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1、 名师教育一对一 感恩成长数第一 专注 专业 专心 全国咨询热线 TEL 400-601-2633南京公司一对一个性化辅导导学案学生密祥涛年级高三辅导科目数学辅导老师夏老师日期2013.4.23时间15:00-17:00课时数3课题圆锥曲线与方程（2）教学重点 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与性质，以及定点在原点的抛物线的方程与性质，教学难点 双曲线、抛物线的几何性质 导学过程双双 曲曲 线线一、双曲线的基本认知：一、双曲线的基本认知：1、第一定义：、第一定义：到两定点的距离之差为常数（常数为）的动点的轨迹叫做双曲线，即：21FF、a2)2(2-2121FFaaPFPF第二定义：第二定义：平
2、面内到一定点 F 与到一定直线 的距离之比为常数 的点 P 的轨迹叫做双曲线，即：ld) 1( ee) 1( eedPF2、双曲线的标准方程：、双曲线的标准方程：当焦点在轴上时：x)00( 1-2222 baby ax，当焦点在轴上时：y)00( 1-2222 babx ay，注意：注意：求双曲线方程的基本步骤： 定型；定位；定量。3、双曲线中、双曲线中的关系是：的关系是：cba,222cba4、双曲线的离心率、双曲线的离心率：ace 2、双曲线双曲线的性质的性质)00( 1-2222 baby ax，1、范围：范围：ax 2、双曲线的对称性：双曲线的对称性：a.从图形上看，双曲线关于 x 轴
3、、y 轴、原点对称。b.从方程上看：（1）把 x 换成-x 方程不变，图象关于 y 轴对称；（2）把 y 换成-y 方程不变，图象关于 x 轴对称；（3）把 x 换成-x，同时把 y 换成-y 方程不变，图象关于原点成中心对称。3、双曲线的顶点双曲线的顶点令 y=0，得 x=_，说明双曲线与 x 轴的交点为_。顶点：顶点：双曲线与它的对称轴的 2 个交点，叫做双曲线的顶点。其中：，同时叫做双曲线的实轴且=。)0 ,(,0 ,-21aAaA）（21AA21AAa2，同时叫做双曲线的虚轴且=。), 0(,021bBbB），（ 21BB21BBb2实轴、虚轴：实轴、虚轴：线段、分别叫做双曲线的实轴和
4、虚轴：分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长。21AA22BBba,4、双曲线的焦点：、双曲线的焦点：，)0 ,(1cF )0 ,(2cF焦距：焦距：cFF2215、双曲线的离心率：、双曲线的离心率：双曲线的焦距与实轴长的比，ace a.离心率的取值范围：e1b.离心率对双曲线形状的影响：（1）越接近 1，就越接近，从而就越小，双曲线就越“扁” ，张口越小；ecab（2）越大，就越小，从而就越大，双曲线就越“圆” ，张口越大；eab（3）与的关系:eba,22222 1ab aba ace6、双曲线的第二定义中：定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，准线方程是。cax2 7 7、渐近线、渐近线
5、焦点在轴：；焦点在轴：。xxabyyxbay主要数学思想：主要数学思想：分类讨论、数形结合、待定系数、函数、方程与不等式等数学思想。例例 1、 （1）已知, 动点到的距离之差的绝对值为 6，求点的轨迹方程。）（）、（0 , 50 , 5-21FFp21FF、p（2）在中，点 A 运动时满足，求点 A 的轨迹方程。ABC）（）、（0 , 4-0 , 4CBACBsin21sinsin例例 2、 （1）如果方程表示双曲线，则 m 的取值范围是_。11222 my mx（2）若方程表示的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线，则 k 的取值范围是1) 1(2222ykxkk）（_。名师教育一对一 感恩成长数
6、第一 专注 专业 专心 全国咨询热线 TEL 400-601-2633（3）双曲线的焦距是 6，则 k=_。 kyx22-2例例 3、 （1）求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程。14416-922xy（2）已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点，求双曲线方程。02yx)3, 4(M例例 4、 （1）双曲线的左右焦点是，点在双曲线上，且，求。116922 yx 21FF、p221PFF 21PFFS（2）已知椭圆与双曲线有公共焦点，设点)0( 1112 122 12 baby ax)00( 1-22,2 222 22 baby ax，21FF、是它们的一个焦点，请用表示。p
7、21bb、 21PFFS例例 5、双曲线，若，且)N( 1-4* 222 bbyx2 2121FFPFPF。求bPF, 42例例 6、 （1）设双曲线的半焦距是，直线 过点，且原点到直线 的距离是)0( 1-2222 baby axcl), 0( ,0 ,ba ）（l，求双曲线的离心率。43c（2）设双曲线的半焦距是，直线 过点，且点到直线 的距离与)0, 1( 1-2222 baby axcl), 0( ,0 ,ba ）（）（ 0 , 1l点到直线 的距离和为，求双曲线的离心率取值范围。）（0 , 1-l54,cSS.例例 7、 （1）双曲线的准线方程是_，渐近线方程是_。1-322xy（2
8、）若双曲线上一点 P 到左、右焦点的距离之比为 12，则 P 到右准线的距离为1-322 yx_。（3）与双曲线有共同渐近线，且焦点在 x 轴上，且两准线间的距离为的双曲线方程为116922 yx 5144_。判断直线与双曲线位置关系判断直线与双曲线位置关系弦长公式：弦长公式：212 212 2124)(11xxxxkxxkAB例例 8、 （1）设双曲线与直线相交于不同的点，求双曲线的离心率的）（01:2 22 ayaxC1 yxl：BA、C取值范围。（2）双曲线的离心率分别为，则的最小值为多少？1-1-22222222 ax by by ax与21,ee21ee 例例 9、直线和曲线相交与不
9、同的点， （1）求 a 的取值范围；（2）求当 a 为何值时，1 axy1322 yxBA、以 AB 为直径的圆经过坐标原点。名师教育一对一 感恩成长数第一 专注 专业 专心 全国咨询热线 TEL 400-601-2633例例 1010、已知双曲线，12-422 yx（1）过的直线交双曲线于两点，若为弦的中点，求直线的方程；M(1,1)BA、MABAB（2）是否存在直线 ，使得为 被双曲线所截得弦的中点，若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明l)21N(1,ll理由。例例 11、已知双曲线的右焦点为是双曲线右支上一点，定点，求的最小116-922 yxMF2，A(9,2)253MAMF值，以
10、及的最小值。 （）2MAMF5366-210，例例 1212、如图，双曲线左支上一点是左焦点，求以为直径的圆与圆的位置关系？1-2222 by ax 1FP,1PF222ayx抛抛 物物 线线一、抛物线的基本认知：一、抛物线的基本认知：1、定义：、定义：平面内到一定点 F 与到一定直线 的距离之比为常数 的点 P 的轨迹叫做抛物线，即：ld) 1( ee) 1( eedPF2、抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：（为焦准距，且）p0p注意：注意：求抛物线方程的基本步骤： 定型；定位；定量。向右开口抛物线：，焦点是，准线的方程是，离心率 e=1，范围：；pxy22）（0 ,2p 2px0x向左开
11、口抛物线：，焦点是，准线的方程是，离心率 e=1，范围：；pxy2-2）（0 ,2-p 2px 0x向上开口抛物线：，焦点是，准线的方程是，离心率 e=1，范围：；pyx22），（20p 2py0y向下开口抛物线：，焦点是，准线的方程是，离心率 e=1，范围：；pyx2-2），（2-0p 2py 0y3、抛物线的离心率、抛物线的离心率：1ace3、抛物线抛物线（）的性质的性质pxy220p1、范围：范围：0x2、抛物线的对称性：抛物线的对称性：a.从图形上看，抛物线关于 x 轴对称。b.从方程上看：把 x 换成-x 方程不变，图象关于 y 轴对称； 3、抛物线的顶点、抛物线的顶点令 y=0，得
12、 x=_，说明抛物线与 x 轴的交点为_。顶点：顶点：抛物线与它的对称轴的交点，叫做抛物线的顶点。4、抛物线的焦点和准线：、抛物线的焦点和准线：定义中定点叫抛物线的焦点，；定直线叫抛物线的准线，准线方程是。)0 ,2(pF2px5、焦半径：、焦半径：20px 6 6、抛物线的焦点弦：、抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线名师教育一对一 感恩成长数第一 专注 专业 专心 全国咨询热线 TEL 400-601-2633与的斜率分别为，直线 AB 的倾斜角为，则有，。7、抛物线的离心率：、抛物线的离心率：抛物线的焦距与实轴长的比，1ace主要数学思想：主要数学思想：分类讨论、数形结合、待定系数、函数、方程与不等式等数学思想。自我测试：自我测试：1、已知点 P 在抛物线上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和的最小值为 xy42
