做功使动能减小 EK，即 mgH=(F-mg)h。如果注意到全过程的始、末状态动能为零，取全过程用动能定理，则直接可得到：mh(H+h)=Fh 。可以看出以上各种解法的结论都是一样的。从动量定理的角度分析。如果把已知中的距离 H、h 分别改为对应的时间 T、t，取全过程用动量定理，则直接可得到：mh(T+t)=Ft，也可以很方便地解得平均阻力 F。总之，这类题取全过程较为方便。如果、两过程一个给出时间，一个给出高度，由于过程时间和高度很容易互求，所以要根据过程给的物理量确定用什么定理。 例2. 质量相等的A、B两

7、物体放在同一水平面上，分别受到水 平拉力F1、F2的作用而从静止开始做匀加速运动。经过时间 t0和 4t0速度分别达到2v0和v0 时，分别撤去F1和F2，以后物体 继续做匀减速运动直至停止。两物体速度随时间变化的图线 如右图所示。若在该过程中F1和F2所做的功分别为W1和 W2，F1和F2的冲量分别为 I1和 I2，试分别比较W1和W2的大小、 I1和 I2的大小。比较功的大小，一般想到 W=Fs，s 可以从图线所围面积求得，但求 F 要利用 F-f=ma，还需要跟撤去 F后的滑动过程相比较，计算量太大。如果考虑到每个物体运动的全过程始、末状态速度都是零，由动能定理，WF=Wf ，而 f 大

8、小又相等，因此只要比较全过程物体的位移大小即可。从图可以得到 s1s2=65，所以 W1W2=65，W1W2同理对每个物体在全过程用动量定理，有 IF=If ， f 大小相等，因此只要比较全过程运动时间 t 即可。从图可以得到 t1t2=35，所以 I1I2=35，I1I2由这道题还应该体会到 v-t 图象的特别重要性：从 v-t 图象中可以找到 v、t、a、s 等各种信息。一定要重视图象在学习物理中的作用。二、能量守恒定律和动量守恒定律能量守恒和动量守恒是最基本的自然规律。守恒定律常常被看作为最基本的规律。它们以确实的可靠性和极大的普遍性，为我们 研究自然规律提供了最有力的工具。科学研究表明

9、：能量守恒能量守恒、动量守恒动量守恒和角动量守恒角动量守恒 (高中不学习角动量守恒)是自然界的普遍规律。从科学实践的角度来看，迄今为止，人们 还没有发现这些守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反守恒定律的 现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。如静 止的原子核发生 衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但 是实验中云室照片显示，这两者的径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930 年泡 利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到 1956 年人们才首次证明了中微子的存在。这个反应的核反应

10、方程是：（2000 年高考综合题 23就是根据这一历史事实设计的） 。又如人e0 160 2860 27eNiCo 2v0v0ot0 2t0 3t0 4t0 5t0vt- 3 -们发现，在两个运动着的带电粒子的电磁相互作用下，两个粒子的动量的矢量和似乎是不 守恒的。这时物理学家又把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总 动量就又守恒了。应用守恒定律要注意条件。对整个宇宙而言，能量守恒和动量守恒是无条件的。但对于我们选定的研究对象所组 成的系统，守恒定律就有一定的条件了。如系统机械能守恒的条件就是“只有重力做功” ； 而系统动量守恒的条件就是“合外力为零” 。 例 3. 如图所示

11、，质量分别为m 和 2m 的 A、B 两个木块间用轻弹 簧相连，放在光滑水平面上，A 靠紧竖直墙。用水平力F 将 B 向 左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于 A、B 和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 BDA.撤去 F 后，系统动量守恒，机械能守恒B.撤去 F 后，A 离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C.撤去 F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为ED.撤去 F 后，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3A 离开墙前墙对 A 有弹力，这个弹力虽然不做功，但对 A 有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒；A 离开墙后则系统动

12、量守恒、机械能守恒。A 刚离开墙时刻，B 的动能为 E，动量为 p=向右；以mE4后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当 A、B 速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能为E/3。深刻理解守恒的本质，灵活选用守恒定律的各种表示形式。例如机械能守恒定律就有多种表达形式：EK+EP=EK/ +EP，EK+EP=0。它们的实 质是一样的，但在运用时有繁简之分。因为重力势能的计算要选定参考平面，而重力势能 变化的计算跟参考平面的选取无关，所以用后者往往更方便一些。在运用更广义的能量守恒定律解题时，可以这样分析：先确定在某一过程中有哪些能 量参与了转化；哪些能量增加了，哪些能量减少了；然后根据能量守恒

13、的思想，所有增加 了的能量之和一定等于所有减少了的能量之和，即E增=E减。 例 4. 长为 L 宽为 d 质量为 m 总电阻为 R 的矩形导线框上下两边保持水平，在竖 直平面内自由落下而穿越一个磁感应强度为 B 宽度也是 d 的匀强磁场区。已知线 框下边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动。则整个线框穿越该磁场的全过程中线 框中产生的电热是_。若直接从电功率计算，就需要根据求匀速运动的速度 v、再求电动势 E、电功率 RvLBmg22 P、时间 t，最后才能得到电热 Q。如果从能量守恒考虑，该过程的能量转化途径是重力势能 EP电能E电热 Q，因此直接得出 Q=2mgd 例 4. 如图所示，一固定的契

14、形木块，其斜面光滑，倾角30，另一边与水平地面垂 直，顶端有一个定滑轮，一根柔软的轻绳跨过定滑轮，两端分别 与物块 A 和 B 连接。A 的质量为 4m，B 的质量为 m，开始时将 B 按在地面上不动。放手后，A 沿斜面下滑 L 距离后，细线突然断 了，求 B 能上升的最大高度 H。FABLddBAB- 4 -绳断以前，对 A、B 系统用机械能守恒，该过程 B 的动能、势能和 A 的动能都是增加的，只有 A 的势能是减小的，于是有mv2+4mv2+mgl=4mgl；绳断以后，再对 B 用运动学方程 v2=2gh，求得 B 继续上升的高度 h=0.2l，因此 H=1.2l 三、功和能的关系 功和

15、能是两个密切相关的物理量。正确认识和理解功和能的关系是解决力学问题以及 物理学科内和跨学科综合问题的一个重要的思路。做功的过程就是能量转化的过程，功是做功的过程就是能量转化的过程，功是 能的转化的量度能的转化的量度。 在研究物体的动能、重力势能和机械能问题时，有以下重要关系：物体动能的增量用 外力对物体做的总功来量度，即Ek=W外外，这就是动能定理动能定理；物体重力势能的增量用重 力做的功来量度，即Ep=-WG（这可以叫做势能定理势能定理，对任何势能都适用） ；由以上两式 相加可得：物体机械能的增量用除重力以外的其它力做的功来量度，即E机机=W其其，这就 是机械能定理机械能定理。显然，在只有重

16、力做功只有重力做功的情况下，机械能增量为零，即机械能守恒。还有 一个经常用到的功能关系：在相对滑动过程中，一对一对滑动摩擦力做的总功等于系统机械能 的减少量，也等于系统内能的增加量，即 Q=fd，其中 Q 表示摩擦生热，也就是内能增量； f 表示每一个滑动摩擦力的大小；d 表示两物体相对滑动的路程路程。例 6. 一个质量为 m 的物体以加速度 a=g 匀加速下降 h 过程中其动能增加量为_，重力势能减少量为_，机械能减少量为_。由 a=g 可以推断运动中所合外力大小为 F=mg，阻力大小为 f=mg，由功能关系直接可得：动能增加量为 Fh=mgh，重力势能减少量为 mgh，机械能减少量为 fh=mgh 例 7. 如图所示，在劲度为 k 的轻弹簧两端分别连接两个质量均